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1、数学模型算法数学模型算法Tsinghua UniversityUncertainty Theory Laboratory1第1页，本讲稿共16页Tsinghua UniversityUncertainty Theory Laboratory21、求距离矩阵的方法、求距离矩阵的方法2、求路径矩阵的方法、求路径矩阵的方法3、查找最短路路径的方法、查找最短路路径的方法（一）算法的基本思想（一）算法的基本思想（三）算法步骤（三）算法步骤第2页，本讲稿共16页Tsinghua UniversityUncertainty Theory Laboratory3算法的基本思想算法的基本思想第3页，本讲稿共16
2、页Tsinghua UniversityUncertainty Theory Laboratory4算法原理算法原理 求距离矩阵的方法求距离矩阵的方法第4页，本讲稿共16页Tsinghua UniversityUncertainty Theory Laboratory5算法原理算法原理 求路径矩阵的方法求路径矩阵的方法在建立距离矩阵的同时可建立路径矩阵R 即当vk被插入任何两点间的最短路径时，被记录在R(k)中，依次求 时求得 ，可由 来查找任何点对之间最短路的路径第5页，本讲稿共16页Tsinghua UniversityUncertainty Theory Laboratory6ij算法原
3、理算法原理 查找最短路路径的方法查找最短路路径的方法pkp2p1p3q1q2qm则由点i到j的最短路的路径为：第6页，本讲稿共16页Tsinghua UniversityUncertainty Theory Laboratory7算法步骤算法步骤第7页，本讲稿共16页自定义自定义floyd函数函数function d,r=floyd(w)n=length(w);for i=1:n for j=1:n d(i,j)=w(i,j);r(i,j)=j;endendfor k=1:n for i=1:n for j=1:n if d(i,k)+d(k,j)d(i,j)d(i,j)=d(i,k)+d(k
4、,j);r(i,j)=k;end end endend第8页，本讲稿共16页clear;w=0,9,inf,3,inf;9,0,2,inf,7;inf,2,0,2,4;3,inf,2,0,inf;inf,7,4,inf,0;d,r=floyd(w)第9页，本讲稿共16页 选址问题选址问题-中心问题中心问题clear;w=0,3,inf,inf,inf,inf,inf;3,0,2,inf,1.8,2.5,inf;inf,2,0,6,2,inf,inf;inf,inf,6,0,3,inf,inf;inf,1.8,2,3,0,4,inf;inf,2.5,inf,inf,4,0,1.5;inf,inf
5、,inf,inf,inf,1.5,0;d,r=floyd(w)S=max(d)%求矩阵各列的最大值s=min(S)第10页，本讲稿共16页Tsinghua UniversityUncertainty Theory Laboratory11S(v1)=10,S(v2)=7,S(v3)=6,S(v4)=8.5,S(v5)=7,S(v6)=7,S(v7)=8.5S(v3)=6,故应将消防站设在v3处。第11页，本讲稿共16页Tsinghua UniversityUncertainty Theory Laboratory12 选址问题选址问题-重心问题重心问题第12页，本讲稿共16页Tsinghua
6、UniversityUncertainty Theory Laboratory13clear;w=0,3,inf,inf,inf,inf,inf;3,0,2,inf,inf,4,inf;inf,2,0,6,2,inf,inf;inf,inf,6,0,1,inf,inf;inf,inf,2,1,0,4,inf;inf,4,inf,inf,4,0,1.5;inf,inf,inf,inf,inf,1.5,0;d,r=floyd(w)q=3,2,7,1,6,1,4;for i=1:7 m1=0;for j=1:7 m1=m1+q(j)*d(i,j);end m(i)=m1;endmmin(m)第13页
7、，本讲稿共16页Tsinghua UniversityUncertainty Theory Laboratory14d=0 3.0000 5.0000 8.0000 7.0000 7.0000 8.5000 3.0000 0 2.0000 5.0000 4.0000 4.0000 5.5000 5.0000 2.0000 0 3.0000 2.0000 6.0000 7.5000 8.0000 5.0000 3.0000 0 1.0000 5.0000 6.5000 7.0000 4.0000 2.0000 1.0000 0 4.0000 5.5000 7.0000 4.0000 6.0000
8、 5.0000 4.0000 0 1.5000 8.5000 5.5000 7.5000 6.5000 5.5000 1.5000 0m=132 78 70 92 70 106 130ans=70第14页，本讲稿共16页Tsinghua UniversityUncertainty Theory Laboratory15实验八、最佳灾情巡视路线（节选部分）实验八、最佳灾情巡视路线（节选部分）实验内容：实验内容：求出下图中求出下图中O到其它各点的最短路线（要求求出最短到其它各点的最短路线（要求求出最短路线及其最短距离）路线及其最短距离）（节选了教材上（节选了教材上337面图中的面图中的16个点：即个点：即15、16、17、18、20、21、22、23、25、26、I、K、M、N、O、P等等16个点）个点）第15页，本讲稿共16页Tsinghua UniversityUncertainty Theory Laboratory16第16页，本讲稿共16页