第六章图像重建精选文档.ppt

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1、第六章图像重建本讲稿第一页，共五十九页医院通过三维图像重建病人脏器 仿真图像可预演手术手术中经常出现突发状况，如果医生经验不足或来不及应变，那么病人很可能出现危险。10月9日，南方医科大珠江医院的“863”计划项目、医学图像三维重建可视化仿真手术系统宣布取得重大突破。今后医院就可通过三维图像重建病人脏器，医生可以反复预演即将要进行的手术，并提前了解可能出现的意外，以便制定更精确和安全的手术方案。“以前医生做手术前可能只是画一下，制定一个大致的方案，手术中遇到的突发情况只能靠医生的临床经验和应变能力了”，领衔该项目的珠江医院肝胆一科主任方驰华教授说，新的仿真手术系统则可以重建三维模型，与患者本人

2、的腹部脏器完全吻合，还可以任意角度旋转观察，可以设置脏器的透明化来观察患者肿瘤与内部动脉、静脉、胆管等管道系统的详细位置关系与粘连程度，从而正确判断肿瘤是否该切除以及如何切除。方驰华介绍，系统重建过程只需4060分钟，病人和患者也可以观看，而且不会额外增加费用，能极大降低手术风险以及改善医患关系。本讲稿第二页，共五十九页三维图形举例subplot(3,1,1)sphere(16)axis squareshading flattitle(Flat Shading)subplot(3,1,2)sphere(16)axis squareshading facetedtitle(Faceted Sha

3、ding)subplot(3,1,3)sphere(16)axis squareshading interptitle(Interpolated Shading)本讲稿第三页，共五十九页6.16.1概述概述1、图像重建的理论基础二维或三维物体能够通过其无限多个投影来确定。本讲稿第四页，共五十九页1972，第一台X射线断层摄影装置1974 年被正式命名为计算机断层摄影术(CT:Computed Tomography)1979年，获得Nobel医学奖对于有些截面信息无法确知的物体，可以设法得到一组投影数据，然后通过图像重建技术来得到其截面图像，典型应用如CT技术、无损检测等本讲稿第五页，共五十九页

4、二投影数据的获得放射法、反射法和透射法三CT技术的原理及发展1。CT技术基本原理原理：人体中不同组织对X射线的衰减作用不同。衰减系数衰减系数(x,y)本讲稿第六页，共五十九页实际应用中用CT值来度量 CT值K为倍率，K=500骨头的CT值最大为500空气的CT值最小为 500，无衰减。本讲稿第七页，共五十九页组织组织与水相比与水相比X射射线线的衰减系数的衰减系数CT值值血血浆浆2.211.1水水肿肿1.8-2.28.8-11.1血血块块7.437.0神神经经胶胶质质瘤瘤2.6-4.513.0-22.5脑脑膜瘤膜瘤4.6-5.223.0-26.0灰灰质质3.819.0白白质质3.015.0骨头的

5、衰减最大，骨头的衰减最大，CT值最大为值最大为500空气的衰减最小（无衰减）空气的衰减最小（无衰减）CT值最小为值最小为 500本讲稿第八页，共五十九页X射线的入射光强度为I0，在接收端检测到的透射X光的强度为I图像截面任意一点(x,y)点的衰减系数为(x,y)式中s为X光线穿过人体的积分路径。本讲稿第九页，共五十九页2。CT发展历史第一代(T-R Translation Rotation)方式。扫描时间3-5 分第二代混合扫描方式又称窄角扇束扫描方式。扫描时间18 秒第三代R-R方式。扫描时间2.5秒第四代S-R方式。扫描时间秒。双螺旋CT，三螺旋CT等本讲稿第十页，共五十九页6.2 解联立

6、方程组方法解联立方程组方法ABCDEFz1z2z3z4z5z6Z1=9Z2=18Z3=12Z4=15Z5=17Z6=10本讲稿第十一页，共五十九页6.2 解联立方程组方法解联立方程组方法ABCDEFz1z2z3z4z5z6Z1=9Z2=18Z3=12Z4=9Z5=9Z6=10本讲稿第十二页，共五十九页特点：特点：运算简单运算简单每个重建像素值包含邻近像素的灰度每个重建像素值包含邻近像素的灰度值成分，以更小的比例包含更远的像值成分，以更小的比例包含更远的像素灰度值成分，素灰度值成分，“未聚焦未聚焦”产生结构产生结构模糊。模糊。本讲稿第十三页，共五十九页6.3 6.3 经典断层成像经典断层成像 断

7、层成像一种将物体的每一片层完全隔离出来断层成像一种将物体的每一片层完全隔离出来进行观察的无损检测技术。这是一种透射检测得到进行观察的无损检测技术。这是一种透射检测得到数据，透射路径被限制在所关心的平面内。对于医数据，透射路径被限制在所关心的平面内。对于医学上的应用来说被计算的特性是组织的衰减系数学上的应用来说被计算的特性是组织的衰减系数。本讲稿第十四页，共五十九页 对于人体来说，大部分软组织是水，但仍有足够的差对于人体来说，大部分软组织是水，但仍有足够的差异，不同的组织以产生不同的衰减系数，这样就可以异，不同的组织以产生不同的衰减系数，这样就可以给出一幅解剖的横截面图像，该图像包括一些定量信给

