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1、 2022-2023 学年上期高三年级第二次调考考试学年上期高三年级第二次调考考试 文科数学试卷文科数学试卷 命命题题人人 审审核核人人 试卷说明：试卷说明：本试卷分本试卷分第第卷（选择题）和卷（选择题）和第第卷（非选择题卷（非选择题）两部分）两部分.考试时间考试时间 120120 分钟，满分分钟，满分 150150 分分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.第卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题在每小题所所给
2、的四个选项中，只有一项是给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1已知集合2|230Ax xx=，24Byy=，则(AB=)A B(2，4 C2，3)D(3，4 2下列函数为奇函数的是 ()A31yx=+B22xxy=+C|yx x=D2logyx=3cos125cos5+cos35sin5 （）A B C D 4已知复数3zi=+，则(zzi为z的共轭复数）在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5已知向量,a b满足0,|1,|2a bab=，则|2|(ab+=)A2 2 B4 C6 D8 6 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c
3、 已知三个向量(,cos)2Ama=，(,cos)2Bnb=，(,cos)2Cpc=共线，则ABC的形状为 ()A等边三角形 B钝角三角形 C有一个角是6的直角三角形 D等腰直角三角形 7已知函数22()()2()xx x af xxxa=+，若存在实数0 x，使得对于任意的实数x都有0()()f xf x成立，则实数a的取值范围是 ()A1，)+B(2,)+C(1,)+D2，)+8已知扇形 OAB 的圆心角为 2，弦长 AB=2，则扇形的弧长等于 （）A1sin1 B2sin1 C1cos1 D 2cos1 9设a0，若函数的图象关于原点对称，则a的最大值为 （）A B C D 10 已知(
4、)f x是定义域为R的函数，满足()(4)f xf x=，(2)(2)f xfx+=，当02x时，2()f xxx=，则下列说法错误的是 ()A函数()f x是偶函数 B函数()f x的最小正周期为 4 C当04x时，函数()f x的最小值为12 D方程3()log|f xx=有 10 个根 11给出下列四个结论：命题“xR，2314xx+”的否定是“0 xR，200314xx+”；已知三角形 ABC 中，角 C 为钝角，则sincosAB；将函数cos2yx=的图象向右平移4个单位长度，得到函数cos(2)4yx=的图象；命题“设向量(4sin,3),(2,3cos)ab=，若/ab，则4=
5、”的逆命题，否命题，逆否命题中的真命题的个数为 2 其中正确的结论个数为 ()A1 B2 C3 D0 12在ABC中，已知9AB AC=，sincossinBAC=，6ABCS=，P为线段AB上的一点，且|CACBCPxyCACB=+，则11xy+的最小值为 ()A72 312+B73 212+C72 612+D74 312+第卷 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13如图，已知直线l是曲线()yf x=在3x=处的切线，则 f（3）的值为 14筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已
6、有 1000 多年的历史如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为 3 米的筒车按逆时针方向做每 6 分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为 1.5 米，设筒车上的某个盛水筒P的初始位置为点D（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，t分钟时，该 盛 水 筒 距 水 面 距 离 为()sin()(0Hf tAtb A=+，0，|2，0)t，则()Hf t=15若函数2()2 3sincos2sincos2f xxxxx=+在区间33,22上是增加的，则正数 的最大值为 16已知函数2()(1)2xxf xeelnxx=+，则关于x的不等式(31)()4fxf x+的解集为
