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1、5.3.5 随机事件的独立性一、选择题1甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为和，则两人合作译出密码的概率为()A.B.C. D.解析：设甲独立破译密码的事件为A，乙独立破译密码的事件为B，则P(A)，P(B)，所以P()，P()，所以甲、乙两人合作译出密码的概率为1P()P()1.答案：D2已知A，B是相互独立事件，若P(A)0.2，P(ABBA)0.44，则P(B)等于()A0.3 B0.4C0.5 D0.6解析：A，B是相互独立事件，B和A，均相互独立P(A)0.2，P(ABBA)0.44，P(A)P(B)P()P(B)P(A)P()0.44，0.2P(B)0.8P(B
2、)0.21P(B)0.44，解得P(B)0.3.答案：A3同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，x，y构成数对(x，y)，则所有数对(x，y)中满足xy4的概率为()A. B.C. D.解析：满足xy4的所有可能如下：x1，y4；x2，y2；x4，y1.所求事件的概率PP(x1，y4)P(x2，y2)P(x4，y1).答案：C4设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是()A. B.C. D.解析：由题意，P()P()，P()P(B)P(A)P()设P(A)x，P(B)y，则即x22x1，x
3、1，或x1(舍去)，x.答案：D二、填空题5某市派出甲、乙两支球队参加全省青年组、少年组足球赛，两队夺冠的概率分别为和，则该市足球队取得冠军的概率为_解析：因为甲、乙两支球队夺冠相互不影响，是独立事件，所以该市取得冠军的概率P.答案：6国庆节放假，甲、乙、丙三人去北京旅游的概率分别是，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为_解析：设“国庆节放假，甲、乙、丙三人去北京旅游”分别为事件A、B、C，则A、B、C相互独立且P(A)，P(B)，P(C)，至少有1人去北京旅游的概率为：1P( )1P()P()P()11.答案：7甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙
4、罐中有4个红球、3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)P(B)；P(B|A1)；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关解析：P(B)P(A1B)P(A2B)P(A3B)，不正确；不正确；P(B|A1)，正确；事件B与事件A1有关系，故不正确；A1，A2，A3不可能同时发生，是两两互斥的事件，故正确答案：三、解答题8某示范性
5、高中的校长推荐甲、乙、丙三名学生参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等级若考核为合格，则给予10分降分资格；若考核为优秀，则给予20分降分资格假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为，他们考核所得的等级相互独立求在这次考核中，甲、乙、丙三名学生至少有一名考核为优秀的概率解析：记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E.则事件A，B，C是相互独立事件，事件 与事件E是对立事件，于是P(E)1P( )1.9某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生选修哪门课互不影响已知学生小张只选甲的概率为0.08，只选甲
6、和乙的概率为0.12，至少选一门课的概率为0.88，用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积(1)求学生小张选修甲的概率；(2)记“函数f(x)x2x为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率解析：(1)设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x，y，z，则解得所以学生小张选修甲的概率为0.4.(2)若函数f(x)x2x为R上的偶函数，则0.当0时，表示小张选修三门课或三门课都不选，所以P(A)P(0)xyz(1x)(1y)(1z)0.40.60.5(10.4)(10.6)(10.5)0.24，即事件A的概率为0.24.尖子生题库10某公司为了了解用户对其产品的满意度，从A，B两个地区分别
7、随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：62738192958574645376 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区： 73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79(1)根据两组数据完成两个地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两个地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C表示“A地区用户的满意
8、度等级高于B地区用户的满意度等级”假设两个地区用户的评价结果相互独立根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率解析：两个地区用户的满意度评分的茎叶图如图通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散(2)记CA1表示事件“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”，CA2表示事件“A地区用户的满意度等级为非常满意”，CB1表示事件“B地区用户的满意度等级为不满意”，CB2表示事件“B地区用户的满意度等级为满意”，则CA1与CB1独立，CA2与CB2独立，CB1与CB2互斥，CCB1CA1CB2CA2.P(C)P(CB1CA1CB2CA2)P(CB1CA1)P(CB2CA2)P(CB1)P(CA1)P(CB2)P(CA2)由所给数据，得CA1，CA2，CB1，CB2发生的频率分别为，故P(CA1)，P(CA2)，P(CB1)，P(CB2)，P(C)0.48.