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1、实验 用单摆测定重力加速度 1.1.学会用单摆测定重力加速度学会用单摆测定重力加速度2.2.学会熟练使用秒表和游标卡尺学会熟练使用秒表和游标卡尺单摆在摆角很小时的振动是简谐运动单摆在摆角很小时的振动是简谐运动.其周期其周期 变形得变形得 因此，测出摆长因此，测出摆长l和周期和周期T T，就可计算出当地的重力，就可计算出当地的重力加速度加速度g g的值的值.铁架台，中心有孔的小钢球，长约铁架台，中心有孔的小钢球，长约1 1米的细线，秒表、米尺、游米的细线，秒表、米尺、游标卡尺等标卡尺等.一、实验步骤一、实验步骤1.1.做单摆做单摆.选取选取1 m1 m左右的细线，在细线的一端打一个比小球上左右的
2、细线，在细线的一端打一个比小球上孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆2.2.挂单摆挂单摆.将铁夹固定在铁架台上端的横梁上，铁架台放在实验将铁夹固定在铁架台上端的横梁上，铁架台放在实验桌边缘，使铁夹伸到桌面以外，把摆线的上端固定在铁夹上，桌边缘，使铁夹伸到桌面以外，把摆线的上端固定在铁夹上，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示3 3测摆长测摆长l.用米尺测出从悬点到小球上端的悬线长用米尺测出从悬点到小球上端的悬线长l，再用游，再用游标卡尺测出小球的直径标卡尺测出小球的直
3、径D D，单摆摆长为，单摆摆长为l=l+【锦囊妙诀锦囊妙诀】若要精度高，秘诀有六招，摆线尽量长，摆角尽量若要精度高，秘诀有六招，摆线尽量长，摆角尽量小，质量尽量大，体积尽量小，次数尽量多，计数要准确。小，质量尽量大，体积尽量小，次数尽量多，计数要准确。4 4测周期测周期T.T.把单摆拉离平衡位置（使摆角小于把单摆拉离平衡位置（使摆角小于1010），然后），然后放手使小球在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成放手使小球在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成3030次或次或5050次全振动所用的时间次全振动所用的时间t t，算出完成一次全振动所用的时间，即单，算出完成一次全振动所用的时间，即单摆的周期
4、摆的周期T T5 5变更摆长，多次测量求周期变更摆长，多次测量求周期T T的平均值的平均值二、数据处理二、数据处理方法一：将测出的摆长方法一：将测出的摆长l和周期和周期T T代入代入 计算出重力计算出重力加速度的值，再算出加速度的值，再算出g g的平均值的平均值.方法二：把单摆的周期公式变形为方法二：把单摆的周期公式变形为并以并以T T2 2为纵轴，以为纵轴，以l为横轴建立直角坐标系，为横轴建立直角坐标系，由由 作出的图象为一条过原点的作出的图象为一条过原点的直线，如图所示，斜率直线，如图所示，斜率则则 本实验方法二比方法一更精确本实验方法二比方法一更精确.方法三：实验时若摆球重心不在球心，或
5、没有合适的工具测量方法三：实验时若摆球重心不在球心，或没有合适的工具测量小球半径时，可以用测量悬线长度变化量小球半径时，可以用测量悬线长度变化量LL的方法求解，摆长的方法求解，摆长用用L L1 1+r+r表示（表示（L L1 1表示悬线长度，表示悬线长度，r r未知，表示重心到悬线下端距未知，表示重心到悬线下端距离），通过改变悬线长度为离），通过改变悬线长度为L L2 2，测出两组对应的悬线长，测出两组对应的悬线长l和周和周期期T T，即：，即：1.1.系统误差：主要来自于单摆模型本身是否符合要求，即悬点系统误差：主要来自于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，摆球和摆长是否符合要求，最大
6、摆角是否不超过是否固定，摆球和摆长是否符合要求，最大摆角是否不超过1010，是否在同一竖直平面内摆动等，是否在同一竖直平面内摆动等2.2.偶然误差：（偶然误差：（1 1）主要来自于时间测量，测量时间时要求从摆）主要来自于时间测量，测量时间时要求从摆球通过平衡位置开始计时，在记次数时不能漏记或多记球通过平衡位置开始计时，在记次数时不能漏记或多记.同时应同时应多次测量，再对多次测量结果求平均值多次测量，再对多次测量结果求平均值.（2 2）测长度和摆球直）测长度和摆球直径时，读数也容易产生误差径时，读数也容易产生误差.秒表读数读到秒的十分位即可秒表读数读到秒的十分位即可1.1.选择细线时应选择细、轻
