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1、【备战2013】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题19 坐标系与参数方程 理【2012高考真题精选】（2012天津卷）已知抛物线的参数方程为(t为参数)，其中p0，焦点为F，准线为l.过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E.若|EF|MF|，点M的横坐标是3，则p_.（2012上海卷）如图11所示，在极坐标系中，过点M(2,0)的直线l与极轴的夹角，若将l的极坐标方程写成f()的形式，则f()_.（2012陕西卷直线2cos1与圆2cos相交的弦长为_（2012辽宁卷在直角坐标系xOy.圆C1：x2y24，圆C2：(x2)2y24.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写
2、出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程【答案】解：(1)圆C1的极坐标方程为2，（2012课标全国卷已知曲线C1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围【答案】解：(1)由已知可得A2cos，2sin，B2cos,2sin，C2cos,2sin，D2cos,2sin，
3、即A(1，)，B(，1)，C(1，)，D(，1)(2)设P(2cos，3sin)，令S|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2，则S16cos236sin2163220sin2.因为0sin21，所以S的取值范围是32,52（2012江苏卷在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆C的极坐标方程（2012湖南卷）在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)与曲线C2：(为参数，a0)有一个公共点在x轴上，则a_.（2012湖北卷在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系已知射线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为_
4、线段AB的中点的直角坐标为，即.（2012福建卷在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，圆C的参数方程为(为参数)(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；(2)判断直线l与圆C的位置关系（2012安徽卷）在极坐标系中，圆4sin的圆心到直线(R)的距离是_（2012北京卷）直线(t为参数)与曲线(为参数)的交点个数为_法二：联立方程组消去y可得x2x40，0，所以直线和圆相交，答案为2.（2012广东卷）(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为(t为参数)和
5、(为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为_（2012江西卷）(1)(坐标系与参数方程选做题)曲线C的直角坐标方程为x2y22x0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_ (2)(不等式选做题)在实数范围内，不等式|2x1|2x1|6的解集为_（2012浙江卷在直角坐标系xOy中，设倾斜角为的直线l：(t为参数)与曲线C：(为参数)相交于不同两点A，B.(1)若，求线段AB中点M的坐标；(2)若|PA|PB|OP|2，其中P(2，)，求直线l的斜率【2011高考真题精选】 1(2011年高考天津卷理科11)已知抛物线的参数方程为（为参数），若斜率为1的直线经过抛物
6、线的的焦点，且与圆相切，则=_【答案】【解析】由题意知抛物线的方程为,因为相切,所以容易得出结果.2. (2011年高考广东卷理科14)（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为 . 【解析】（0q 消去参数后的普通方程为，消去参数后的普通方程为 联立两个曲线的普通方程得 ,所以它们的交点坐标为3. (2011年高考湖北卷理科14)如图，直角坐标系Oy所在的平面为，直角坐标系Oy (其中轴与y轴重合)所在平面为，.()已知平面内有一点，则点在平面内的射影P的坐标为 ；()已知平面内的曲线的方程是，则曲线在平面内的射影C的方程是 .4.(2011年高考陕西卷理科15)
7、（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线 为参数）和曲线上，则的最小值为 【答案】3【解析】由得圆心为，由得圆心为，由平几知识知当为连线与两圆的交点时的最小值，则的最小值为.5.(2011年高考江苏卷21)选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点且与直线（为参数）平行的直线的普通方程6.(2011年高考福建卷理科21)（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同
8、的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值解析：本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想。满分7分。 【2010高考真题精选】1（2010年高考安徽卷理科7）设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为A、1B、2C、3D、42（2010年高考北京卷理科5）极坐标方程（p-1）（）=（p0）表示的图形是（A）两个圆 （B）两条直线（C）一个圆和一条射线 （D）一条直线和一条射线【
9、答案】C【解析】原方程等价于或，前者是半径为1的圆，后者是一条射线。3. (2010年高考重庆市理科8) 直线与圆心为D的圆交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（A） （B） （C） （D） 4.(2010年高考天津卷理科13)已知圆C的圆心是直线（为参数）与轴的交点，且圆C与直线相切。则圆C的方程为 。5（2010年高考广东卷理科15）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（，）（00，0)可写为_4在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是(为参数)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为_5在极坐标系中，点P到直线l：sin1的距离是_解析：依题意知，点P
10、(，1)，直线l为：xy20，则点P到直线l的距离为1.答案：16直线(t为参数)与圆(为参数)相切，则此直线的倾斜角_.7已知两曲线参数方程分别为(0)和(tR)，它们的交点坐标为_8在极坐标系中，已知两点A，B的极坐标分别为，则AOB(其中O为极点)的面积为_解析：由题意得SAOB34sin34sin 3.答案：39若直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的倾斜角的余弦值为()ABC D10已知动圆方程x2y2xsin22ysin()0(为参数)，那么圆心的轨迹是()A椭圆 B椭圆的一部分C抛物线 D抛物线的一部分11在极坐标方程中，曲线C的方程是4sin，过点(4，)作曲线C的切线，则
11、切线长为()A4 B.C2 D212若直线l：ykx与曲线C：(为参数)有唯一的公共点，则实数k()A BC D13如果曲线C：(为参数)上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是()A(2，0) B(0,2)C(2，0)(0,2) D(1,2)14在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为，半径R，求圆C的极坐标方程15已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：cos2与曲线C2：(tR)交于A，B两点，求证：OAOB.联立得y24y160.y1y24，y1y216.OOx1x2y1y2(y14)(y24)y1y22y1y24(y1y2)160，OAO
12、B.16在极坐标系中，直线l1的极坐标方程为(2cossin)2，直线l2的参数方程为(t为参数)，若直线l1与直线l2垂直，则k_.17已知定点A(1,0)，F是曲线(R)的焦点，则|AF|_.18在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为cos()1，M、N分别为曲线C与x轴、y轴的交点，则MN的中点的极坐标为_19已知曲线C：，直线l：(cos2sin)12.(1)将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点P在曲线C上，求点P到直线l的距离的最小值【解析】解：(1)因为直线l的极坐标方程为(cos2sin)12，即cos2sin120，所以直线l的直角坐标方程为x2y120.(2)设P(3cos，2sin)，点P到直线l的距离d|5cos()12|(其中cos，sin)当cos()1时，d取得最小值，dmin，点P到直线l的距离的最小值为.20在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为2sin.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，)，求|PA|PB|. 21