7、三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知函数23 3()3sin cos3 3cos2f xxxx=+（1）求函数的周期及对称中心；（2）解不等式3()2f x，其中6x，2 18 为了迎接 2022 年成都第 31 届世界大学生夏季运动会，普及大运知识，某校开展了“大运”知识答题活动，现从参加活动的学生中随机抽取了 100 名学生，将他们的比赛成绩（满分为 100分）分为四组：60，70)，70，80)，80，90)，90，100，得到的频率分布直方图如图所示，将成绩在80，100内定义为“优秀”，成绩低
8、于 80 分为“非优秀”（1）求a的值：并根据答题成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这 100 名学生中抽取 5 名，再从这 5 名学生中随机抽取 2 名，求抽取的 2 名学生的成绩中恰有一名优秀的概率；（2）请将22列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为答题成绩是否优秀与性别有关？男生 女生 合计 优秀 30 非优秀 10 合计 参考公式及数据：22()()()()()n adbcKab cd ac bd=+，?nabcd=+20()P Kk 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82
9、8 19.已知函数()(1)()xf xa xe aR=，e为自然对数的底数（1）讨论()f x的单调性；（2）当1x 时，不等式()0f x 恒成立，求a的取值范围 20已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A，a3，（1）若 sinB+sinC2sinBsinC，求的值；（2）若b，设D为CA延长线上一点，且BDBC，求线段AD的长 21已知函数21()22f xxxalnx=+，其中0a （1）讨论()f x的单调性；（2）若()f x有两个极值点1x，2x，证明：123()()2f xf x+22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为31()2(11()2xmmmymm=
10、+=为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()24+=（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）已知点(0,2)P，若直线l与曲线C交于A，B两点，求|PAPB的值 23已知函数()|1|2|f xxx=+（1）求不等式()5f x的解集；（2）设xR时，()f x的最小值为M若正实数a，b，满足abM+=，求1112ab+的最小值 第 1 页 共 10 页 第 2 页 共 10 页 郑州四中郑州四中 2023 届高三第二次调考届高三第二次调考 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题）CC
11、BCA AABDC BD 5解：因为向量,a b满足0,|1,|2a bab=，所以222|2|444048abaa bb+=+=+=，则|2|2 2ab+=，故选：A 6解：向量(,cos)2Ama=，(,cos)2Bnb=共线，coscos22BAab=，由正弦定理得：sincossincos22BAAB=，2sincoscos2sincoscos222222AABBBA=，A，B为三角形内角，可得2A，2B都为锐角，coscos022BA，sinsin22AB=，022A，022B，22AB=，即AB=，同理可得BC=，ABC形状为等边三角形 故选：A 7解：函数22()()2()xx
12、x af xxxa=+，若存在实数0 x，使得对于任意的实数x都有0()()f xf x成立，即函数有最大值0()f x，又因为当xa时，()2f xx=+，单调递减，且()2f xa +，故当x a时，22()2(1)1f xxxx=+，12a+且1a，故1a，故选：A 9解：因为2cos（4x+a）+2cos（4x+a+）的图象关于原点对称，所以 a+k+，kZ，解得 ak+，kZ，又因为 a0，所以当 k1 时，可得 a 的最大值为 故选：D 10解：因为()f x是定义域为R的函数，由(2)(2)f xfx+=，则()(4)f xfx=，又()(4)f xf x=，所以(4)(4)fx