7、而且不易伸长，长度约选择细线时应选择细、轻而且不易伸长，长度约1 1米左右的细米左右的细线，小球应选密度较大、半径较小的金属球线，小球应选密度较大、半径较小的金属球2.2.单摆摆线的上端应夹紧，不能卷在铁夹的杆上，以免造成悬单摆摆线的上端应夹紧，不能卷在铁夹的杆上，以免造成悬点不固定，摆长变化的现象点不固定，摆长变化的现象3 3测量摆长时应注意是悬点到球心的距离，等于摆线长加上小测量摆长时应注意是悬点到球心的距离，等于摆线长加上小球半径球半径.注意摆线长与摆长的区别注意摆线长与摆长的区别4 4要使单摆在竖直平面内摆动，不要形成圆锥摆要使单摆在竖直平面内摆动，不要形成圆锥摆5 5要注意控制摆球的
8、最大摆角不超过要注意控制摆球的最大摆角不超过10106 6计算单摆的振动次数时，应从小球通过最低位置时开始计时，计算单摆的振动次数时，应从小球通过最低位置时开始计时，同方向再次通过最低位置时，计数为同方向再次通过最低位置时，计数为1 1、227 7改变悬线长度多次测量，最后求出改变悬线长度多次测量，最后求出g g的平均值的平均值在用单摆测量重力加速度时，若所用的摆球质量分布不均匀，在用单摆测量重力加速度时，若所用的摆球质量分布不均匀，不能用摆线长加球半径得到单摆的摆长不能用摆线长加球半径得到单摆的摆长.我们采用如下方法解我们采用如下方法解决这个问题：决这个问题：先量得从悬点到摆球顶部处的摆线长
9、为先量得从悬点到摆球顶部处的摆线长为L L1 1，测得振动的周期为，测得振动的周期为T T1 1；改变摆长后，量得从悬点到摆球顶部处的摆线长为；改变摆长后，量得从悬点到摆球顶部处的摆线长为L L2 2，测，测得振动的周期为得振动的周期为T T2 2；则；则 由由两式可求得当地的重力加速度两式可求得当地的重力加速度 实验过程的理解实验过程的理解【例证例证1 1】（20112011福建高考）福建高考）某实验小组在利用单摆测定当某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：地重力加速度的实验中：（1 1）用游标卡尺测定摆球的）用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，直径，测量结果如图所示，则该
10、摆球的直径为则该摆球的直径为_cm._cm.（2 2）小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是）小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是_._.（填选项前的字母）（填选项前的字母）A.A.把单摆从平衡位置拉开把单摆从平衡位置拉开3030的摆角，并在释放摆球的同时开的摆角，并在释放摆球的同时开始计时始计时B.B.测量摆球通过最低点测量摆球通过最低点100100次的时间次的时间t t，则单摆周期为，则单摆周期为 C.C.用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大算得到的重力加速度值偏大D.D.选择密度较小
11、的摆球，测得的重力加速度值误差较小选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小【规范解答规范解答】（1 1）游标卡尺的读数）游标卡尺的读数=主尺读数主尺读数+精确度精确度对齐格对齐格数数=9 mm+0.1=9 mm+0.17 mm=9.7 mm=0.97 cm.7 mm=9.7 mm=0.97 cm.（2 2）选）选C.C.单摆的最大摆角不能超过单摆的最大摆角不能超过1010，计时位置也应从摆球，计时位置也应从摆球经过最低点开始，经过最低点开始，A A错错.通过最低点通过最低点100100次的时间为次的时间为5050个周期，所个周期，所以以 B B错错.由于摆长由于摆长l=悬线长悬线长L+L
12、+摆球半径摆球半径r.r.又由又由知，摆长记录偏大后，知，摆长记录偏大后，g g的测量值也偏大，的测量值也偏大，C C对对.摆球密度较小摆球密度较小时，摆球的重力没有远大于其所受的空气阻力，空气阻力不能时，摆球的重力没有远大于其所受的空气阻力，空气阻力不能忽略，实验误差大，忽略，实验误差大，D D错错.答案：答案：（1 1）0.97 0.97 （2 2）C C 实验数据的处理实验数据的处理【例证例证2 2】（20122012黄冈模拟）某同学利用单摆测定当地重力加黄冈模拟）某同学利用单摆测定当地重力加速度速度g g，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，于是他应用，发现单摆静止时摆球重心在球心的