8、出一幅解剖的横截面图像，该图像包括一些定量信息。息。衰减系数的单位衰减系数的单位 H（豪斯费尔德）（豪斯费尔德）(Hounsfield)本讲稿第十五页，共五十九页 一个豪斯费尔德等于水的衰减系数的一个豪斯费尔德等于水的衰减系数的0.1%，标度上选择，标度上选择 H（水）（水）=0对于空气对于空气 H=-1000 骨骼骨骼 H=+1000早期的断层成像是用机械方法得到，如下图所示：早期的断层成像是用机械方法得到，如下图所示：本讲稿第十六页，共五十九页 图图 62 常规断层摄影的原理示意图常规断层摄影的原理示意图 本讲稿第十七页，共五十九页 这是一种将物体的每一片层完全隔离出来进行这是一种将物体的

9、每一片层完全隔离出来进行观察的无损检测技术。这是一种投射测量检测得观察的无损检测技术。这是一种投射测量检测得到数据，投射路径被限制在所关心的平面内。到数据，投射路径被限制在所关心的平面内。本讲稿第十八页，共五十九页 对于医学上的应用来说被计算的特性是组织的衰减对于医学上的应用来说被计算的特性是组织的衰减系数系数，对于人体来说，大部分软组织是水，但仍，对于人体来说，大部分软组织是水，但仍有足够的差异，以产生不同的衰减系数，这样就有足够的差异，以产生不同的衰减系数，这样就可以给出一幅解剖横截面图像，也包括一些定量可以给出一幅解剖横截面图像，也包括一些定量信息。计算机成像示意图如下：信息。计算机成像

10、示意图如下：6.4 6.4 关于计算机断层成像关于计算机断层成像本讲稿第十九页，共五十九页 图图 62 计算机断层成像示意图计算机断层成像示意图 本讲稿第二十页，共五十九页本讲稿第二十一页，共五十九页 X射线经过物体时会发生衰减，不同的物质衰射线经过物体时会发生衰减，不同的物质衰减是不一样的。得到物体的图像最直接的方法是减是不一样的。得到物体的图像最直接的方法是沿沿Y轴经衰减直接在胶片上成像。这与轴经衰减直接在胶片上成像。这与X光透视是光透视是一样的，这样会造成图像的混叠。一样的，这样会造成图像的混叠。本讲稿第二十二页，共五十九页 CT是把物体在是把物体在Y轴方向划分成小的薄片，薄片的厚轴方向

11、划分成小的薄片，薄片的厚度是一个重要的参数，一般为度是一个重要的参数，一般为1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、8 8、10mm10mm。每个薄片再划分为小的单元，即体素。每个薄片再划分为小的单元，即体素。本讲稿第二十三页，共五十九页 在断层扫描时，生成大量的数据，根据该数据再在断层扫描时，生成大量的数据，根据该数据再计算出每个体素的衰减系数，然后把这些衰减系计算出每个体素的衰减系数，然后把这些衰减系数按一定的函数关系显示在屏幕上，这样，就产数按一定的函数关系显示在屏幕上，这样，就产生了断层图像。生了断层图像。本讲稿第二十四页，共五十九页计算机断层成像原理如下：本讲稿第二十五页，共五十九页

12、 设设某某一一物物体体体体素素对对X X射射线线的的衰衰减减系系数数为为，体体素素厚厚度度为为d ，和和 为为穿穿透透物物体体前前后后的的X X射射线线的的辐辐射强度。射线遵循如下的衰减定律：射强度。射线遵循如下的衰减定律：本讲稿第二十六页，共五十九页假如一条直线上有假如一条直线上有n个体素，个体素，第一个体素的衰减为第一个体素的衰减为:第二个体素衰减为：第二个体素衰减为：本讲稿第二十七页，共五十九页对于第对于第n n个体素有：个体素有：显然：显然：本讲稿第二十八页，共五十九页即：一一 般般 情情 况况 探探 测测 器器 只只 能能 测测 到到 ，而而 不不 能能 测测 到到 ，因因此此，不不

13、能能直直接接记记录录各各个个体体素素的的衰衰减减系系数数。但但是是，我们可以用数学方法求解衰减系数。我们可以用数学方法求解衰减系数。本讲稿第二十九页，共五十九页 假如某断层有假如某断层有2X22X2个体素，相应的衰减系数为个体素，相应的衰减系数为 ，本讲稿第三十页，共五十九页分分别别从从X和和Z方方向向投投影影，测测得得的的衰衰减减系系数数为为A，B，C，D，即：，即：本讲稿第三十一页，共五十九页 从而，可以解出从而，可以解出 的值来。的值来。我们用一定的函数关系在屏幕上显示出来就可以我们用一定的函数关系在屏幕上显示出来就可以得到相应的断层图像。得到相应的断层图像。如果图像的分辨率为如果图像的

