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1、第七章 假设检验1本讲稿第一页，共七十页一、假设检验的提出一、假设检验的提出参数估计是统计推断的一个参数估计是统计推断的一个 主要方面主要方面假设检验是统计推断的另一个假设检验是统计推断的另一个 主要方面主要方面参数估计：讨论如何根据样本去得到总体分布所含参数的优良估计参数估计：讨论如何根据样本去得到总体分布所含参数的优良估计假设检验：讨论怎样在样本的基础上考察上面所得到的估计值与真假设检验：讨论怎样在样本的基础上考察上面所得到的估计值与真 实值之间在统计意义上相拟合，从而做出一个有较大把握的结论实值之间在统计意义上相拟合，从而做出一个有较大把握的结论例如：设某厂生产一种灯管，其寿命例如：设某
2、厂生产一种灯管，其寿命XN(,40000),从从过去去较长一段一段时间的的生生产情况看，灯管的平均寿命情况看，灯管的平均寿命为=1500小时，现在使用了新工艺后，在所小时，现在使用了新工艺后，在所生产的灯管中抽取生产的灯管中抽取25只，测得的平均寿命为只，测得的平均寿命为1675小时，问：采用新工艺小时，问：采用新工艺后，灯管后，灯管 的寿命是否有显著提高？的寿命是否有显著提高？拒绝拒绝H0(接受接受H1)-新产品寿命有显著提高新产品寿命有显著提高接受接受H0-新产品的寿命没有显著提高新产品的寿命没有显著提高H1:新产品的寿命新产品的寿命 1500考虑：为判别新产品的寿命是否提高考虑：为判别新
3、产品的寿命是否提高,提出以下两个提出以下两个假设假设(hypothesis)H0:新产品的寿命新产品的寿命=1500备择假设备择假设(H1)(alternative hypothesis)原假设（或零假设原假设（或零假设H0）(null hypothesis)注意注意：一般情况下一般情况下,我们选取我们选取 可能或希望成立的假设作为备择假设可能或希望成立的假设作为备择假设(H1)，而将其否定形式作为原假设而将其否定形式作为原假设(H0)有时，原假设的选定还要考虑数学上的处理方便有时，原假设的选定还要考虑数学上的处理方便假设检验问题的处理方法假设检验问题的处理方法 1 1、对总体分布中的某些参数
4、或对总体分布的类型做某种假设、对总体分布中的某些参数或对总体分布的类型做某种假设 2 2、根据样本值做出接受还是拒绝所做假设的结论、根据样本值做出接受还是拒绝所做假设的结论2本讲稿第二页，共七十页【例例例例】一一一一种种种种零零零零件件件件的的的的生生生生产产产产标标标标准准准准是是是是直直直直径径径径应应应应为为为为10cm10cm，为为为为对对对对生生生生产产产产过过过过程程程程进进进进行行行行控控控控制制制制，质质质质量量量量监监监监测测测测人人人人员员员员定定定定期期期期对对对对一一一一台台台台加加加加工工工工机机机机床床床床检检检检查查查查，确确确确定定定定这这这这台台台台机机机机床
5、床床床生生生生产产产产的的的的零零零零件件件件是是是是否否否否符符符符合合合合标标标标准准准准要要要要求求求求。如如如如果果果果零零零零件件件件的的的的平平平平均均均均直直直直径径径径大大大大于于于于或或或或小小小小于于于于10cm10cm，则则则则表表表表明明明明生生生生产产产产过过过过程程程程不不不不正正正正常常常常，必必必必须须须须进进进进行行行行调调调调整整整整。试试试试陈陈陈陈述述述述用用用用来来来来检检检检验验验验生生生生产产产产过过过过程程程程是是是是否否否否正正正正常常常常的的的的原原原原假假假假设设设设和和和和备备备备择择择择假假假假设设设设提出假设提出假设(例题分析例题分析
6、)解解解解：研研研研究究究究者者者者想想想想收收收收集集集集证证证证据据据据予予予予以以以以证证证证明明明明的的的的假假假假设设设设应应应应该该该该是是是是“生生生生产产产产过过过过程程程程不不不不正正正正常常常常”。建建建建立立立立的的的的原原原原假假假假设设设设和备择假设为和备择假设为和备择假设为和备择假设为 H H0 0：10cm 10cm H H1 1：10cm 10cm 本讲稿第三页，共七十页【例例例例】某某品品牌牌洗洗涤涤剂剂在在它它的的产产品品说说明明书书中中声声称称：平平均均净净含含量量不不少少于于500500500500克克克克。从从从从消消消消费费费费者者者者的的的的利利利