13、正下方，于是他应用所学的物理知识设计出一个测量重心偏离球心的距离的实验所学的物理知识设计出一个测量重心偏离球心的距离的实验.实实验步骤如下：验步骤如下：A.A.用游标卡尺测出小球的直径用游标卡尺测出小球的直径d d；B.B.将单摆安装好后，用刻度尺测出摆线的长度将单摆安装好后，用刻度尺测出摆线的长度L L；C.C.让单摆在小角度下摆动，用秒表测出单摆完成让单摆在小角度下摆动，用秒表测出单摆完成3030次全振动的次全振动的时间，求出周期时间，求出周期T T；D.D.改变摆线的长度，共测得改变摆线的长度，共测得6 6组组L L的值和对应的周期的值和对应的周期T T，即（，即（L L1 1，T T1
14、 1）、（）、（L L2 2，T T2 2）、（）、（L L3 3，T T3 3）、（）、（L L4 4，T T4 4）、（）、（L L5 5，T T5 5）、（）、（L L6 6，T T6 6）.（1 1）甲同学只用两组数据（）甲同学只用两组数据（L L1 1，T T1 1）、（）、（L L2 2，T T2 2）和）和d d表示重力表示重力偏离球心的距离偏离球心的距离h h，则该同学求得的，则该同学求得的h=_.h=_.（2 2）乙同学认为甲同学的数据处理方）乙同学认为甲同学的数据处理方法法_（填（填“偶然偶然”或或“系统系统”）误差较大，就利用所得的实验数据画出误差较大，就利用所得的实验数
15、据画出 图线如图所示，其中正确图线如图所示，其中正确的图线应是的图线应是_（填（填“A”A”、“B”B”或或“C”C”），从图中可得出重），从图中可得出重心偏离球心的距离心偏离球心的距离h=_h=_，当地重力加速度，当地重力加速度g=_.g=_.【规范解答规范解答】（1 1）根据单摆周期公式得：）根据单摆周期公式得：解得解得（2 2）根据单摆周期公式）根据单摆周期公式 从解析式可得正确的是从解析式可得正确的是A A图线，因为多次测量只能减小偶然误图线，因为多次测量只能减小偶然误差，系统误差不能通过多次测量来减小，所以应填偶然误差差，系统误差不能通过多次测量来减小，所以应填偶然误差.通过比较系数
16、得：通过比较系数得：答案：答案：（1 1）（2 2）偶然）偶然 A b cmA b cm1.1.在做在做“用单摆测定重力加速度用单摆测定重力加速度”的实验中，以下对实验的几的实验中，以下对实验的几点建议中，有利于提高测量结果精确度的是（点建议中，有利于提高测量结果精确度的是（）A.A.实验中适当加长摆线实验中适当加长摆线B.B.单摆偏离平衡位置的角度不能太大单摆偏离平衡位置的角度不能太大C.C.当单摆经过最高点时开始计时当单摆经过最高点时开始计时D.D.测量多组周期测量多组周期T T和摆长和摆长l，作，作l-T-T2 2关系图象来处理数据关系图象来处理数据【解析解析】选选A A、B B、D.D
17、.在单摆经过平衡位置时开始计时，能提高在单摆经过平衡位置时开始计时，能提高测量的精确度，而不是当单摆经过最高点时开始计时，测量的精确度，而不是当单摆经过最高点时开始计时，C C错误；错误；而适当加长摆线可减小测量误差，摆角不能太大，处理数据时而适当加长摆线可减小测量误差，摆角不能太大，处理数据时作作l-T-T2 2图象等都可减小误差图象等都可减小误差.2.2.在用单摆测定重力加速度的实验中，下列说法正确的是在用单摆测定重力加速度的实验中，下列说法正确的是（）A.A.测周期时，测得完成测周期时，测得完成n n次全振动所用时间为次全振动所用时间为t t，则周期为，则周期为t/nt/nB.B.在摆球
18、经过平衡位置时开始计时，可减小总时间的测量误差在摆球经过平衡位置时开始计时，可减小总时间的测量误差C.C.如果实验中使摆角更大些，能记录更多摆动次数，可减小重如果实验中使摆角更大些，能记录更多摆动次数，可减小重力加速度的测量误差力加速度的测量误差D.D.若计算摆长等于摆线长加摆球的直径，则重力加速度的测量若计算摆长等于摆线长加摆球的直径，则重力加速度的测量值偏大值偏大【解析解析】选选A A、B B、D.D.周期周期T T为完成一次全振动的时间，即为完成一次全振动的时间，即T=t/n,T=t/n,A A正确正确.在摆球经过平衡位置开始计时，小球运动速度最快，可在摆球经过平衡位置开始计时，小球运动
