《安徽省黄山市屯溪第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省黄山市屯溪第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题理.doc（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 屯溪一中 2016学年度高二第二学期期中考试数学理科试题第一卷选择题，共 50分一、选择题本大题共 10小题，每题 5分，共 50分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。z1.设 i是虚数单位， z是 z的共轭复数，假设 z 1 i，那么i ziA.2B.2C.2iD.2i32.曲线 y x 2x在点 P(1,3)处的切线方程是A. 5x y 8 0C. 3x y 6 0B.D.5x y 2 04x y 1 02f (x) log (x 9)的单调递增区间为3.函数12A. (0, )B.( ,0)C.(3, )D.( , 3)f (a 2h) f (a h)h04.设
2、f (a) 4，那么limhA. 4B.8C.12D.45.定义在 R上的函数 f (x), g(x)满足：对于任意的 x ，都有f ( x) f (x) 0，g( x) g( x)。当 x 0时， f (x) 0， g (x) 0，那么当 x 0时，有A.f (x) 0， g (x) 0B.D.f (x) 0， g (x) 0f (x) 0， g (x) 0C. f (x) 0， g (x) 06.某列车沿直线轨道前进，紧急刹车后速度 v(t) 27 0.9t速度单位： m / s，时间单位：s，那么列车紧急刹车后前进A. 405米才能停止。B.540C.810D.9457.设函数 f (x
3、)是定义在 R上的函数， f (x)是 f ( x)的导函数，那么“ x0是函数f (x)的极f (x ) 0的0值点是“。A.C.充分不必要条件B.必要而不充分条件充要条件D.既不充分也不必要条件x8.已经知道函数 f (x) e ae x，假设f ( x) 2 3恒成立，那么 a的取值范围为1 A. 3, )B.(0,3C. 3,0)D.( , 31229.已经知道函数 f (x) x ex2(x 0)与 g(x) x ln(x a)的图象上存在关于 y轴对称的点，那么a的取值范围是1 )e11( e, )eA. ( ,( , e)(, e)B.C.D.e32f ( x) ax 6x 1，
4、假设 f (x)存在唯一的零点 x，且 x 0，那么 a的取值10.已经知道函数00范围是A. ( , 4 2)B.( , 4)C.(4 2, )D.(4, )第二卷非选择题总分值 100分二、填空题本大题共 5小题，每题 5分，共 25分。把答案填在答题卡的相应位置上。11.观察以下等式：1 13 5 85 7 9 217 9 11 13 409 11 13 15 17 65,按此规律，第 10个等式的右边等于 _.12.命题“三角形的任意两边之和大于第三边。类比上述结论，你能得到:。13.已经知道函数 f (x) x 2 1， g( x) kx，假设方程 f (x) g(x)有两个不相等的
5、实根，那么实数 k的取值范围是。14.抛物线 y x2在A(1,1)处的切线与 x轴及该抛物线所围成的图形面积为。3215当 x 2,1时，不等式 ax x 4x 3 0恒成立，那么实数 a的取值范围是。三、解答题本大题共 6小题，共 75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。16.本小题总分值 12分2 2z (m 3m 4) (m 3m 28)i，其中 i为虚数单位。设 m R，复数当 m为何值时，复数z是虚数？当当m为何值时，复数 z是纯虚数？m为何值时，复数 z所对应的点在复平面内位于第四象限？2 17.本小题总分值 12分n2n用数学归纳法证明：
6、2 3 5n 4(n N )能被 25整除。18.本小题总分值 12分x2 y2 (x y) 2已经知道 a,b (0, )，求证： x, y R，有；aba b假设 0 a 2，0 b 2，0 c 2，求证：(2 a)b,(2 b)c,(2 c)a不能同时大于1。19.本小题总分值 12分12已经知道函数 f (x)当 a当 a 0时，假设 f (x)是减函数，求ax 4x ln x。23时，求 f ( x)的单调区间；a的取值范围。20.本小题总分值 13分x件的总成本 C(x) 1000 x2P万元与产品某厂生产产品万元，已经知道产品单价件数满足： P2xk，生产 100件这样的产品单价
7、为 50万元。x设产量为x件时，总利润为 L(x)万元，求 L(x)的解析式；产量 x定为多少时总利润L(x)万元最大？并求最大值。3 21.本小题总分值 14分ln x k已经知道函数 f (x)为常数，是自然对数的底数，曲线y f (x)在点 (1, f (1)keex处的切线平行于x轴。求 k的值和 f ( x)的极值；2g(x) (x x) f ( x)，其中 f ( x)为 f (x)的导函数，证明：对任意设2x 0,g(x) 1 e。屯溪一中 2016学年度高二第二学期期中考试数学理科参考答案一、选择题本大题共 10小题，每题 5分，共 50分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪
