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1、期末模拟卷（1）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）“垃圾分类，从我做起”，以下四幅图案分别代表四类可回收垃圾，其中图案是中心对称图形的是（）A塑料B旧衣服C金属D玻璃2（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）Aa（xy）axayBa2b2（a+b）（ab）Cx24x+3x（x4）+3Da2+1a（a+）3（3分）下列实数中，能够满足不等式x30的正整数是（）A2B3C4D24（3分）小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平
2、均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A+BC+D5（3分）小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（）A对角线互相平分的四边形是平行四边形B一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C两组对边分别相等的四边形是平行四边形D两组对角分别相等的四边形是平行四边形6（3分）如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于点E，交AC于点F，过点O作ODAC于点
3、D，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（）AEFBE+CFB点O到ABC各边的距离相等CBOC90+AD设ODm，AE+AFn，则SAEFmn7（3分）已知不等式组的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a的取值为（）A2B3C4D58（3分）已知2xy1，xy2，则4x3y4x2y2+xy3的值为（）A2B1C1D29（3分）某n边形的每个外角都等于与它相邻内角的，则n的值为（）A7B8C10D910（3分）如图，点C是线段BE的中点，分别以BC、CE为边作等腰ABC和等腰CDE，BACCDE90，连接AD、BD、AE，且BD、AE相交于点G，CG交AD于点F
4、，则下列说法中，不正确的是（）ACF是ACD的中线B四边形ABCD是平行四边形CAEBDDAG平分CAD二、填空题（共5个小题，每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11（3分）分式与的最简公分母是 12（3分）因式分解：5x22x 13（3分）如图，已知一块直角三角板的直角顶点与原点O重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（1，0），（0，），现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到OCB，则点B的对应点B的坐标为 14（3分）如图，两个完全相同的正五边形ABCDE，AFGHM的边DE，MH在同一直线上，且有一个公共顶点A，若正五边形ABCDE绕点A旋转x度与正五边形AFGHM重合，则x的
5、最小值为 15（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB8，BC12，B120，E是BC的中点，点P在平行四边形ABCD的边上，若PBE为等腰三角形，则EP的长为 第13题图 第14题图 第15题图三、解答题：本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（8分）（1）解不等式：2x （2）解方程：17（7分）如图，在ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AFCE求证：四边形AECF是平行四边形18（8分）如图，在ABC中，ABAC，A36，DE是AC的垂直平分线（1）求证：BCD是等腰三角形；（2）BCD的周长是a，BCb，求ACD的周长（用含a，b的代数式表
6、示）19（8分）在如图所示的网格上按要求画出图形，并回答问题（1）将ABC平移，使得点A平移到图中点D的位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出DEF（2）画出ABC关于点D成中心对称的A1B1C1（3）DEF与A1B1C1是否关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O20（10分）数学课后，小玲和同桌小娟各自拿出自己的漂亮的正方形手帕，她们俩各有一条方格手帕和一条绣花手帕，如图，小玲说：“我的方格手帕的边长比你的方格手帕的边长大0.6cm”小娟说：“我的绣花手帕的边长比你的绣花手帕的边长大0.6cm”设小玲的两块手帕的面积和为S1，小娟的两块手帕的面积和为S2
7、，请同学们运用因式分解的方法算一算S2与S1的差21（10分）如图1，将线段AB平移至DC，使点A与点D对应，点B与点C对应，连接AD、BC（1）填空：AB与CD的位置关系为 ，BC与AD的位置关系为 （2）如图2，若G、E为射线DC上的点，AGEGAE，AF平分DAE交直线CD于F，且FAG30，求B的度数22（12分）学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图所示的是他们的部分对话内容，面对小龙的问题，亮亮也犯了难（1）请聪明的你用所学的方程知识帮小龙计算一下，他是否符合学校广播站的应聘条件？（2）小龙和奶奶各读一篇文
8、章，已知奶奶所读文章比小龙所读文章至少多了3200个字，但奶奶所用的时间是小龙的2倍，则小龙至少读了多少分钟？23（12分）定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”，如图1，在RtABC中，A90，ABAC，点D、E分别在边AB、AC上，ADAE，连接DE、DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，且连接PM、PN观察猜想（1）线段PM与PN “等垂线段”（填“是”或“不是”）猜想论证（2）ADE绕点A按逆时针方向旋转到图2所示的位置，连接BD，CE，试判断PM与PN是否为“等垂线段”，并说明理由拓展延伸（3）把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD4，AB10，请直接写出PM与PN的
9、积的最大值参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1C 2B 3D 4A 5A 6C 7C 8D 9C 10D二、填空题（共5个小题，每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）112（a+b）（ab） 12x（5x2） 13 14144 156或6或三、解答题：本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16解：（1）去分母得：x+94x，移项、合并得：3x9，解得：x3，则不等式的解集为x3；（2）去分母得：13x1+6，解得：x，经检验x是分式方程的解17证明：四边形ABCD是平行四边形，AD
10、BC，AFCE，四边形AECF是平行四边形18解：（1）证明：ABAC，A36，BACB72，DE是AC的垂直平分线，ADDC，ACDA36，CDB是ADC的外角，CDBACD+A72，BCDB，CBCD，BCD是等腰三角形；（2）ADCDCBb，BCD的周长是a，ABab，ABAC，ACab，ACD的周长AC+AD+CDab+b+ba+b19解：（1）如图，DEF即为所求（2）如图，A1B1C1即为所求（3）DEF与A1B1C1是关于某个点成中心对称，如图，点O即为所求20解：（29.8221.82）（29.2221.22）（29.8+21.8）（29.821.8）（29.2+21.2）（2
11、9.221.2）51.6850.48（51.650.4）89.6（cm2）21解：（1）ABCD，ADBC；（2）ABCD，BAGG，GEAG，EAGBAG，AF平分DAE，FAEFAD，BAD2FAG，FAG30，BAD60，BCAD，B+BAD180，B12022解：（1）设小龙每分钟读x个字，则小龙奶奶每分钟读（x50）个字根据题意，得，解得x260，经检验，x260是所列方程的解，并且符合实际问题的意义学校广播站招聘的条件是每分钟250270字小龙符合学校广播站的应聘条件（2）设小龙读了y分钟，则小龙奶奶读了2y分钟，由题意知（26050）2y260y3200解得y20小龙至少读了20
12、分钟23解：（1）点P，N是BC，CD的中点，PNBD，PNBD，点P，M是CD，DE的中点，PMCE，PMCE，ABAC，ADAE，BDCE，PMPN，PNBD，DPNADC，PMCE，DPMDCA，BAC90，ADC+ACD90，MPNDPM+DPNDCA+ADC90，PMPN，PMPN，PMPN，PM与PN是“等垂线段”，故答案为是；（2）由旋转知，BADCAE，ABAC，ADAE，ABDACE（SAS），ABDACE，BDCE，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PNBD，PMCE，PMPN，同（1）的方法得，PMCE，DPMDCE，同（1）的方法得，PNBD，PNCDBC，DPNDCB+PNCDCB+DBC，MPNDPM+DPNDCE+DCB+DBCBCE+DBCACB+ACE+DBCACB+ABD+DBCACB+ABC，BAC90，ACB+ABC90，MPN90，PMPN，PM与PN是“等垂线段”；（3）由（2）知，PM与PN是“等垂线段”，PMPNBD，PMPNBD2，要PMPN最大，则有BD最大，点D在BA的延长线上时，BD最大，BDAB+AD14，PMPN最大49