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1、2023 届届艺考百日冲刺艺考百日冲刺 100 分第分第 3 天天专题专题 03 函数的概念与表示函数的概念与表示十年大数据十年大数据*全景展示全景展示年年份份题号题号考考点点考考 查查 内内 容容2012课标文 16函数值域与最值来源:利用函数的奇偶性研究函数的最值2014卷 1文 15来源:学&科&网分段函数解分段函数不等式2015来源:Zxxk.Com卷 1来源:学科网文 10分段函数来源:Z+xx+k.Com分段函数求值卷 2理 5分段函数分段函数求值卷 2文 13函数的概念与表示已知函数过点求参数值2017卷 3理 15分段函数利用分类整合思想解函数不等式大数据分析大数据分析*预测预
2、测高考高考考考点点出现频率出现频率20212021 年预测年预测考点 9 函数的概念与表示1/62021 年高考仍重点考查分段函数求值、不等式、方程问题，注意函数定义域、值域与最值方法的复习考点 10 函数的定义域0/6考点 11 分段函数4/6考点 12 函数的值域与最值1/6十年试题十年试题分类分类*探求规律探求规律考点考点 9 9 函数的概念与表示函数的概念与表示1（2020 上海 4）已知函数3()f xx，则其反函数为2（2015 新课标 2，文 13）已知函数xaxxf2)(3的图象过点)4,1(，则a3(2014 浙江)已知函数32()f xxaxbxc，且0(1)(2)(3)3
3、fff，则A3cB63 cC96 cD9c4(2014 江西)已知函数|5)(xxf，)()(2Raxaxxg，若1)1(gf，则aA1B2C3D-1考点 10 函数的定义域1(2014 山东)函数1)(log1)(22xxf的定义域为（）A)210(，B)2(，C),2()210(，D)2210(，2(2013 广东)函数lg(1)()1xf xx的定义域是（）A(1,)B 1,)C(1,1)(1,)D 1,1)(1,)3(2012 山东)函数21()4ln(1)f xxx的定义域为A 2,0)(0,2B(1,0)(0,2C 2,2D(1,24(2011 江西)若121()log(21)f
4、xx，则)(xf的定义域为A(21，0)B(21，0C(21，)D(0，)5（2019 江苏 4）函数276yxx的定义域是6(2018 江苏)函数2()log1f xx的定义域为7(2013 安徽)函数21ln(1)1yxx的定义域为_8（2020 北京 11）函数1()=ln1f xxx的定义域是_考点考点 1111 分段函数分段函数1（2017 新课标）设函数1,0()2,0 xxxf xx，则满足1()()12f xf x的x的取值范围是_2(2015 新课标 1，文 10)已知函数1222,1()log(1),1xxf xxx，且()3f a ，则(6)faA74B54C34D143
5、（2015 新课标 2，理 5）设函数211 log(2),1,()2,1,xx xf xx，2(2)(log 12)ff()A3B6C9D124（2014 卷 1，文 15）设函数 113,1,1,xexf xxx则使得 2f x 成立的x的取值范围是_5(2011 福建)已知函数2,0()1,0 x xf xxx若()(1)0f af，则实数a的值等于A3B1C1D36(2014 浙江)设函数 0,0,22xxxxxxf若 2aff，则实数a的取值范围是_7(2011 江苏)已知实数0a，函数1,21,2)(xaxxaxxf，若)1()1(afaf，则 a 的值为_考点考点 1212 函数
6、的值域与最值函数的值域与最值1(2012 课标，文 16)设函数 f(x)=(x+1)2+sinxx2+1的最大值为 M，最小值为m，则 M+m=_2（2017 浙江）若函数2()f xxaxb在区间0，1上的最大值是M，最小值是m，则MmA与a有关，且与b有关B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关D与a无关，但与b有关3.（2017 浙江）已知aR，函数4()|f xxaax在区间1，4上的最大值是 5，则a的取值范围是4(2015 浙江)已知函数223,1()lg(1),1xxf xxxx，则(3)f f _，()f x的最小值是_5.(2015 山东)已知函数()(0,1)xf x
