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1、 芜湖一中 2016学年第二学期期中考试高二数学理科试卷一、选择题：本大题共12个小题，每题 3分，共 36分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的2 aiia的值是1假设复数A2a R是纯虚数 ,是虚数单位，那么1 iB1C -1D -22从一批产品中取出三件产品，设A表示事件“三件产品全不是次品，B表示事件“三件产品全是次品， C表示事件“三件产品至少有一件是次品，那么以下结论正确的选项是A事件 A与 C互斥C事件 B与 C互斥B 任何两个事件均互斥D任何两个事件均不互斥3某品牌空调在元旦期间举行促销活动，下面的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况 (单位：台 )，那么销售量
2、的中位数是 (A13 B14 C15)D164下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据，根据下表提供的数据，求出y关于 x的线性回归方程为y 0.7x 0.35，那么以下结论错误的选项是 ( )xy34546t2.54.5tB的取值必定是 3.15A产品的生产能耗与产量呈正相关C回归直线一定过点 4.5,3.5DA产品每多生产 1吨，那么相应的生产能耗约增加0.7吨225在平面直角坐标系 xOy中，满足 x y 1,x 0, y 0的点 P(x, y)的集合对应的平面图形2 2 2；类似的，在空间直角坐标系 O xyz中，
3、满足 x y z 1 x 0, y 0, z 0，的面积为4的点 P(x, y, z)的集合对应的空间几何体的体积为()ABCD38646有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，那么整数是真分数结论显然是错误的，是因为 (A.大前提错误)B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误7以下说法：1一组数据不可能有两个纵数；2一组数据的方差必为正数,且方差越大，数据的离散程度越大； (3)将一组数据中的每个数都加上同一个常数后，方差恒不变；4在频率分布直方图中，每个长方形的面积等于相应小组的频率.其中错误的个数有D3A0B1C 21 2m n和，那么函数 y mx nx 1在 1，8
4、将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为上为增函数的概率是1143456ABCD69某节假日，一校办公室要安排从一号至六号由指定的六个人参加的值班表.要求每人值班一天，但甲与乙不能相邻且丙与丁也不能相邻，那么不同的安排方法有种 .A33610. n 表示不超过 n的最大整数 ,假设 SS 4 5 6 7 8 10，B408C 240 D2641 1 2 3 3，2S3 9 10 11 12 13 14 15 21，,那么 S()n2C ( n1) 1An( n2)Bn( n3)Dn(2 n 1)1111设 a，b(0， )，那么 a，b ()baA都不大于 2B都不小于 2C至少有一个不小于2D至
5、少有一个不大于212在正方体 ABCD A BC D的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取 2点连成直线，在1111这些直线中任取一条，它与对角线BD垂直的概率为127121527ABCD190二、填空题：本大题共1664小题，每题 4分，共 16分166166z13假设复数z满足ii i 2016为虚数单位，那么z =.2 i( 152)( x 1) 展开式中2x项的系数为14.x.15.已经知道 Q (x, y) 3x y 4,x 0, y 0 , A (x, y) x y假设向区域 Q内随机投入一点 P，那么点 P落入区域 A的概率为.16.彩票公司每天开奖一次，从1,2,3,4四个号
6、码中随机开出一个作为中奖号码，开奖时如果开.如果第一天开出的号出的号码与前一天相同，就要重开，直到开出与前一天不同的号码为止码是 4，那么第五天开出的号码也同样是4的概率为.三、解答题：本大题共5小题，共 48分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 8分某城市随机抽取一年 (365天)内 100天的空气质量指数 API的监测数据，结果统计如下：(50，API0，50(100，150(150，200(200，250(250，300300100空气质量天数轻微污染18轻度污染30中度污染9中度重污染11重度污染15优良4131假设某企业每天由空气污染造成的经济损失S(单位：元 )与空气质量
7、指数 API(记为 w)的关系式2 为：0，0 w 100，S 4w400，100300，试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于 200元且不超过 600元的概率；2假设本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有 8天为重度污染完成下面2列联表，并判断能否有 95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染总计供暖季非供暖季总计100n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)附： K 220.150.100.050.250.0100.0057.879P(K k0)2.072 2.7063.8415.024 6.635k018.10分某市政府为了确定一