19、速度最快，可减小测量误差，故减小测量误差，故B B正确正确.单摆振动时，要求最大摆角不能超过单摆振动时，要求最大摆角不能超过1010，否则误差很大，故，否则误差很大，故C C错错.由由 知，摆长增大，重力知，摆长增大，重力加速度增大，故加速度增大，故D D正确正确.3.3.一同学想用单摆较准确地测定当地的重力加速度，他手中已一同学想用单摆较准确地测定当地的重力加速度，他手中已有有1 1米多长的细线和一个穿孔的小铁球米多长的细线和一个穿孔的小铁球.（1 1）他还需要选择下列哪些器材？）他还需要选择下列哪些器材？_（填代号即可）（填代号即可）.A.A.天平天平 B.B.打点计时器打点计时器C.C.
20、秒表秒表 D.D.毫米刻度尺毫米刻度尺E.E.游标卡尺游标卡尺（2 2）该同学在正确选择器材后，其测量结果为）该同学在正确选择器材后，其测量结果为10.08 m/s10.08 m/s2 2，他，他觉得明显不可信，你估计可能是由下列哪些或哪个原因造成的觉得明显不可信，你估计可能是由下列哪些或哪个原因造成的？_（填代号即可）（填代号即可）.A.A.单摆没有在一个竖直面内摆动单摆没有在一个竖直面内摆动B.B.将将n n次全振动误记录成了（次全振动误记录成了（n+1n+1）次）次C.C.摆球摆动的角度太小摆球摆动的角度太小D.D.误将摆线长当成了摆长误将摆线长当成了摆长【解析解析】（1 1）本题是利用
21、单摆测量重力加速度）本题是利用单摆测量重力加速度.由单摆的周期由单摆的周期公式：公式：所以只要测出单摆的摆长和振动所以只要测出单摆的摆长和振动周期；即可测出重力加速度周期；即可测出重力加速度.用毫米刻度尺测出摆线长用毫米刻度尺测出摆线长l0 0，用，用游标卡尺测出小球直径游标卡尺测出小球直径D D，则摆长，则摆长 再用秒表测出再用秒表测出n n次次全振动的时间全振动的时间t t，则周期，则周期T=t/nT=t/n，故应选，故应选C C、D D、E.E.（2 2）所测重力加速度偏大，如图，当单摆没在）所测重力加速度偏大，如图，当单摆没在一个竖直平面内摆动时，可看成圆锥摆，此时一个竖直平面内摆动时
22、，可看成圆锥摆，此时由细线的张力和重力的合力提供向心力，由细线的张力和重力的合力提供向心力，mgtanmgtan 可得其周期可得其周期由此可以看出其周期变短，又可得由此可以看出其周期变短，又可得 即此时可认为单摆的摆长变短，即即此时可认为单摆的摆长变短，即若仍然用若仍然用l作为摆长时，其测量值偏大；若将作为摆长时，其测量值偏大；若将n n次全振动误次全振动误记录成了记录成了n+1n+1次，周期偏小，故重力加速度偏大；若将摆线长当次，周期偏小，故重力加速度偏大；若将摆线长当成摆长，则摆长偏小，重力加速度偏小；只要摆角小于成摆长，则摆长偏小，重力加速度偏小；只要摆角小于1010，摆角不影响测量精度
23、，故选摆角不影响测量精度，故选A A、B.B.答案：答案：（1 1）C C、D D、E E （2 2）A A、B B4.4.（20122012天门模拟）某同学在探究影响单天门模拟）某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请判断是否恰摆周期的因素时有如下操作，请判断是否恰当（填当（填“是是”或或“否否”）.（1 1）把单摆从平衡位置拉开约）把单摆从平衡位置拉开约55释放；释放；_（2 2）在摆球经过最低点时启动秒表计时）在摆球经过最低点时启动秒表计时_（3 3）用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期）用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期._._该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见表该
24、同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见表.用螺旋测微用螺旋测微器测量其中一个摆球直径的示数如图，该球的直径为器测量其中一个摆球直径的示数如图，该球的直径为_ mm._ mm.根据表中数据可以初步判断单摆周期随的根据表中数据可以初步判断单摆周期随的_增大而增大增大而增大.数据组编号数据组编号摆长摆长/mm/mm摆球质量摆球质量/g/g周期周期/s/s1 1999.3999.332.232.22.02.02 2999.3999.316.516.52.02.03 3799.2799.232.232.21.81.84 4799.2799.216.516.51.81.85 5501.1501.132.