7、利益益益益出出出出发发发发，有有有有关关关关研研研研究究究究人人人人员员员员要要要要通通通通过过过过抽抽抽抽检检检检其其其其中中中中的的的的一一一一批批批批产产产产品品品品来来来来验验验验证证证证该该该该产产产产品品品品制制制制造造造造商商商商的说明是否属实。试陈述用于检验的原假设与备择假设的说明是否属实。试陈述用于检验的原假设与备择假设的说明是否属实。试陈述用于检验的原假设与备择假设的说明是否属实。试陈述用于检验的原假设与备择假设提出假设提出假设(例题分析例题分析)解解解解：研研研研究究究究者者者者抽抽抽抽检检检检的的的的意意意意图图图图是是是是倾倾倾倾向向向向于于于于证证证证实实实实这这这
8、这种种种种洗洗洗洗涤涤涤涤剂剂剂剂的的的的平平平平均均均均净净净净含含含含量量量量并并并并不不不不符符符符合合合合说说说说明明明明书书书书中中中中的的的的陈陈陈陈述述述述 。建建建建立立立立的的的的原原原原假假假假设设设设和和和和备备备备择择择择假假假假设设设设为为为为 H H0 0：500 500 H H1 1：500 500500g本讲稿第四页，共七十页【例例】一一一一家家家家研研研研究究究究机机机机构构构构估估估估计计计计，某某某某城城城城市市市市中中中中家家家家庭庭庭庭拥拥拥拥有有有有汽汽汽汽车车车车的的的的比比比比例例例例超超超超过过过过30%30%。为为验验证证这这一一估估计计是是
9、否否正正确确，该该研研究究机机构构随随机机抽抽取取了了一一个个样样本本进进行行检检验验。试试陈陈述述用用于于检验的原假设与备择假设检验的原假设与备择假设解解解解：研研研研究究究究者者者者想想想想收收收收集集集集证证证证据据据据予予予予以以以以支支支支持持持持的的的的假假假假设设设设是是是是“该该该该城城城城市市市市中中中中家家家家庭庭庭庭拥拥拥拥有有有有汽汽汽汽车车车车的的的的比比比比例例例例超超超超过过过过30%30%”。建建建建立立立立的的的的原原原原假假假假设设设设和和和和备备备备择择择择假假假假设为设为设为设为 H H0 0：30%H H1 1：30%30%提出假设提出假设(例题分析例
10、题分析)本讲稿第五页，共七十页参数假设检验参数假设检验非参数假设检验非参数假设检验假设检验假设检验1、假设假设(hypothesis)：在数理统计中，把对总体分布的各种论断：在数理统计中，把对总体分布的各种论断 称为称为 统计假设，简称为统计假设，简称为假设假设(1)、参数假设参数假设：关于总体分布中的参数的假设。：关于总体分布中的参数的假设。(2)、非非参数假设参数假设：不是关于总体分布中的参数的假设：不是关于总体分布中的参数的假设如：如：H0：F(x)对数正态分布族对数正态分布族 H1：F(x)正态分布族正态分布族二、假设检验的基本概念二、假设检验的基本概念2、假设检验假设检验(hypot
11、hesis test)：在数理统计中，在数理统计中，称判断假设是否成立的方法称为称判断假设是否成立的方法称为假设检验假设检验.依据假设的类型假设检验可分为：依据假设的类型假设检验可分为：以下我们主要研究参数假设检验问题以下我们主要研究参数假设检验问题6本讲稿第六页，共七十页3、假设检验问题、假设检验问题 a、对总体分布中的某些参数或对总体分布的类型做某种假设、对总体分布中的某些参数或对总体分布的类型做某种假设 b、根据样本值做出接受还是拒绝所做假设的结论、根据样本值做出接受还是拒绝所做假设的结论具体地说：具体地说：(1)如果一个检验问题只提出一个假设，而我们的目的也是为了判断如果一个检验问题只
12、提出一个假设，而我们的目的也是为了判断这一假设是否成立，并不同时研究其他假设问题，这类假设检验问这一假设是否成立，并不同时研究其他假设问题，这类假设检验问题成为题成为显著性检验问题显著性检验问题(2)一个检验问题可能提出两个甚至更多个假设。一个检验问题可能提出两个甚至更多个假设。如果一个检验问题提出两个假设如果一个检验问题提出两个假设(设为设为H0-H1)，且二者必居其一，且二者必居其一，则称其中一个为则称其中一个为基本假设基本假设（零假设或原假设），另一个为它的（零假设或原假设），另一个为它的对立假设对立假设（备择假设）（备择假设）本章所讨论的假设检验问题就是利用样本的信息在原假设本章所讨论