8、个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况现采用抽样调查的方式，获得了据，样本统计结果如以下图表：n位居民在 年的月均用电量单位：度数分组0， 1010，2020，3030，4040，5050，60合计频数频率0050103002501515n11求月均用电量的中位数与平均数估计值；2如果用分层抽样的方法从这 n位居民中抽取 8位居民，再从这 8位居民中选 2位居民，那么至少有 1位居民月均用电量在 30至 40度的概率是多少？3用样本估计总体，把频率视为概率，从这个城市随机抽取求月均用电量在 30至 40度的居民数 X的分布列3位居民看作有放回的抽样，3 3232222
9、2 2 2； sin 5 sin 65 sin 12519. 10分已经知道： sin 30 sin 90 sin 1503222sin 20 sin 80 sin 1402通过观察上述三个等式的规律，请你写出对任意角度都成立的一般性的命题，并给予证明.2010分为贯彻“激情工作，快乐生活的理念，某单位在工作之余举行趣味知识有奖竞赛，比赛分初赛和决赛两部分，为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选题答题的方式进行，每位选手最多有5次选答题的机会，选手累计答对3题或答错 3题即终止其初赛的比赛，答对 3题者直接进入决赛，答错3题者那么被淘汰，已经知道选手甲答题的正确率为4次可进入决赛的概率；2 .3
10、1求选手甲答题次数不超过2设选手甲在初赛中答题的个数，试写出的分布列，并求的数学期望。21.10分某商场在五一节搞促销抽奖获积分活动，共设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中2奖率为3奖那么不得分每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，活动结束后凭分数兑，中奖可以获得 2分；方案乙的中奖率为 P (0 P 1)，中奖可以获得 3分；未中0 0换奖品79张三选择方案甲抽奖，李四选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为 X，假设 X的概率为，求 P；0假设张三、李四两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？4 芜湖一中 2016学年第二学期期中考
11、试高二数学理科答案一、选择题：本大题共1-6、 AACBBC10个小题，每题 3分，共 30分7-12、CDADCD二、填空题：本大题共5小题，每题 4分，共 20分3； 16.471310； 14 10；1527三、解答题：本大题共6小题，共 50分.17.8分解： (1)设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失为事件 A，由 200S 600，得 1503.841，851530702所以有 95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关18.10分,8分0.5 0.45解析：中位数的估计值为 3032；0.025平均数的估计值为0.005*10*5 0.010*10*150.030*10*2
12、50.025*10*350.015*10*450.015*10*5533319 10分解：一般形式 : sin 2sin 2(60 ) sin 2(120 )25 1 cos221 cos(2120 ) 1 cos(2240 )事实上，证明一：左边=223 1 cos22 2=cos(2120 ) cos(2240 )3 1cos2 cos2 cos120 sin2 sin120 cos2cos240 sin2 sin240 =2 23 1 cos22 2123 sin 2212332sin 2 =2cos2cos2右边3,sin2(240 ) sin 2(60 ) sin 2sin2(60
13、)将一般形式写成232sin2(120 ) sin 2等均正确 .20 10分因此，有345911027P132710278 107527 27E343221.本小题总分值 10解：1由已经知道得，张三中奖的概率为，李四中奖的概率为 P，且两人03中奖与否互不影响 .记“这两人累计得分 X 3的事件为 A，那么事件 A的对立事件为“ X 5，6 23237913因为 P( X 5)P0P(A) 1 P( X 5) 1P0P0，所以，所以,4分(2)设张三，李四都选择甲中奖次数为XX 2，那么这两人选择方案，都选择方案已抽奖中奖次数为1甲抽奖累计得分的数学期望为E(2X )，选择方案乙抽奖累计得
14、分的数学期望为 E(3X )，由已经知道12可得，X1 B(2, ), X B(2,P ),所以 E( X ) 2 2 4, E( X ) 2 P，220120383 3E(2 X1), E(3X ) 6P023,6分834；假设 E(2X ) E(3X )，即6P00 P0，所以，所以12984假设 E(2X ) E(3X )，即6P0P0 1；123894假设 E(2X ) E(3X )，即6P0，所以；P0.123949综上所述：当 0 P0，他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大；4当P 1，他们都选择方案乙进行抽奖时，累计得分的数学期望较大；094当 P0，他们都选择方案甲或方案乙进行抽奖时，累计得分的数学期望相等.9,10分7