7、ab aa的定义域和值域都是 1,0，则ab6(2015 福建)若函数 6,2,3log,2,axxf xx x(0a 且1a)的值域是4,，则实数a的取值范围是7(2013 北京)函数12log,1()2,1xxxf xx 的值域为专题专题 03 函数的概念与表示函数的概念与表示十年大数据十年大数据*全景展示全景展示年年份份题号题号考考点点考考 查查 内内 容容2012课标文 16函数值域与最值利用函数的奇偶性研究函数的最值2014卷 1文 15分段函数解分段函数不等式2015来源:来源:ZXXK卷 1文 10来源:学.科.网 Z.X.X.K分段函数来源:学&科&网 Z&X&X&K分段函数求
8、值来源:卷 2理 5分段函数分段函数求值卷 2文 13函数的概念与表示已知函数过点求参数值2017卷 3理 15分段函数利用分类整合思想解函数不等式大数据分析大数据分析*预测预测高考高考考考点点出现频率出现频率20212021 年预测年预测考点 9 函数的概念与表示1/62021 年高考仍重点考查分段函数求值、不等式、方程问题，注意函数定义域、值域与最值方法的复习.考点 10 函数的定义域0/6考点 11 分段函数4/6考点 12 函数的值域与最值1/6十年试题十年试题分类分类*探求规律探求规律考点考点 9 9 函数的概念与表示函数的概念与表示1（2020 上海 4）已知函数3()f xx，则
9、其反函数为【答案】13fxx【解析】33yxxy，即其反函数是 13fxx，故答案为：13fxx2.（2015 新课标 2，文 13）已知函数xaxxf2)(3的图象过点)4,1(，则a【答案】2【解析】由题意可知(1,4)在函数图象上，即42a ，2a 3.(2014 浙江)已知函数32()f xxaxbxc，且0(1)(2)(3)3fff，则A3cB63 cC96 cD9c【答案】C【解析】由已知得184212793abcabcabcabc ，解得611ab，又0(1)63fc，所以69c，故选 C.4.(2014 江西)已知函数|5)(xxf，)()(2Raxaxxg，若1)1(gf，则
10、aA1B2C3D-1【答案】A【解析】因为(1)1f g，且|()5xf x，所以(1)0g，即2110a，解得1a 考点 10 函数的定义域1.(2014 山东)函数1)(log1)(22xxf的定义域为（）A)210(，B)2(，C),2()210(，D)2210(，【答案】C【解析】2222(log)10log1log1xxx 或，解得1202xx或2.(2013 广东)函数lg(1)()1xf xx的定义域是（）A(1,)B 1,)C(1,1)(1,)D 1,1)(1,)【答案】C【解析】由题知1010 xx ，11xx，故选 C，3.(2012 山东)函数21()4ln(1)f xx
11、x的定义域为A 2,0)(0,2B(1,0)(0,2C 2,2D(1,2【答案】B【解析】210,11,1002.40,xxxxx 或故选 B4.(2011 江西)若121()log(21)f xx，则)(xf的定义域为A(21,0)B(21,0C(21,)D(0,)【答案】A【解析】12log(21)0 x，所以021 1x，故102x5.（2019 江苏 4）函数276yxx的定义域是.【答案】0（，【解析】根据题意，函数eexxf xa（），若f x（）为奇函数，则fxf x（）（），即=eeeexxxxaa（），所以+1ee0 xxa对xR恒成立.又ee0 xx，所以10,1aa .函
12、数eexxf xa（），导数eexxfxa（）.若 fx是R上的增函数，则 fx的导数e0exxfxa（）在R上恒成立，即2exa 恒成立，而2e0 x，所以 a0，即 a 的取值范围为0（，.6.(2018 江苏)函数2()log1f xx的定义域为【答案】2,)【解析】要使函数()f x有意义，则2log10 x，即2x，则函数()f x的定义域是2,)7.(2013 安徽)函数21ln(1)1yxx的定义域为_【答案】0,1【解析】2110011011xxxxx 或，求交集之后得x的取值范围0,18（2020 北京 11）函数1()=ln1f xxx的定义域是_【答案】(0,)【解析】要
13、使得函数1()ln1f xxx有意义，则100 xx，即0 x，定义域为(0,)考点考点 1111 分段函数分段函数1.（2017 新课标）设函数1,0()2,0 xxxf xx，则满足1()()12f xf x的x的取值范围是_【答案】1(,)4【解析】当12x 时，不等式为12221xx恒成立；当102x，不等式12112xx 恒成立；当0 x时，不等式为11112xx ，解得14x ，即104x；综上，x的取值范围为1(,)42.(2015 新课标 1，文 10)已知函数1222,1()log(1),1xxf xxx，且()3f a ，则(6)faA74B54C34D14【答案】A【解析
