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1、基本初等函数专题训练 1.(利用单调性比较大小）已知定义在上的函数，则，的大小关系为（ ）A BCD2.(数形结合)已知表示实数m，n中的较小数，若函数，当时，有，则的值为（ ）A6B8C9D163.（换元法）已知，则（ ）ABCD4.已知函数，下列结论不正确的是（ ）A函数图像关于对称 B函数在上单调递增C若，则 D函数f(x)的最小值为25.（三角函数综合）已知函数在区间上至少存在两个不同的满足，且在区间上具有单调性，点和直线分别为图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是（ ）A在区间上的单调性无法判断 B图象的一个对称中心为C在区间上的最大值与最小值的和为D将图象上所有点的横
2、坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位得到的图象，则6.（逻辑运算）已知实数满足且（1）求实数的取值范围；（2）求的最大值和最小值，并求此时的值7.设为给定的实常数，若函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“函数”（1）若函数为“函数”，求实数的值；（2）若函数为“函数”，求实数的取值范围；（转换成一元二次函数有解问题）（3）已知()为“函数”，设.若对任意的，当时，都有成立，求实数的最大值（构造复合函数，数形结合）1.D【分析】根据函数的解析式，求得函数为奇函数，化简，再结合函数的单调性，即可求解.【详解】由题意，定义在上的函数的定义域为，关于原点对称，且，所以函数为奇
3、函数，所以又由当时，结合初等函数的性质，可得函数为单调递增函数，又由对数的运算性质可得，所以，即.故选：D.2.B【分析】首先画出函数的图象，由图象确定当有时，即，再根据对数运算公式化简求值.【详解】作出函数的图象，如图中实线所示，由可知，所以，即，所以.故选：B3.D【分析】换元，可得出，利用诱导公式以及二倍角余弦公式可求得所求代数式的值.【详解】换元，可得，且，所以，.故选：D.4.BCD【分析】去绝对值号，将函数变为分段函数，分段求值域，在化为分段函数时应求出每一段的定义域，由三角函数的性质求之【详解】解：由题意可得：，函数图象如下所示故对称轴为，故A正确；显然函数在上单调递增，上单调递
4、减，故B错误；当，时函数取得最小值，故D错误；要使，则，则或，或，所以或， ，故C错误故选：BCD5.BC【分析】根据条件求出，然后利用正弦型函数的图象及其性质逐一判断即可.【详解】由题意得，即，又在区间上至少存在两个最大值或最小值，且在区间上具有单调性，所以，所以所以只有时满足，此时，即，因为，所以，所以在区间上单调递减，故A错误；由，所以为图象的一个对称中心，故B正确；因为，所以，所以最大值与最小值之和为，故C正确；将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，再向左平移个单位，得到的图象，即，故D错误.综上，BC正确故选：BC6.（1）答案见解析；（2）.【分析】（1）利用函数的奇
5、偶性的定义求解即可；（2）当函数为偶函数时，列出方程，利用换元法，结合指数函数和对勾函数的性质，由求根公式解出方程的根，可得实数的取值范围【详解】（1）函数的定义域为，又当时，即时，可得即当时，函数为偶函数；当时，即时，可得即当时，函数为奇函数.（2）由（1）可得，当函数为偶函数时，即时，由题可得，令，则有，又，当且仅当时，等号成立根据对勾函数的性质可知，即此时的取值不存在；此时，可得的取值为综上可得7.（1）；（2）；（3）1.【分析】（1）由题意可得，根据解析式即可求解.（2）由题意可得，根据解析式整理可得，讨论或，使方程有根即可求解.（3）根据函数，求出，设，从而可得，得出，构造函数，使其在区间上单调递增即可.【详解】解：（1）由为“函数”，得即，解得，故实数的值为；（2）由函数为“G(1)函数”可知，存在实数，使得，即；由，得， 整理得. 当时，符合题意； 当时，由，即，解得且；综上，实数的取值范围是；（3）由为“函数”，得，即，从而，不妨设，则由，即，得，令，则在区间上单调递增，又， 如图，可知，故实数的最大值为1.【点睛】关键点点睛：本题考查了函数的新定义，解题的关键是理解函数为“函数”的定义，对于（3）将问题转化为在区间上单调递增，考查了分析能力、转化能力.