13、的假设检验问题就是利用样本的信息在原假设H0与备择假设与备择假设H1之间做出拒绝哪一个接受哪一个的判断，这类假设检之间做出拒绝哪一个接受哪一个的判断，这类假设检验问题成为验问题成为H0对对H1的检验问题的检验问题7本讲稿第七页，共七十页 7.1.2 7.1.2 假设检验假设检验的基本思想的基本思想一、检验法一、检验法1、从样本从样本(X1,X2,Xn)出发，构造出一个是用于检验出发，构造出一个是用于检验H0的统计量，的统计量，并且，当并且，当 H0 成立时，统计量成立时，统计量T的分布或渐近分布是已知的，的分布或渐近分布是已知的，2、制定一个对每一样本观测值都可明确的决定拒绝还是接受、制定一个
14、对每一样本观测值都可明确的决定拒绝还是接受 H0的法则，在的法则，在样本值样本值(x1,x2,xn)确定之后，按照这个确定之后，按照这个法则做出判断拒绝法则做出判断拒绝H0，还是，还是拒绝拒绝H1，这个法则这个法则 称为称为H0对对H1的的检验法则检验法则 二、二、检验法则检验法则-在样本值在样本值(x1,x2,xn)确定之后，确定之后，统计统计量的值量的值T也也确定了，把确定了，把统计量的所有可能的取值分为两个集合统计量的所有可能的取值分为两个集合 E与与,其中其中P(T E)=(很小）很小），根据小概率事件原理：，根据小概率事件原理：如果如果T E,则拒绝原假设则拒绝原假设H0(即接受备择
15、假设即接受备择假设H1)如果如果T ,则接受原假设则接受原假设H0(即拒绝备择假设即拒绝备择假设H1)注意：注意：注意：注意：1 1、检验法则检验法则逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理 2 2、如果是要检验参数，如果是要检验参数，如果是要检验参数，如果是要检验参数，统计量统计量T常选为要检验的参数的点估计常选为要检验的参数的点估计若样本值若样本值(x1,x2,xn)W若样本值若样本值(x1,x2,xn)称为显著性水平称为显著性水平 (Level of significance)
16、(或检验水平或检验水平)，W称为拒绝域称为拒绝域 ，称为接受域称为接受域P(X1,X2,Xn)W)=(很小）很小）样本值样本值(x1,x2,xn)分为两个集合分为两个集合 W与与8本讲稿第八页，共七十页假设检验的基本思想假设检验的基本思想假设检验的基本思想假设检验的基本思想.因此我们拒因此我们拒因此我们拒因此我们拒因此我们拒因此我们拒绝假设绝假设绝假设绝假设绝假设绝假设 =50=50=50.如果这是总体如果这是总体如果这是总体如果这是总体如果这是总体如果这是总体的真实均值的真实均值的真实均值的真实均值的真实均值的真实均值,那么会那么会那么会那么会那么会那么会以较大的概率保证以较大的概率保证以较
17、大的概率保证以较大的概率保证以较大的概率保证以较大的概率保证样本均值距样本均值距样本均值距样本均值距样本均值距样本均值距505050较近较近较近较近较近较近样本均值样本均值样本均值 =50=50抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布HH0 00这个值不像我们这个值不像我们这个值不像我们这个值不像我们这个值不像我们这个值不像我们应该得到的样本应该得到的样本应该得到的样本应该得到的样本应该得到的样本应该得到的样本均值均值均值均值均值均值.小概率事件发生小概率事件发生小概率事件发生小概率事件发生小概率事件发生小概率事件发生了了了了了了202020本讲稿第九页，共七十页0 0 0临界值临界值临界值显著性水平
18、显著性水平显著性水平显著性水平 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝拒绝拒绝H HH0 00 H H00成立时的成立时的成立时的成立时的抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量三、假设检验问题的一般步骤三、假设检验问题的一般步骤 1 1、根据问题的要求提出原假设、根据问题的要求提出原假设H0和备择假设和备择假设H1 2 2、选取检验统计量、选取检验统计量T(X1,X2,Xn)，在，在H0成立的情形下，确定成立的情形下，确定
19、其分布。对于给定的显著性水平其分布。对于给定的显著性水平,找到找到H0的拒绝域的拒绝域W和接受域和接受域 3 3、如果根据样本值、如果根据样本值(x1,x2,xn)求出的检验统计值求出的检验统计值T，出现了，出现了(x1,x2,xn)W(小概率事件发生了小概率事件发生了),则拒绝则拒绝 H0,否则否则接受接受H0显著性水平显著性水平显著性水平显著性水平和拒绝域和拒绝域和拒绝域和拒绝域(右侧检验右侧检验右侧检验右侧检验)本讲稿第十页，共七十页显著性水平显著性水平和拒绝域和拒绝域(左侧检验左侧检验)0 0 0临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝拒绝拒绝H HH0 00HH00成立
