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1、第七章实验八 用单摆测定重力加速度本讲稿第一页，共三十四页知识要点归纳知识要点归纳实验误实验误差差1用用单摆测单摆测定当地的重力加速度定当地的重力加速度2能正确熟能正确熟练练地使用秒表地使用秒表本讲稿第二页，共三十四页实验实验原理原理当当单摆摆单摆摆角很小角很小(小于小于10)时时，可看成，可看成简谐简谐运运动动，其固有周期，其固有周期为为T2 ,由公式可得由公式可得g ,故只要故只要测测定定摆长摆长l和和单摆单摆的周期的周期T,即可算出重力加速度即可算出重力加速度g.本讲稿第三页，共三十四页实验实验器材器材长约长约1 m的的细线细线、小、小铁铁球、球、铁铁架台架台(带铁带铁夹夹)、米尺、秒表
2、、游、米尺、秒表、游标标卡尺卡尺本讲稿第四页，共三十四页过程分析导引过程分析导引实验步骤实验步骤1做做单摆单摆：取：取约约1 m长长的的细丝线细丝线穿穿过带过带孔孔的小的小钢钢球，并打一个比小孔大一些的球，并打一个比小孔大一些的结结，然，然后把后把线线的另一端用的另一端用铁夹铁夹固定在固定在铁铁架台上，并架台上，并把把铁铁架台放在架台放在实验实验桌桌边边，使，使铁夹铁夹伸到桌面以伸到桌面以外，外，让摆让摆球球本讲稿第五页，共三十四页自然下垂自然下垂2测摆长测摆长用米尺量出用米尺量出摆线长摆线长l(精确到毫米精确到毫米)，用游，用游标标卡尺卡尺测测出小球直径出小球直径D，则单摆则单摆的的摆长摆长
3、ll .本讲稿第六页，共三十四页3测测周期周期将将单摆单摆从平衡位置拉开一个角度从平衡位置拉开一个角度(小于小于10)，然后，然后释释放小球放小球,当小球通当小球通过过最低点最低点时时开始开始计时计时,记记下下单摆摆动单摆摆动30次次50次的次的总时总时间间,算出平均每算出平均每摆动摆动一次的一次的时间时间,即即为单摆为单摆的振的振动动周期反复周期反复测测量三次，再算出量三次，再算出测测得周期数得周期数值值的平均的平均值值本讲稿第七页，共三十四页4改改变摆长变摆长，重做几次，重做几次实验实验 实验实验数据的数据的处处理方法理方法图图741本讲稿第八页，共三十四页法一：将法一：将测测得的几次的周
4、期得的几次的周期T和和摆长摆长l代入代入公式公式g 中算出重力加速度中算出重力加速度g的的值值，再算出再算出g的平均的平均值值，即，即为为当地的重力加速当地的重力加速度的度的值值本讲稿第九页，共三十四页本讲稿第十页，共三十四页误差分析误差分析1系系统误统误差差主要来源于主要来源于单摆单摆模型本身是否符合要求模型本身是否符合要求即：即：悬悬点是否固定，点是否固定，摆摆球是否可看成球是否可看成质质点，点，球、球、线线是否符合要求，是否符合要求，摆动摆动是是圆锥摆还圆锥摆还是是在同一在同一竖竖直平面内振直平面内振动动以及以及测测量哪段量哪段长长度度作作为摆长为摆长等只等只本讲稿第十一页，共三十四页要
5、注意了上面要注意了上面这这些些问题问题，就可以使系，就可以使系统统误误差减小到差减小到远远小于偶然小于偶然误误差而忽略不差而忽略不计计的程度的程度2偶然偶然误误差差主要来自主要来自时间时间(即即单摆单摆周期周期)的的测测量上量上,因此，因此，要注意要注意测测准准时间时间(周期周期)要从要从摆摆球通球通过过平平衡位置开始衡位置开始计时计时，并采，并采本讲稿第十二页，共三十四页用倒用倒计时计计时计数的方法数的方法,即即4,3,2,1,0,1,2,在在数数“零零”的同的同时时按下秒表开始按下秒表开始计时计时.不能不能多多计计或漏或漏计计振振动动次数次数为为了减小偶然了减小偶然误误差，差，应进应进行多
6、次行多次测测量后取平均量后取平均值值本讲稿第十三页，共三十四页注意事项注意事项1选择选择材料材料时应选择细时应选择细、轻轻又不易伸又不易伸长长的的线线，长长度一般在度一般在1 m左右，小球左右，小球应选应选用用密度密度较较大的金属球，直径大的金属球，直径应较应较小，最好小，最好不超不超过过2 cm.2单摆悬线单摆悬线的上端不可随意卷在的上端不可随意卷在铁夹铁夹的的杆上，杆上，应夹紧应夹紧在在铁夹铁夹中，以免中，以免摆动时摆动时本讲稿第十四页，共三十四页发发生生摆线摆线下滑、下滑、摆长摆长改改变变的的现现象象3注意注意摆动时摆动时控制控制摆线摆线偏离偏离竖竖直方向直方向不超不超过过10.可通可通
