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1、【备战2013】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题19 坐标系与参数方程 文【2012辽宁卷】在直角坐标系xOy中，圆C1：x2y24，圆C2：(x2)2y24.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程【2012课标全国卷】已知曲线C1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程是2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为
2、C1上任意一点，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围【2012江苏卷】在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆C的极坐标方程【2012湖南卷】 在极坐标系中，曲线C1：(cossin)1与曲线C2：a(a0)的一个交点在极轴上，则a_.【2012广东卷】 (坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和(t为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为_【答案】(2,1)【解析】利用方程思想解决，C1化为一般方程为：x2y25，C2化为直角坐标方程为：yx1，联立方程组得：即x2x20，解得x11，x22.又由C1中的取值范
3、围可知，交点在第一象限，所以交点为(2,1)【2012陕西卷】直线2cos1与圆2cos相交的弦长为_【答案】【解析】本题考查了极坐标的相关知识，解题的突破口为把极坐标化为直角坐标由2cos1得2x1，由2cos得22cos，即x2y22x，联立得y，所以弦长为.【2011高考真题精选】（2011陕西卷）(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(为参数)和曲线C2：1上，则|AB|的最小值为_【答案】1【解析】 由C1：消参得(x3)2y21，由C2：1得x2y21，两圆圆心距为3，两圆半径都为1，故|AB|1，最小
4、值为1.（2011湖南卷）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为(cossin)10，则C1与C2的交点个数为_【答案】2【解析】 曲线C1的参数方程为化为普通方程：1， 曲线C2的方程为(cossin)10化为普通方程：xy10.联立，得7x28x80，此时8247(8)0.故C1与C2的交点个数为2.(2011辽宁卷)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，曲线C2的参数方程为(ab0，为参数)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：与C1
5、，C2各有一个交点当0时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合(1)分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；(2)设当时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当时，l与C1，C2的交点分别为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积故四边形A1A2B2B1的面积为.(2011课标全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)M是C1上的动点，P点满足2，P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的参数方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.【2010高考真题精选】1（2010年高考
6、安徽卷理科7）设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为A、1B、2C、3D、4【答案】B【解析】化曲线的参数方程为普通方程：，圆心到直线的距离，直线和圆相交，过圆心和平行的直线和圆的2个交点符合要求，又，在直线的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选B。2（2010年高考北京卷理科5）极坐标方程（p-1）（）=（p0）表示的图形是（A）两个圆 （B）两条直线（C）一个圆和一条射线 （D）一条直线和一条射线【答案】C【解析】原方程等价于或，前者是半径为1的圆，后者是一条射线。3. (2010年高考重庆市理科8) 直线与圆心为D的圆交于A、B两点，则直线AD与BD
7、的倾斜角之和为（A） （B） （C） （D） 【答案】C【解析】数形结合 由圆的性质可知故.4.(2010年高考天津卷理科13)已知圆C的圆心是直线（为参数）与轴的交点，且圆C与直线相切。则圆C的方程为 。【答案】【解析】令y=0得t=-1，所以直线（为参数）与轴的交点为（-1，0），因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，故圆C的方程为。5（2010年高考广东卷理科15）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（，）（00，0)可写为_解析：依题意知，2，.答案：4在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是(为参数)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为_解
8、析：依题意知，曲线C：x2(y1)21，即x2y22y0，所以(cos )2(sin )22sin 0.化简得2sin .答案：2sin 5在极坐标系中，点P到直线l：sin1的距离是_解析：依题意知，点P(，1)，直线l为：xy20，则点P到直线l的距离为1.答案：16直线(t为参数)与圆(为参数)相切，则此直线的倾斜角_.7已知两曲线参数方程分别为(0)和(tR)，它们的交点坐标为_8在极坐标系中，已知两点A，B的极坐标分别为，则AOB(其中O为极点)的面积为_解析：由题意得SAOB34sin34sin 3.答案：39若直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的倾斜角的余弦值为()ABC
9、D解析：由题意知，直线l的普通方程为4x3y100.设l的倾斜角为，则tan.由1tan2知cos2.，cos，故选B.答案：B10已知动圆方程x2y2xsin22ysin()0(为参数)，那么圆心的轨迹是()A椭圆 B椭圆的一部分C抛物线 D抛物线的一部分11在极坐标方程中，曲线C的方程是4sin，过点(4，)作曲线C的切线，则切线长为()A4 B.C2 D2解析：4sin化为普通方程为x2(y2)24，点(4，)化为直角坐标为(2，2)，切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形，由勾股定理：切线长为2，故选C.答案：C12若直线l：ykx与曲线C：(为参数)有唯一的公共点，则实数k()
10、A BC D解析：曲线C：(为参数)的普通方程为(x2)2y21，所以曲线C是一个圆心为(2,0)、半径为1的圆，因为圆C与直线l有唯一的公共点，即圆C与直线l相切，则圆心(2,0)到直线l的距离d1，解得k.答案：C13如果曲线C：(为参数)上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是()A(2，0) B(0,2)C(2，0)(0,2) D(1,2)14在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为，半径R，求圆C的极坐标方程15已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：cos2与曲线C2：(tR)交于A，B两点，求证：OAOB.【证明】曲线C1的直角坐标方
11、程为xy40，曲线C2的普通方程为y24x，设A(x1，y1)，B(x2，y2)联立得y24y160.y1y24，y1y216.OOx1x2y1y2(y14)(y24)y1y22y1y24(y1y2)160，OAOB.16在极坐标系中，直线l1的极坐标方程为(2cossin)2，直线l2的参数方程为(t为参数)，若直线l1与直线l2垂直，则k_.17已知定点A(1,0)，F是曲线(R)的焦点，则|AF|_.18在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为cos()1，M、N分别为曲线C与x轴、y轴的交点，则MN的中点的极坐标为_19已知曲线C：
12、，直线l：(cos2sin)12.(1)将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点P在曲线C上，求点P到直线l的距离的最小值【解析】解：(1)因为直线l的极坐标方程为(cos2sin)12，即cos2sin120，所以直线l的直角坐标方程为x2y120.(2)设P(3cos，2sin)，点P到直线l的距离d|5cos()12|(其中cos，sin)当cos()1时，d取得最小值，dmin，点P到直线l的距离的最小值为.20在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为2sin.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，)，求|PA|PB|. 15