20、时的成立时的成立时的成立时的抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量本讲稿第十一页，共七十页显著性水平显著性水平 和拒绝域和拒绝域(双侧检验双侧检验)0 0临界值临界值临界值临界值/2/2/2/2 样本统计量样本统计量拒绝拒绝H H0 0拒绝拒绝H H0 0H0成立时的成立时的抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平本讲稿第十二页，共七十页 7.1.3 7.1.3 假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误一、第一类错误：
21、拒真一、第一类错误：拒真 P(拒绝拒绝H0|H0 为真为真)=-犯第一类错误的概率犯第一类错误的概率即即 P(x1,x2,xn)W|H0 为真为真)=假如我们给出了假如我们给出了H0对对H1的的某个检验法则某个检验法则,也有了样本也有了样本(x1,x2,xn)的的拒绝域拒绝域 W，和接受域，和接受域 ，但由于样本的随机性，在进行，但由于样本的随机性，在进行判断时，还是有可能犯两类错误：判断时，还是有可能犯两类错误：二、第二类错误：受伪二、第二类错误：受伪 P(接受接受H0|H0 为假为假)=-犯第二类错误的概率犯第二类错误的概率即即 P(x1,x2,xn)|H0 为假为假)=13本讲稿第十三页
22、，共七十页14本讲稿第十四页，共七十页15本讲稿第十五页，共七十页16本讲稿第十六页，共七十页17本讲稿第十七页，共七十页H0 检验检验决策决策总体情况总体情况H0为真为真H0为假为假接受接受H0正确决策正确决策(1 )第第类错误类错误()拒绝拒绝H0第第类错误类错误()正确决策正确决策(1-(1-)我们希望进行假设检验时，所找到的我们希望进行假设检验时，所找到的W W能使能使犯第两类错误的概率犯第两类错误的概率都很小，但在样本容量给定后，要使都很小，但在样本容量给定后，要使、都很小是不可能的，都很小是不可能的，否则将会导致否则将会导致样本容量无限增大样本容量无限增大,这又是不切实际的。这又是
23、不切实际的。基于这种考虑基于这种考虑,奈曼与皮尔逊奈曼与皮尔逊(Neyman-Pearson)提出一个原则提出一个原则即即在控制犯第一类错误在控制犯第一类错误 的条件下，尽量使犯第二类错误的条件下，尽量使犯第二类错误 小小（人们常常把拒真比受伪人们常常把拒真比受伪 看的更重些）看的更重些）18本讲稿第十八页，共七十页7.2.7.2.1 均值均值 的的假设检验假设检验设总体设总体X N(,2),考虑参数考虑参数 ,2的假设检验的假设检验,检验水平为检验水平为 样本样本(X1,X2,Xn)来自总体来自总体X。考虑均值考虑均值 的三种形式的的三种形式的假设假设(1(1)H0：0 H1：0(2)(2)
24、H0：0 H1：0(3)(3)H0：0 H1：0其中其中 0 是某个给定的数是某个给定的数单边检验单边检验双边假设双边假设单边假设单边假设双边检验双边检验19本讲稿第十九页，共七十页一、一、2已知（已知（U检验法）检验法）设总体设总体X N(,2),2=02已知，已知，是是待检待检参数参数,检验水平为检验水平为 样本样本(X1,X2,Xn)来自总体来自总体X。由于样本均值由于样本均值 是总体是总体 的好的估计量，的好的估计量，是是待检待检参数参数,检验水平为检验水平为 ，(X1,X2,Xn)来自总体来自总体X。当当H0为真时，为真时，的取值应在的取值应在 0 的附近，而的附近，而 所以对所以对
25、 XN(,2/n)即即 当当H0为真时，为真时，U 的取值应的取值应在在 0 的附近，这时，若一次抽样的附近，这时，若一次抽样所得样本值使得所得样本值使得 U 的值太大或太小，的值太大或太小，就应该拒绝就应该拒绝H00 0临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值/2/2/2/2 拒绝拒绝拒绝拒绝H H0 0拒绝拒绝拒绝拒绝H H0 01-1-置信水平置信水平置信水平置信水平检验水平为检验水平为 时，对双侧检验，拒绝域时，对双侧检验，拒绝域20本讲稿第二十页，共七十页检验水平为检验水平为 时，拒绝域时，拒绝域考虑考虑 2已知时已知时均值均值 的三种形式的的三种形式的假设假设(1(1)H0