13、f x=，即(4)(4)fxf x=，所以()()fxf x=，所以函数()f x是偶函数，故A正确；由()(4)f xf x=，根据周期的定义可知函数的最小正周期为 4，故B正确；当02x时，2211()()24f xxxx=，函数的最小值为14，由(2)(2)f xfx+=，所以2x=为对称轴，所以当04x时，函数()f x的最小值为14，故C不正确；作出0 x 时()f x与3logyx=的图像，由图像可知0 x 时，函数有 5 个交点，又()yf x=与3log|yx=均为偶函数，由对称性可知方程3()log|f xx=有 10 个根，故D正确 故选：C 第 3 页 共 10 页 第
14、4 页 共 10 页 11解：根据全称命题的否定，可知命题“xR，2314xx+”的否定是：“0 xR，200314xx+”，正确 错误 将函数cos2yx=的图象向右平移4个单位长度，得到函数cos2()4yx=的图象，故错误 命题“设向量(4sin,3),(2,3cos)ab=，若/ab，则4=”，它是一个假命题其逆否命题也为假其逆命题为真命题，所以其否命题以为真真命题的个数为 2正确 综上所述，正确的是 故选：B 12解：ABC中设ABc=，BCa=，ACb=，sincossinBAC=，sin()sincosACCA+=，即sincossincossincosACCACA+=，sinc
15、os0AC=，sin0A，cos0C=，90C=，9,6ABCAB ACS=，1cos9,sin62bcAbcA=，4tan3A=，根据直角三角形可得43sin,cos,1555AAbc=5c=，3b=，4a=，以AC所在的直线为x轴，以BC所在的直线为y轴建立直角坐标系可得(0,0)C，(3,0)A，(0,4)B，P为直线AB上的一点，则存在实数；使得(1)(3,44)(01)CPCAi CB=+=，设12,|CACBeeCACB=，则1212|1,(1,0),(0,1)eeee=，(,0)(0,)(,)|CACBCPxyxyx yCACB=+=+=，3x=，44yi=则4312xy+=，1
16、111113474 3()(43)(7)121212yxxyxyxyxy+=+=+，故所求的最小值为74 312+，故选：D 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题）13 13 14解：因为()sin()f tAxb=+，由于半径为 3 米的筒车按逆时针方向做每 6 分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为 1.5 米，所以3A=，6T=，所以23T=，当0t=时，0y=，即3sin1.50+=，解得1sin2=，又因为|2，所以6=，所以()3sin()1.536f tt=+，即()3sin()1.5(0)36Hf ttt=+故答案为：3sin()1.5(0)36tt+第
17、 5 页 共 10 页 第 6 页 共 10 页 15解：因为()3sin21 cos2cos23sin21f xxxxx=+=+，当33,22x，0时，可得2 3x，3，由题意可得3232，解得：106，所以正数的最大值为16 故答案为：16 16解：设2()(1)xxg xeelnxx=+，则2()(1)xxgxeelnxx=+，222222()()(1)(1)(1)(1)(1)10 xxxxgxg xeelnxxeelnxxlnxxxxln xxln+=+=+=+=，得()()gxg x=，即()g x是奇函数，且()g x为增函数，由(31)()4fxf x+得(31)2()24gxg
18、 x+，即(31)()0gxg x+，得(31)()()gxg xgx+=，则31xx+得14x ，即不等式的解集为1(4，)+，故答案为：1(4，)+三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题）17已知函数23 3()3sin cos3 3cos2f xxxx=+（1）求函数的周期及对称中心；（2）解不等式3()2f x，其中6x，2 解23 333 33 333 3()3sin cos?3 3cossin2?(1cos2)sin2?cos23sin(2?)2222223f xxxxxxxxx=+=+=，故()f x周期为22=，令23xk=，26kx=+，故对称中心为(,0),26kkZ+；
19、（2）3()2f x，33sin(2)32x，1sin(2)32x，5222636kxk+，7412kxk+，kZ令0k=，得7,4 12x，,6 2x，7,6 24 124 2 =，故不等式的解集为,4 2 18解：（1）由题意可知，10(0.0160.0240.032)1a+=，解得0.028a=，这 100 名学生中成绩非优秀的有100(0.0160.024)1040+=名，所以抽取的 5 名学生中成绩非优秀的有4052100=名，成绩优秀的有523=名，记成绩优秀的 3 名学生为a，b，c，成绩非优秀的 2 名学生为m，n，从这 5 名学生中随机抽取 2 名，有ab，ac，am，an，