14、分辨率为512X512，则图像有，则图像有262144个独立阵元，需要解个独立阵元，需要解262144元的方程组，元的方程组，计算出计算出值，重建出图像。值，重建出图像。本讲稿第三十二页，共五十九页6.5 反（逆）投影法反（逆）投影法又称综合法，把与某一像素又称综合法，把与某一像素A有关的有关的全部射线透射后所接受的信息叠加全部射线透射后所接受的信息叠加起来称为与该项素值有关的投影值起来称为与该项素值有关的投影值总和，总和，A点的值将与总和成正比，对点的值将与总和成正比，对其进行平均将得到其进行平均将得到A的平均密度值。的平均密度值。本讲稿第三十三页，共五十九页6.6 傅立叶变换法傅立叶变换法

15、基本原理二维图像一维投影的傅立叶变换等价于该二维图像傅立叶变换的中心剖面，剖面法线沿投影方向。连续图像傅立叶变换重建图像本讲稿第三十四页，共五十九页f(x,y)沿X方向投影g(y)本讲稿第三十五页，共五十九页本讲稿第三十六页，共五十九页yxf(x,y)g(y)uvF(u,v)G(v)=F(u,v)|u=0=F(R,)|=0本讲稿第三十七页，共五十九页yxf(x,y)g(s,)uvF(u,v)G(R,)=F(R,)本讲稿第三十八页，共五十九页图像沿某一方向投影的傅立叶变换，等价于图像傅立叶变换在某一极角下的极坐标表示。G(R,)=F(R,)本讲稿第三十九页，共五十九页uvF(u,v)IDFTf(

16、x,y)本讲稿第四十页，共五十九页计算量估计：设N组投影数据N次一维FFT一次二维FFT空域频域空域本讲稿第四十一页，共五十九页本讲稿第四十二页，共五十九页求解步骤：设有N个方向1.由投影g(,)G(R,)=F(R,)2.对每个F(R,)，求f(x,y,)3.对所有对应的f(x,y,)进行积分计算量：N次一维DFT+N次一维IDFT+N次和本讲稿第四十三页，共五十九页离散图像的傅立叶变换重建图像 设图像存在于以原点为中心，半径为D/2的圆内，在此区域以外的投影值为 g(,)=0设极轴方向取样间隔为d=D/M，(M为取样点数)极角取样间隔为 ，N为角度取样点数。本讲稿第四十四页，共五十九页投影信

17、号取样本讲稿第四十五页，共五十九页频域变换范围（-1/2d,1/2d），取样点数M 本讲稿第四十六页，共五十九页本讲稿第四十七页，共五十九页本讲稿第四十八页，共五十九页6.5 卷积法（卷积卷积法（卷积-反投影法）反投影法）一。基本原理根据上述傅立叶变换法 本讲稿第四十九页，共五十九页本讲稿第五十页，共五十九页H(R)=|R|R(-,)本讲稿第五十一页，共五十九页首先将g(,)与h()进行卷积，即将投影值g(,)经过滤波器h()进行滤波处理，然后将不同对应的滤波结果进行积分（积分过程称为反投影过程）即可，因此傅立叶变换法可以看成是在|R|滤波器下的卷积反投影方法。本讲稿第五十二页，共五十九页滤波

18、器h(R)=|R|存在的问题对于有限的A会产生吉布斯现象没有考虑噪声的影响将该方法进行延伸可以从滤波器设计入手，从而得到一般意义下的滤波逆投影方法。本讲稿第五十三页，共五十九页吉布斯现象：由有限项三角函数的线性组合来逼近周期信号时产生吉布斯现象在x(t)的不可导点上,如果我们只取式右边的无穷级数中的有限项作和X(t),那么X(t)在这些点上会有起伏。一个简单的例子是方波信号 本讲稿第五十四页，共五十九页本讲稿第五十五页，共五十九页m(-(M-1)/2,(M-1)/2)本讲稿第五十六页，共五十九页6.6 逐步逼近法逐步逼近法解联立方程组方法在实际应用中由于方解联立方程组方法在实际应用中由于方程组

19、过大而很难实现，因此提出了逐步程组过大而很难实现，因此提出了逐步逼近法。逼近法。基本思想基本思想首先对未知图像的各象素赋初值，首先对未知图像的各象素赋初值，然后利用这些假设数据计算相应投影值，再然后利用这些假设数据计算相应投影值，再和实际投影值进行比较，和实际投影值进行比较，依据其差值对原象素点的值进行修正，依据其差值对原象素点的值进行修正，如此迭代，直到计算投影值与实际投影值之如此迭代，直到计算投影值与实际投影值之差接近要求的精度为止差接近要求的精度为止。本讲稿第五十七页，共五十九页1。给各像素点赋初值2。由 计算投影 3。计算4。修正f(x,y)5。重复直到 满足要求的精度为止。因投影重建问题是一个线性求解问题，该方法是一个逐步逼近过程，每一次迭代结果都优于前一次。本讲稿第五十八页，共五十九页6.6 平行投影和扇形投影的关系中心射线夹角中心射线夹角：特定射线与中心射线夹角：特定射线与中心射线夹角：光源距圆心距离：光源距圆心距离：DDXY，本讲稿第五十九页，共五十九页