26、：0 H1：0(2)(2)H0：0 H1：0(3)(3)H0：0 H1：0其中其中 0 是某个给定的数是某个给定的数O-U OU O/2U/2/2-U/221本讲稿第二十一页，共七十页求得求得U=1.08例例1 1：某厂一车间生产一零件，其直径据经验服从：某厂一车间生产一零件，其直径据经验服从N(,5.2)，为了检验这一车床生产是否正常，现抽取容量为为了检验这一车床生产是否正常，现抽取容量为 n=100的样本，的样本，样本均值样本均值x=26.56，要求在显著性水平要求在显著性水平 =0.05下检验双边假设下检验双边假设H0：2626解：方差解：方差 2 2=5.2=5.2已知，利用公式已知，
27、利用公式而由而由 =0.05=0.05，查标准正态分布表得，查标准正态分布表得U/2/2=U=U0.0250.025=1.96=1.96可见可见|U|=1.081.96=1.96=U/2/2=U=U0.0250.025O/2U/2/2-U/2所以不能拒绝原假设所以不能拒绝原假设H0：2626因而认为因而认为生产是正常的生产是正常的22本讲稿第二十二页，共七十页求得求得U=1.08例例2 2：某厂一车间生产一零件，其直径据经验服从：某厂一车间生产一零件，其直径据经验服从N(,5.2)，为了检验这一车床生产是否正常，现抽取容量为为了检验这一车床生产是否正常，现抽取容量为 n=100的样本，的样本，
28、样本均值样本均值x=26.56，要求在显著性水平要求在显著性水平 =0.05下检验右边假设下检验右边假设H0：26 26 H1：2626解：方差解：方差 2 2=5.2=5.2已知，利用公式已知，利用公式而由而由 =0.05=0.05，查标准正态分布表得，查标准正态分布表得U=U=U0.050.05=1.64=1.64可见可见 U=1.081.64=1.64=U=U=U0.050.05OU 所以不能拒绝原假设所以不能拒绝原假设H0：2626因而认为因而认为生产是正常的生产是正常的23本讲稿第二十三页，共七十页求得求得U=1.08例例3 3：某厂一车间生产一零件，其直径据经验服从：某厂一车间生产
29、一零件，其直径据经验服从N(,5.2)，为了检验这一车床生产是否正常，现抽取容量为为了检验这一车床生产是否正常，现抽取容量为 n=100的样本，的样本，样本均值样本均值x=26.56，要求在显著性水平要求在显著性水平 =0.05下检验左边假设下检验左边假设H0：26 26 H1：2626解：方差解：方差 2 2=5.2=5.2已知，利用公式已知，利用公式而由而由 =0.05=0.05，查标准正态分布表得，查标准正态分布表得U=U=U0.050.05=1.64=1.64可见可见-U=-U=-U0.050.05=-1.64=-1.64 1.08=U所以不能拒绝原假设所以不能拒绝原假设H0：2626
30、因而认为因而认为生产是正常的生产是正常的O-U 24本讲稿第二十四页，共七十页二、二、2未知（未知（T检验法）检验法）设总体设总体X N(,2),2=02未知，未知，是是待检待检参数参数,检验水平为检验水平为 样本样本(X1,X2,Xn)来自总体来自总体X。由于样本均值由于样本均值 是总体是总体 的好的估计量，的好的估计量，是是待检待检参数参数,检验水平为检验水平为 ，(X1,X2,Xn)来自总体来自总体X。当当H0为真时，为真时，的取值应在的取值应在 0 的附近，而的附近，而 2未知未知所以自然想到以所以自然想到以S代替代替 XN(,2/n)即即 当当H0为真时，为真时，T 的取值应的取值应
31、在在 0 的附近，这时，若一次抽样的附近，这时，若一次抽样所得样本值使得所得样本值使得 T 的值太大或太小，的值太大或太小，就应该拒绝就应该拒绝H00 0临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值/2/2/2/2 拒绝拒绝拒绝拒绝H H0 0拒绝拒绝拒绝拒绝H H0 01-1-置信水平置信水平置信水平置信水平检验水平为检验水平为 时时,对双侧检验对双侧检验,拒绝域拒绝域25本讲稿第二十五页，共七十页检验水平为检验水平为 时，拒绝域时，拒绝域考虑考虑 2未知时未知时均值均值 的三种形式的的三种形式的假设假设(1(1)H0：0 H1：0(2)(2)H0：0 H1：0(3)(3)H0：0 H1