14、】()3f a ，当1a 时，1()223af a，则121a，此等式显然不成立，当1a 时，2log(1)3a，解得7a，(6)fa(1)f=1 17224 ，故选 A3.（2015 新课标 2，理 5）设函数211 log(2),1,()2,1,xx xf xx,2(2)(log 12)ff()A3B6C9D12【答案】C【解析】由已知得2(2)1 log 43f ，又2log 121，所以22log 12 1log 62(log 12)226f，故2(2)(log 12)9ff，故选 C4.（2014 卷 1，文 15）设函数 113,1,1,xexf xxx则使得 2f x 成立的x的
15、取值范围是_.【答案】(,8.【解析】原不等式等价于112xxe或1312xx，解得8x，故x的取值范围是(,8.4.(2011 福建)已知函数2,0()1,0 x xf xxx若()(1)0f af，则实数a的值等于A3B1C1D3【答案】A【解析】当0a 时，由()(1)0f af得220a，无解；当0a 时，由()(1)0f af得1 20a，解得3a ，故选 A6.(2014 浙江)设函数 0,0,22xxxxxxf若 2aff，则实数a的取值范围是_.【答案】(,2【解析】结合图形（图略），由()2f f a，可得()2f a，可得2a7.(2011 江苏)已知实数0a，函数1,21
16、,2)(xaxxaxxf，若)1()1(afaf，则 a 的值为_【答案】34【解析】30,2212,2aaaaa a ，30,1222,4aaaaa a 考点考点 1212 函数的值域与最值函数的值域与最值1.(2012 课标，文 16)设函数 f(x)=(x+1)2+sinxx2+1的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m=_【答案】2【解析】()f x=22sin11xxx，设()g x=()1f x=22sin1xxx，则()g x是奇函数，()f x最大值为 M，最小值为m，()g x的最大值为 M-1，最小值为m1，110Mm ，Mm=2.2.（2017 浙江）若函数2()f xx
17、axb在区间0，1上的最大值是M，最小值是m，则MmA与a有关，且与b有关B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关D与a无关，但与b有关【答案】B【解析】函数()f x的对称轴为2ax ，当02a，此时(1)1Mfab，(0)mfb，1Mma；当12a，此时(0)Mfb，(1)1mfab，1Mma ；当012a，此时2()24aamfb，(0)Mfb或(1)1Mfab，24aMm或214aMma 综上，Mm的值与a有关，与b无关选 B3.（2017 浙江）已知aR，函数4()|f xxaax在区间1，4上的最大值是 5，则a的取值范围是【答案】9(,2【解 析】1,4x，44,5xx当5a
18、时，444()22224f xaxaaxaxaxxx，所以()f x的最大值245a，即92a（舍去）当4a时，44()5f xxaaxxx，此时命题成立当45a时，max()max|4|,|5|f xaaaa，则|4|5|4|5aaaaaa 或|4|5|5|5aaaaaa，解得92a 或92a，综上可得，实数a的取值范围是9(,24.(2015 浙江)已知函数223,1()lg(1),1xxf xxxx，则(3)f f _，()f x的最小值是_【答案】0、2 23【解析】(3)1f，(1)0f=，即(3)0f f 又()f x在(,0)上 单 调 递 减，在(0,1)上 单 调 递 增，在
19、(1,2)上 单 调 递 减，在(2,)上 单 调 递 增，所 以min()min(0),(2)2 23f xff5.(2015 山东)已知函数()(0,1)xf xab aa的定义域和值域都是 1,0，则ab【答案】32-【解析】当1a 时1010abab，无解；当01a时1001abab，解得2b ，12a，则13222ab 6.(2015 福建)若函数 6,2,3log,2,axxf xx x(0a 且1a)的值域是4,，则实数a的取值范围是【答案】(1,2【解析】因为6,2()3log,2axxf xx x，所以当2x时，()4f x；又函数()f x的值域为4,)，所以13log 24aa，解得12a，所以实数a的取值范围为(1,27.(2013 北京)函数12log,1()2,1xxxf xx 的值域为【答案】,2【解析】当1x 时，1122()loglog 10f xx，当1x 时，10222x，值域为,2