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1、训练1函数、基本初等函数的图象和性质(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1函数f(x)lg(1x)的定义域是()A(，1) B(1，)C(1,1)(1，) D(，)2如果xy0，那么()Ayx1 Bxy1C1xy D1yx3(2012山东省实验中学一诊)下列四个函数中，是奇函数且在区间(1,0)上为减函数的是()Ay|x| ByCylog2|x| Dy4已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3.若有f(a)g(b)，则b的取值范围为()A2，2 B(2，2)C1,3 DD(1,3)5已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与
2、函数y|lg x|的图象的交点共有()A10个 B9个 C8个 D1个二、填空题(每小题5分，共15分)6设函数f(x)x3cos x1，若f(a)11，则f(a)_.7f(x)为定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)0，f(2)(a1)(2a3)，则a的取值范围是_8(2012西南大学附属中学第二次月考)函数yf(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x2)f(x)对一切xR都成立，又当x1,1时，f(x)x3，则下列四个命题：函数yf(x)是以4为周期的周期函数；当x1,3时，f(x)(2x)3；函数yf(x)的图象关于x1对称；函数yf(x)的图象关于点(2,0)对称其中正确命题的序号
3、是_三、解答题(本题共3小题，共35分)9(11分)已知aR且a1，求函数f(x)在1,4上的最值10(12分)(2012洛阳模拟)已知二次函数f(x)ax2bx1(a0)，F(x)若f(1)0，且对任意实数x均有f(x)0成立(1)求F(x)的表达式；(2)当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求k的取值范围11(12分)(2012镇江模拟)已知f(x)是定义在区间1,1上的奇函数，且f(1)1，若m，n1,1，mn0时，有0.(1)解不等式ff(1x)；(2)若f(x)t22at1对所有x1,1，a1,1恒成立，求实数t的取值范围参考答案训练1函数、基本初等函数的图象和性质1C要使
4、函数有意义当且仅当解得x1且x1，从而定义域为(1,1)(1，)，故选C.2D因为ylogx为(0，)上的减函数，所以xy1.3D选项A，y|x|为偶函数，因此排除；选项B，y1对称中心为(2，1)，在(2，)和(，2)递减，不符合题意，排除；选项C，ylog2|x|是偶函数，因此不符合题意，排除C.答案为D.4Bf(a)1，g(b)1，b24b31，b24b20，2b2.选B.5A根据f(x)的性质及f(x)在1,1上的解析式可作图如下可验证当x10时，y|lg 10|1；0x10时，|lg x|1；x10时，|lg x|1.因此结合图象及数据特点yf(x)与y|lg x|的图象交点共有10
5、个6解析令g(x)x3cos x，则f(x)g(x)1且g(x)为奇函数，所以g(a)g(a)由f(a)11得，g(a)111，所以g(a)10.f(a)g(a)1g(a)11019.答案97解析f(x)是周期为3的奇函数，f(2)f(23)f(1)f(1)0.(a1)(2a3)0.解得1a.答案8解析因为函数yf(x)是奇函数，故有f(x)f(x)，由f(x2)f(x)可知，函数是最小正周期为4的函数，故命题正确f(x)f(x)和f(x2)f(x)结合得到f(x2)f(x)，故函数关于x1对称，而x1,3，x21,1，f(x2)(x2)3f(x)，f(x)(x2)3(2x)3，故命题正确，由
6、上可作图，推知命题正确答案9解任取x1，x21,4，且x1x2，则f(x1)f(x2).x1x20，(x11)(x21)0，又aR，且a1.当a10，即a1时，f(x1)f(x2)0.即f(x1)f(x2)函数f(x)在1,4上是增函数，f(x)maxf(4)，f(x)minf(1).当a10，即a1时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在1,4上是减函数，f(x)maxf(1)，f(x)minf(4).10解(1)f(1)0，ab10，ba1，f(x)ax2(a1)x1.f(x)0恒成立，a1，从而b2，f(x)x22x1，F(x)(2)g(x)x22x1kxx2(2k)x1.g(x)在2,2上是单调函数，2，或2，解得k2，或k6.所以k的取值范围为(，26，).11解(1)任取x1、x21,1，且x2x1，则f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)(x2x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)是增函数ff(1x)即不等式ff(1x)的解集为.(2)由于f(x)为增函数，f(x)的最大值为f(1)1，f(x)t22at1对a1,1、x1,1恒成立t22at11对任意a1,1恒成立t22at0对任意a1,1恒成立把yt22at看作a的函数，由a1,1知其图象是一条线段，t22at0对任意a1,1恒成立t2，或t0，或t2.4