32、：1.98=1.98=t/2/2=t=t0.0250.025所以拒绝原假设所以拒绝原假设H0：65 65 因而认为因而认为这种型号的玻璃纸没有达到横向延伸率的指标这种型号的玻璃纸没有达到横向延伸率的指标解：方差解：方差 2 2 未知，利用公式未知，利用公式由样本算出由样本算出O/2t/2/2-t/227本讲稿第二十七页，共七十页7.2.7.2.2 方差方差 2 的的假设检验假设检验考虑考虑方差方差 2的三种形式的的三种形式的假设假设(1(1)H0：2 02 H1：2 0 2(2)(2)H0：2 0 2 H1：2 02(3)(3)H0：2 0 2 H1：2 0 2其中其中 0 2 是某个给定的数
33、是某个给定的数28本讲稿第二十八页，共七十页一、一、已知（已知（2检验法）检验法）设总体设总体X N(,2),=0已知，已知，2是是待检待检参数参数,检验水平为检验水平为 样本样本(X1,X2,Xn)来自总体来自总体X。由于样本方差是总体由于样本方差是总体 2 的好的估计量，的好的估计量，当当H0:2 02为真时，为真时，S2 的取值应在的取值应在 0 2 的附近，但的附近，但 =0已知，已知，所以对所以对S2 中的样本均值，用总体均值替代更加准确，既有中的样本均值，用总体均值替代更加准确，既有即即 当当H0为真时，为真时，2的取值应的取值应在在 n 的附近，这时，若一次抽样的附近，这时，若一
34、次抽样所得样本值使得所得样本值使得 2 的值太大或太小，的值太大或太小，对双侧检验，对双侧检验，就应该拒绝就应该拒绝H0检验水平为检验水平为 时，对双侧检验，拒绝域时，对双侧检验，拒绝域W29本讲稿第二十九页，共七十页检验水平为检验水平为 时，拒绝域时，拒绝域W考虑考虑方差方差 2的三种形式的的三种形式的假设假设(1(1)H0:2 02 H1：2 0 2(2)(2)H0:2 0 2 H1：2 02(3)(3)H0:2 0 2 H1：2 0 2 30本讲稿第三十页，共七十页二、二、未知（未知（2检验法）检验法）设总体设总体X N(,2),=0未知，未知，2是是待检待检参数参数,检验水平为检验水平
35、为 样本样本(X1,X2,Xn)来自总体来自总体X。由于样本方差由于样本方差S2是总体是总体 2 的好的估计量，的好的估计量，当当H0:2 02为真时，为真时，S2 的取值应在的取值应在 0 2 的附近，所以对的附近，所以对 即即 当当H0为真时，为真时，2的取值应的取值应在在 n-1 的附近，这时，若一次抽样的附近，这时，若一次抽样所得样本值使得所得样本值使得 2 的值太大或太小，的值太大或太小，对双侧检验，对双侧检验，就应该拒绝就应该拒绝H0检验水平为检验水平为 时，对双侧检验，拒绝域时，对双侧检验，拒绝域W31本讲稿第三十一页，共七十页检验水平为检验水平为 时，拒绝域时，拒绝域W考虑考虑
36、方差方差 2的三种形式的的三种形式的假设假设(1(1)H0:2 02 H1：2 0 2(2)(2)H0:2 0 2 H1：2 02(3)(3)H0:2 0 2 H1：2 43.8=2 0.05 0.05(30)所以拒绝原假设所以拒绝原假设H0：2 2 0.18说明自动机床工作说明自动机床工作一段时间后精度一段时间后精度变差变差例例1 1：一自动机床加工零件的长度服从：一自动机床加工零件的长度服从N(,2 2)，原来加工精度为，原来加工精度为s02 2=0.18，经过一段时间后，要检验一下这一车床生产是否保持经过一段时间后，要检验一下这一车床生产是否保持原来加工精度，即原来加工精度，即检验检验H
37、0:2 2 0.18,H1:2 2 0.18,为此为此抽取这车床所加工抽取这车床所加工 n=31 n=31个个零件零件，测得数据如下表所示，测得数据如下表所示，要求在要求在显著性水平显著性水平 =0.05下检验右边假设。下检验右边假设。1 3 7 10 6 3 110.1 10.3 10.6 11.2 11.5 11.8 12.0频数频数ni零件长度零件长度xi33本讲稿第三十三页，共七十页7.3.7.3.1两个正态总体两个正态总体均值的均值的差异性检验差异性检验设样本设样本(X1,X2,Xn1)来自正态总体来自正态总体XN(1,12),(Y1,Y2,Y n2)来自正态总体来自正态总体YN(2