25、232.21.41.46 6501.1501.116.516.51.41.4 【解析解析】本题由用单摆测重力加速度的实验衍生而来，同时考本题由用单摆测重力加速度的实验衍生而来，同时考查了螺旋测微器的读数，意在考查考生对基本的实验工具的使查了螺旋测微器的读数，意在考查考生对基本的实验工具的使用和读数、基本实验的操作步骤和数据处理的掌握程度用和读数、基本实验的操作步骤和数据处理的掌握程度.（1 1）单摆的摆角小于）单摆的摆角小于5 5时，单摆做简谐运动时，单摆做简谐运动.（2 2）当球摆到最低点时，速度最大，此位置开始计时误差小）当球摆到最低点时，速度最大，此位置开始计时误差小.（3 3）为了减小
26、误差，应该记录）为了减小误差，应该记录30305050次全振动的时间，然后再次全振动的时间，然后再计算出单摆的周期计算出单摆的周期.分析表格中的数据可知，当两摆的摆长相同，质量不同时，周分析表格中的数据可知，当两摆的摆长相同，质量不同时，周期相同，而质量相同，摆长长的周期大期相同，而质量相同，摆长长的周期大.答案：答案：（1 1）是）是 （2 2）是）是 （3 3）否）否 20.68520.685（20.68320.68320.68720.687）摆长摆长5.5.（20122012贵港模拟）在贵港模拟）在“利用单摆测定重力加速度利用单摆测定重力加速度”的实验的实验中：中：（1 1）甲同学测得单
27、摆摆角小于）甲同学测得单摆摆角小于55，完成，完成n n次全振动的时间为次全振动的时间为t t，用毫米刻度尺测得摆线长为，用毫米刻度尺测得摆线长为L L，用游标卡尺测得摆球直径为，用游标卡尺测得摆球直径为d d，则重力加速度，则重力加速度g=_g=_；（2 2）乙同学测出多组单摆的摆长）乙同学测出多组单摆的摆长l和振动和振动周期周期T T，作出，作出T T2 2-l图象如图所示，由图象图象如图所示，由图象求出的重力加速度求出的重力加速度g=_m/sg=_m/s2 2（取（取2 2=9.87=9.87）；）；（3 3）丙同学由于所用刻度尺较短，他设计了如下的实验方法：）丙同学由于所用刻度尺较短，
28、他设计了如下的实验方法：先测出某一摆长下单摆的周期先测出某一摆长下单摆的周期T T1 1，然后利用短尺在摆线上量出，然后利用短尺在摆线上量出一段较小的长度一段较小的长度l，将单摆的摆长缩短，将单摆的摆长缩短l，再测出对应的周，再测出对应的周期期T T2 2，由此就可以算出重力加速度，由此就可以算出重力加速度g=_.g=_.【解析解析】（1 1）由）由（2 2）由于）由于 所以所以T T2 2-l图线的斜率图线的斜率由图知斜率由图知斜率（3 3）由）由 得得答案：答案：（1 1）（2 2）9.87 9.87 （3 3）6.6.（20122012黄冈模拟）在黄冈模拟）在“利用单摆测重力加速度利用单
29、摆测重力加速度”的实验中的实验中（1 1）以下做法中正确的是（）以下做法中正确的是（）A.A.测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球间的细线的长测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球间的细线的长B.B.测量周期时，从小球到达最大振幅位置开始计时，摆球完成测量周期时，从小球到达最大振幅位置开始计时，摆球完成5050次全振动时，及时停表，然后求出完成一次全振动的时间次全振动时，及时停表，然后求出完成一次全振动的时间C.C.要保证单摆自始至终在同一竖直面内摆动要保证单摆自始至终在同一竖直面内摆动D.D.单摆振动时，应注意使它的偏角开始时小于单摆振动时，应注意使它的偏角开始时小于1515（2 2）