7、过过估算振幅的估算振幅的办办法掌握法掌握4摆摆球振球振动时动时，要使之保持在同一个，要使之保持在同一个竖竖直直平面内，不要形成平面内，不要形成圆锥摆圆锥摆本讲稿第十五页，共三十四页5计计算算单摆单摆的振的振动动次数次数时时,应应从从摆摆球通球通过过最低位置最低位置时时开始开始计时计时,为为便于便于计时计时,可在可在摆摆球球平衡位置的正下方作一平衡位置的正下方作一标记标记.以后以后摆摆球每次球每次从同一方向通从同一方向通过过最低位置最低位置时进时进行行计计数数,且且在数在数“零零”的同的同时时按下秒表按下秒表,开始开始计时计计时计数数.要多要多测测几次几次(如如30次或次或50次次)全振全振动动
8、的的时间时间，用取平均用取平均值值的的办办法求周期法求周期本讲稿第十六页，共三十四页实验创实验创新新在用在用单摆测单摆测量重力加速度量重力加速度时时，若所用的，若所用的摆摆球球质质量分布不均匀，不能用量分布不均匀，不能用摆线长摆线长加球半加球半径得到径得到单摆单摆的的摆长摆长我我们们采用如下方法解采用如下方法解决决这这个个问题问题：先量得从先量得从悬悬点到点到摆摆球球顶顶部部处处的的摆线长为摆线长为L1，测测得振得振动动的周期的周期为为T1；改；改变摆变摆本讲稿第十七页，共三十四页长长后，量得从后，量得从悬悬点到点到摆摆球球顶顶部部处处的的摆线长摆线长为为L2，测测得振得振动动的周期的周期为为
9、T2；设摆设摆球球顶顶部到部到摆摆球重心的距离球重心的距离为为r，本讲稿第十八页，共三十四页本讲稿第十九页，共三十四页实验典例探究实验典例探究(2011高考福建卷高考福建卷)某某实验实验小小组组在在利用利用单摆测单摆测定当地重力加速度的定当地重力加速度的实验实验中：中：实验操作及误差分析实验操作及误差分析例例1本讲稿第二十页，共三十四页图图742(1)用游用游标标卡尺卡尺测测定定摆摆球的直径，球的直径，测测量量结结果果如如图图742所示，所示，则该摆则该摆球的直径球的直径为为_cm.本讲稿第二十一页，共三十四页(2)小小组组成成员员在在实验过实验过程中有如下程中有如下说说法法,其中正确的是其中
10、正确的是_(填填选项选项前的字前的字母母)A把把单摆单摆从平衡位置拉开从平衡位置拉开30的的摆摆角角,并并在在释释放放摆摆球的同球的同时时开始开始计时计时B测测量量摆摆球通球通过过最低点最低点100次的次的时间时间t,则则单摆单摆周期周期为为本讲稿第二十二页，共三十四页C用用悬线悬线的的长长度加度加摆摆球的直径作球的直径作为摆长为摆长，代入代入单摆单摆周期公式周期公式计计算得到的重力加速算得到的重力加速度度值值偏大偏大D选择选择密度密度较较小的小的摆摆球，球，测测得的重力加速得的重力加速度度值误值误差差较较小小本讲稿第二十三页，共三十四页【解析解析】(1)游游标标卡尺卡尺读读数数为为0.9 c
11、m70.1 mm0.97 cm(2)单摆单摆符合符合简谐简谐 运运动动的条件是最大偏的条件是最大偏角不超角不超过过5，并从平衡位置，并从平衡位置计时计时，故，故A错错误误；本讲稿第二十四页，共三十四页本讲稿第二十五页，共三十四页为为了能将了能将摆摆球球视为质视为质点和减少空气阻力点和减少空气阻力引起的相引起的相对误对误差，差，应选应选密度密度较较大体大体积较积较小的小的摆摆球，故球，故D错误错误【答案答案】(1)0.97(0.96、0.98均可均可)(2)C本讲稿第二十六页，共三十四页实验数据处理实验数据处理例例2 图图743本讲稿第二十七页，共三十四页某同学利用某同学利用单摆测单摆测定当地的
12、重力加速度，定当地的重力加速度，发现单摆发现单摆静止静止时摆时摆球重心在球心的正下球重心在球心的正下方，他仍将从方，他仍将从悬悬点到球心的距离当作点到球心的距离当作摆摆长长L，通，通过过改改变摆线变摆线的的长长度，度，测测得得6组组L和和对应对应的周期的周期T，画出，画出LT2图线图线,然后在然后在图图线线上上选选取取A、B两个点，坐两个点，坐标标如如图图743所示他采用恰当的所示他采用恰当的本讲稿第二十八页，共三十四页数据数据处处理方法，理方法，则计则计算重力加速度的表算重力加速度的表达式达式应为应为g_.请请你判断你判断该该同同学得到的学得到的实验结实验结果与果与摆摆球重心就在球心球重心就在球心处处的情况相比，将的情况相比，将_(填填“偏偏大大”、“偏小偏小”或或“相同相同”)本讲稿第二十九页，共三十四页本讲稿第三十页，共三十四页本讲稿第三十一页，共三十四页本讲稿第三十二页，共三十四页知能优化演练知能优化演练本讲稿第三十三页，共三十四页本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放本讲稿第三十四页，共三十四页