38、,22)，并假定并假定X 与与 Y 相互独立相互独立,检验水平为检验水平为 考虑三种形式的考虑三种形式的假设假设(1(1)H0:1 2 H1:1 2(2)(2)H0:1 2 H1:1 2(3)(3)H0:1 2 H1:1 2 若令若令 =1-2，则变为，则变为(1*(1*)H0*:0 H1*:0(2*)(2*)H0*:0 H1*:0(3*)(3*)H0*:0 H1*:034本讲稿第三十四页，共七十页 样本样本(X1,X2,Xn1)来自总体来自总体XN(1,12),(Y1,Y2,Y n2)来自总体来自总体YN(2,22)，并假定，并假定X 与与 Y 相互独立相互独立由于由于令令 =1-2，当，当
39、H0*:0 成立成立时，有时，有即即即当即当H0*:0 为真为真时时,U的取值的取值在在0附近，从而附近，从而检验水平为检验水平为 时时拒绝域拒绝域W分别由下式得到分别由下式得到35本讲稿第三十五页，共七十页2、12,=22=2 ,但但 2未知未知 由由 定理（定理（5.105.10）即当即当H0*:0 成立成立时时,T的取值的取值在在0附近，从而附近，从而检验水平为检验水平为 时时拒绝域拒绝域W分别见下式分别见下式O-t Ot O/2t/2/2-t/236本讲稿第三十六页，共七十页解：解：依题意提出假设依题意提出假设 H0:1 2 H1:1 2 例例1 1：卷烟一厂向化验室送去：卷烟一厂向化
40、验室送去A,BA,B两种烟草，化验尼古丁的含量是否两种烟草，化验尼古丁的含量是否相同，从相同，从A,BA,B中各随机抽取重量相同的中各随机抽取重量相同的5 5例进行化验，测得尼古丁的例进行化验，测得尼古丁的含量含量(单位单位:毫克毫克)，并由此得到，并由此得到:拒经验知拒经验知,A A的尼古丁含量服从的尼古丁含量服从N(1,5 5),B,B的尼古丁含量服从的尼古丁含量服从N(2,8 8).问问两种烟草的尼古丁平均含量两种烟草的尼古丁平均含量 1、2 是否有差异（是否有差异（=0.05）由于由于 12,22都都已知，故已知，故利用公式利用公式求出求出U=1.612而而 =0.05，查标准正态分布
41、表得，查标准正态分布表得U/2=U 0.025=1.96可见可见|U|=1.612 1.96=U 0.0250.025=U /2/2,所以所以接受原假设接受原假设H0:1 2因而认为因而认为两种烟草的尼古丁平均含量无两种烟草的尼古丁平均含量无差异。差异。37本讲稿第三十七页，共七十页解：解：依题意提出假设依题意提出假设 H0:1 2 H1:1 2 例例2 2：为比较：为比较A,BA,B两种型号灯泡的寿命差异，两种型号灯泡的寿命差异，随机抽取随机抽取A A型灯泡型灯泡5 5只，只，测得测得 ，方差，方差S12=965.2，随机抽取随机抽取B B型灯泡型灯泡5 5只，只，测得测得 ，方差，方差S2
42、2=1076.2，设总体都是正态的，设总体都是正态的，并且知它们的方差相等并且知它们的方差相等.问平均寿命问平均寿命 1、2 是否有差异（是否有差异（=0.05）利用公式利用公式求出求出T=0.267而而 =0.05，查，查t-分布表得分布表得t/2(8)=t0.025(8)=2.306可见可见|T|=0.267 2.306=t=t0.0250.025=t/2/2,所以所以接受原假设接受原假设H0:1 2因而认为因而认为A,BA,B两种型号灯泡的两种型号灯泡的平均寿命无差异。平均寿命无差异。O/2t/2/2-t/238本讲稿第三十八页，共七十页设样本设样本(X1,X2,Xn1)来自总体来自总体
43、XN(1,12),(Y1,Y2,Y n2)来自总体来自总体YN(2,22)，并假定并假定X 与与 Y 相互独立相互独立,检验水平为检验水平为 考虑两种形式的考虑两种形式的假设假设(1(1)H0:12 22 H1:12 22(2)(2)H0:12 22 H1:12 22 39本讲稿第三十九页，共七十页1、1，2 未知未知 考虑两种形式的考虑两种形式的假设假设(1(1)H0:12 22 H1:12 22(2)(2)H0:12 22 H1:12 22 对假设对假设(1(1)当当H0:12 22为真为真时时F的值不能太大或太小的值不能太大或太小从而从而检验水平为检验水平为 时时拒绝域拒绝域W总体方差的
44、差异性可用总体方差的差异性可用样本方差的比较体现样本方差的比较体现40本讲稿第四十页，共七十页考虑两种形式的考虑两种形式的假设假设(1(1)H0:12 22 H1:12 22(2)(2)H0:12 22 H1:12 22 对假设对假设(2(2)当当H0:12 22为真为真时时F的值不能太大，的值不能太大，从而从而检验水平为检验水平为 时时拒绝域拒绝域W41本讲稿第四十一页，共七十页2、1，2 已知已知 考虑两种形式的考虑两种形式的假设假设(1(1)H0:12 22 H1:12 22(2)(2)H0:12 22 H1:12 22 对假设对假设(1(1)当当H0:12 22为真为真时时F的值不能太