30、某同学先用米尺测得摆线长为）某同学先用米尺测得摆线长为97.43 cm97.43 cm，用游标卡尺测得，用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示为摆球直径如图甲所示为_ cm_ cm，则单摆的摆长为，则单摆的摆长为_ cm_ cm；然后用秒表记录单摆振动然后用秒表记录单摆振动5050次所用的时间如图乙所示，从图乙次所用的时间如图乙所示，从图乙可读出时间为可读出时间为 s s，则单摆的周期为，则单摆的周期为_ s_ s，当地的重力加速度，当地的重力加速度g=_ m/sg=_ m/s2 2.（3 3）表中是另一同学在实验中获得的有关数据）表中是另一同学在实验中获得的有关数据.摆长摆长l（m m）0.50.
31、50.60.60.80.81.11.1周期平方周期平方T T2 2（s s2 2）2.22.22.42.43.23.24.84.8利用上述数据，在如图所示坐标图中描出利用上述数据，在如图所示坐标图中描出l-T-T2 2图象；图象；利用图象，求出的重力加速度为利用图象，求出的重力加速度为g=_ m/sg=_ m/s2 2.（4 4）实验中，如果摆球密度不均匀，无法确定重心位置，一位）实验中，如果摆球密度不均匀，无法确定重心位置，一位同学设计了一个巧妙的方法而不用测量摆球的半径同学设计了一个巧妙的方法而不用测量摆球的半径.具体做法如具体做法如下：第一次量得悬线长为下：第一次量得悬线长为l1 1，测
32、得振动周期为，测得振动周期为T T1 1；第二次量得悬；第二次量得悬线长为线长为l2 2，测得振动周期为，测得振动周期为T T2 2，由此可推得重力加速度，由此可推得重力加速度g=_.g=_.【解析解析】（1 1）选）选C.C.测量摆长时，应用刻度尺量出从悬点到摆球测量摆长时，应用刻度尺量出从悬点到摆球球心间的距离球心间的距离.所以所以A A错误；测量周期时，应从小球到达最低位错误；测量周期时，应从小球到达最低位置（即平衡位置）时开始计时，不能在小球到达振幅最大位置置（即平衡位置）时开始计时，不能在小球到达振幅最大位置开始计时开始计时.所以所以B B错误；实验时，要保证小球的运动是简谐运动，错
33、误；实验时，要保证小球的运动是简谐运动，因而必须使小球始终在竖直面内运动，避免小球做圆锥摆运动，因而必须使小球始终在竖直面内运动，避免小球做圆锥摆运动，并且小球摆动的最大偏角应小于并且小球摆动的最大偏角应小于1010，所以，所以C C正确，正确，D D错误错误.（2 2）由题图甲可读出小球直径）由题图甲可读出小球直径d=2.125 cmd=2.125 cm所以单摆的摆长所以单摆的摆长由题图乙可读出单摆振动由题图乙可读出单摆振动5050次所用的时间次所用的时间t=99.8 st=99.8 s所以单摆运动的周期为所以单摆运动的周期为由单摆运动周期公式由单摆运动周期公式 得得（3 3）由表中给出的数据作出的图象如图所示）由表中给出的数据作出的图象如图所示.由图象求得由图象求得g=9.86 m/sg=9.86 m/s2 2.（4 4）由单摆周期公式）由单摆周期公式则则解得解得答案：答案：（1 1）C C （2 2）2.125 98.49 99.8 1.996 9.752.125 98.49 99.8 1.996 9.75（3 3）见解析图见解析图 9.86 9.86 （4 4）