8、一项符合题目要求的。题号答案12345678910BBDCBADDBA二、填空题本大题共 5小题，每题 5分，共 25分。把答案填在答题卡的相应位置上。11. 28012.四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积。1113. ( ,1)15. 6, 214.212三、解答题本大题共 6小题，共 75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解4 答写在答题卡上的指定区域内。16.本小题总分值 12分解：要使复数z是虚数，必须使23m 28 0m 4 m且7m当 m 4且 m7时，复数z是虚数。,4分要使复数z是虚数，必须使2m 3m 4 0m 4或m1m 12m 3m 28 0 m 4
9、且 m7当 m 1时，复数z是纯虚数。,8分要使复数 Z所对应的点在复平面内位于第四象限，必须使2m 3m 4 0 m 4或m17 m12m 3m 28 07 m 4当 7 m1时，复数 z所对应的点在复平面内位于第四象限。 ,12分17.本小题总分值 12分证明：数学归纳法1当 n 1时， 21 2 3 5 1 4 25能被 25整除，命题成立。 ,3分kn k(k N )时，结论成立，即 2k 2 3 5k 4能被 25整除。假设那么 n k 1时，2k 1 2 3k 1 5(k 1) 46 2k6(2k23 5(k 1) 4k2k3 5k 4) 5k 4 5(k 1) 46(2k 2 3
10、k 5k 4) 30k 24 5k 5 46(2k 2 3k 5k 4) 25(k 1)6(2k23k 5k 4)、 25(k 1)能被 25整除，即 n k 1时结论成立。 ,由于12分18.本小题总分值 12分证明：2y2( x)(a b)a bbx ay22x2y2abx 2xy y (x y)222222(x y)a bxy由于a,b (0, )，所以有。,6分ab5 (反证法 )假设结论不成立，即 (2 a)b,(2 b)c, (2 c)a同时大于 1。(2 a)b 1(2 a)b (2 b)c (2 )c a1(2 b)c 1(2 c)a 1(2 a)b (2 b)c (2 c)a
11、而 (2 a)a (2 b)b (2 c)c(2 a a)2 ( 2 b b)2 (2 c c)2 12 2 2这与 (2 a)b (2 b)c (2 c)a 1矛盾。所以假设错误，即(2 a)b,(2 b)c,(2 c)a不能同时大于 1。,12分19.本小题总分值 12分解： f (x)的定义域是为 (0, )231x3x 4x 1x a3 f ( x)1x2 4x ln xf (x)3x 42令 f (x) 0x 1x 1或0 x31令 f (x) 0311、所以 f (x)的单调增区间为 ( ,1)，单调减区间为 (0, ) (1, ) ,6分。33要使 f (x)是减函数，必须使 f
12、 (x) 0，即21 ax 4x 1f (x) ax 4x 0，要使 f (x) 0，只要，由于xxa 0ax 24 1 0即xa424 4a( 1) 0 a4a故的取值范围为( , 4。12分,20.解：由产品单价 P万元与产品件数x满足： P2k，生产 100件这样的产品单价xk万元，得 50 2k 2500002分50为,1002250000x500。x即 PP6 22L(x) xP (1000 x ) 500 x 1000 x (x (0, )且x N )。 ,6分1由 L(x) 500 x 1000 x2 L (x) 500得2x。2 x3( x) 125令 L (x) 0即x 25
13、9分,当 x (0,25时， L (x) 0， L(x)单调递增；当 x (25, 时， L (x) 0， L(x)单调递减；因此当 x 25时，L( x)取得最大值，且最大值为 L(25) 2500 1000 625 875万元故产量x定为 25件时，总利润 L(x)万元最大，最大值为 875万元。,13分ln x kex1 kx xln x , x (0, )。xex21.解：由 f (x)f ( x)，得由于曲线 y f (x)在点 (1, f (1)处的切线平行于所以 f (1) 0，因此 k 1。x轴，,2分1 x xln x，令 f ( x) 0得 x 1。f (x)xexx (0
14、,1)时， f ( x) 0当当 x (1, )时， f (x) 01ef ( x)有极大值，且极大值为 f (1)5分所以,。x 1(1 x xln x), x (0, )。ex2因为 g(x) (x x) f (x)，所以 g (x)ex因此对任意 x 0,g( x) 1 e 2(1 e ) ,27分等价于1 x xln xx 1设 h(x) 1 x xln x， x (0, )，2h(x) 2 ln x (ln x 2) (ln x lne )， x (0, )，那么2x (0,e )时， h (x) 0， h( x)单调递增；因此 h( x)当2x (e , )时， h (x) 0， h(x)单调递减。当7 所以 h( x)的最大值为 h(e ) 1 (e ) (e )( 2) 1 e 2222。故 1 x xln x 1 e 211分。,xx(x) e (x 1)。因为 (x) e 1设x (0, )时， (x) 0，即有，当(x) (0, )单调递增，有在( x)(0) 0exxe (x 1) 0即故当 x (0, )时，1。x 1ex所以 1 x xln x 1 e 22(1 e )。x 1因此对任意 x 0,g(x) 1 e 214分。,8