45、大或太小的值不能太大或太小从而从而检验水平为检验水平为 时时拒绝域拒绝域W42本讲稿第四十二页，共七十页考虑两种形式的考虑两种形式的假设假设(1(1)H0:12 22 H1:12 22(2)(2)H0:12 22 H1:12 22 对假设对假设(2(2)当当H0:12 22为真为真时时F的值不能太大，的值不能太大，从而从而检验水平为检验水平为 时时拒绝域拒绝域W43本讲稿第四十三页，共七十页例例1 1：从两处煤矿各抽样数次：从两处煤矿各抽样数次,分析其含灰率分析其含灰率(%)(%)，假定各煤矿含灰率，假定各煤矿含灰率,都都服从服从正态分布正态分布,依次取依次取容量为容量为5,45,4的两独立样
46、本，测得样本方差的两独立样本，测得样本方差 S12=7.505，S22=2.593,问两处煤矿的含灰率的方差是否有显著差异问两处煤矿的含灰率的方差是否有显著差异（=0.05）解：解：依题意提出假设依题意提出假设 H0:12 22 H1:12 22 利用公式利用公式求出求出F 2.894而而 =0.05,查查F分布表得分布表得F/2(4,3)=F0.025(4,3)=15.10可见可见 0.10 2.894 3.50=F0.05(7,8),所以所以拒绝原假设拒绝原假设H0:12 22，接受，接受H1:12 22，因而认为因而认为甲车床生产的滚珠的甲车床生产的滚珠的直径直径的方差大于乙车床的方差大
47、于乙车床45本讲稿第四十五页，共七十页 在上一讲中，我们已经了解了假设检验在上一讲中，我们已经了解了假设检验的基本思想，并讨论了当总体分布为正态时，的基本思想，并讨论了当总体分布为正态时，关于其中未知参数的假设检验问题关于其中未知参数的假设检验问题.然而可能遇到这样的情形，总体服从何种然而可能遇到这样的情形，总体服从何种理论分布并不知道，要求我们直接对总体分布理论分布并不知道，要求我们直接对总体分布提出一个假设提出一个假设.本讲稿第四十六页，共七十页 例如，从例如，从1500到到1931年的年的432年间，每年爆发战年间，每年爆发战争的次数可以看作一个随机变量，椐统计，这争的次数可以看作一个随
48、机变量，椐统计，这432年年间共爆发了间共爆发了299次战争，具体数据如下次战争，具体数据如下:战争次数战争次数X01234 22314248154 发生发生 X次战争的年数次战争的年数本讲稿第四十七页，共七十页 在概率论中，大家对泊松分布产生的一般条在概率论中，大家对泊松分布产生的一般条件已有所了解，容易想到，每年爆发战争的次数，件已有所了解，容易想到，每年爆发战争的次数，可以用一个泊松随机变量来近似描述可以用一个泊松随机变量来近似描述.也就是说，也就是说，我们可以假设每年爆发战争次数分布我们可以假设每年爆发战争次数分布X近似泊松分近似泊松分布布.上面的数据能否证实上面的数据能否证实X 具有
49、具有泊松分布的假设是正确的？泊松分布的假设是正确的？现在的问题是：现在的问题是：本讲稿第四十八页，共七十页又如，某钟表厂对生产的钟进行精确性检查，又如，某钟表厂对生产的钟进行精确性检查，抽取抽取100个钟作试验，拨准后隔个钟作试验，拨准后隔24小时以后进小时以后进行检查，将每个钟的误差（快或慢）按秒记行检查，将每个钟的误差（快或慢）按秒记录下来录下来.问该厂生产的钟的误差是否服从正态问该厂生产的钟的误差是否服从正态分布？分布？本讲稿第四十九页，共七十页再如，某工厂制造一批骰子，再如，某工厂制造一批骰子，声称它是均匀的声称它是均匀的.为检验骰子是否均匀为检验骰子是否均匀,要把骰子实地投掷若要把骰
50、子实地投掷若干次，统计各点出现的频率与干次，统计各点出现的频率与1/6的差距的差距.也就是说，在投掷中，出现也就是说，在投掷中，出现1点，点，2点，点，6点的概率都应是点的概率都应是1/6.得到的数据能否说明得到的数据能否说明“骰子均匀骰子均匀”的的假设是可信的？假设是可信的？问题是：问题是：本讲稿第五十页，共七十页K.皮尔逊皮尔逊这是一项很重要的工作，不少人把它这是一项很重要的工作，不少人把它视为近代统计学的开端视为近代统计学的开端.解决这类问题的工具是英国统计学家解决这类问题的工具是英国统计学家K.皮尔逊在皮尔逊在1900年发表的一篇文章中引进年发表的一篇文章中引进的所谓的所谓 检验法检验