20、bc，bm，bn，cm，cn，mn，共 10种情况，其中这 2 名学生的成绩恰有一名优秀共有 6 种情况，所以这 2 名学生的成绩恰有一名优秀的概率为63105P=（2）补充完整的22列联表如下表所示：男生 女生 合计 优秀 30 30 60 非优秀 30 10 40 合计 60 40 100 因为2K的观测值2100(30 1030 30)256.256.6356040 60404k=，第 7 页 共 10 页 第 8 页 共 10 页 所以没有99%的把握认为答题成绩是否优秀与性别有关 19已知函数()(1)()xf xa xe aR=，()k xlnxe=，e为自然对数的底数（1）讨论(
21、)f x的单调性；（2）当1x 时，不等式()()f xk x恒成立，求a的取值范围【解答】解：（1）()xfxae=，当0a时，()0fx，()f x在R上单调递减 当0a 时，令()0fx，得xlna，当(,)xlna 时()0fx，()f x单调递增；当(,)xlna+时，()0fx，()f x单调递减 综上可得：当0a时，()f x在R上单调递减 当0a 时，当(,)xlna 时()f x单调递增；当(,)xlna+时，()f x单调递减（2）2ae 20解：（1）由正弦定理，代，整理得 b+cbc，；（2）在ABC 中，由正弦定理得，或（舍），BDBC，由得，21解：（1）由题得22
22、()2axxafxxxx+=+=，其中0 x，考察2()2g xxxa=+，0 x，其中对称轴为1x=，44a=若1a，则0，此时()0g x，则()0fx，所以()f x在(0,)+上单调递增；若01a，则0，此时220 xxa+=在R上有两个根111xa=，211xa=+，且1201xx，所以当1(0,)xx时，()0g x，则()0fx，()f x单调递增；当1(xx，2)x时，()0g x，则()0fx，()f x单调递减；当2(xx，)+时，()0g x，则()0fx，()f x单调递增，综上，当1a时，()f x在(0,)+上单调递增；当01a时，()f x在(0,11)a上单调递
23、增，在(11,11)aa+上单调递减，在 第 9 页 共 10 页 第 10 页 共 10 页 (11,)a+上单调递增（2）证明：由（1）知，当01a时，()f x有两个极值点1x，2x，且122xx+=，12x xa=，所以222222121112221212121212121211111()()22()2()()()22()()(22)4222222f xf xxxalnxxxalnxxxxxa lnxlnxxxx xxxaln x xaalnaalnaa+=+=+=+=+=令()2h xxlnxx=，01x，则只需证明3()2h x ，由于()0h xlnx=，故()h x在(0,1)
24、上单调递减，所以()h xh（1）3=又当01x时，11lnx，(1)0 x lnx，故()2(1)22h xxlnxxx lnx=，所以对任意的01x，3()2h x 综上，可得123()()2f xf x+，故命题得证 22 解：（1）曲线C的参数方程为31()2(11()2xmmmymm=+=为参数），则2224123xmm=+，222142ymm=+，相减可得2213xy=，即曲线C的普通方程为2213xy=，直线l的极坐标方程为cos()24+=，则(cos cossin sin)244=，cosx=，siny=，直角l的直角坐标方程为20 xy=（2）直线l过点(2,0)P，直线l
25、的参数方程为222(22xttyt=+=为参数），设点A，B对应的参数分别为1t，2t，由22222xtyt=+=代入2213xy=，得22 210tt=，则122 2tt+=，1 21t t=，故12|2 2PAPBtt=+=23解：（1）()|1|2|5f xxx=+，当2x时，不等式化为12 5xx+，解得3x，此时32x；当21x 时，不等式化为123 5xx+=，恒成立，此时21x；当1x时，不等式化为1221 5xxx+=+，解得2x，此时12x 综上所述，不等式的解集为 3，2；（2）()|1|2|12|3f xxxxx=+=所以3M=，即3ab+=所以(1)(2)6ab+=，所以1111112112(1)(2)()(2)(22)1261261263baabababab+=+=+=+，当且仅当12ab+=+，即2a=，1b=时取等号 即1112ab+的最小值为23 声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布日期：2022/8/12 17:09:47；用户：王新颜；邮箱：；学号：2139172 7