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1、第六章图像重建第1页，共59页，编辑于2022年，星期三医院通过三维图像重建病人脏器 仿真图像可预演手术手术中经常出现突发状况，如果医生经验不足或来不及应变，那么病人很可能出现危险。10月9日，南方医科大珠江医院的“863”计划项目、医学图像三维重建可视化仿真手术系统宣布取得重大突破。今后医院就可通过三维图像重建病人脏器，医生可以反复预演即将要进行的手术，并提前了解可能出现的意外，以便制定更精确和安全的手术方案。“以前医生做手术前可能只是画一下，制定一个大致的方案，手术中遇到的突发情况只能靠医生的临床经验和应变能力了”，领衔该项目的珠江医院肝胆一科主任方驰华教授说，新的仿真手术系统则可以重建三
2、维模型，与患者本人的腹部脏器完全吻合，还可以任意角度旋转观察，可以设置脏器的透明化来观察患者肿瘤与内部动脉、静脉、胆管等管道系统的详细位置关系与粘连程度，从而正确判断肿瘤是否该切除以及如何切除。方驰华介绍，系统重建过程只需4060分钟，病人和患者也可以观看，而且不会额外增加费用，能极大降低手术风险以及改善医患关系。第2页，共59页，编辑于2022年，星期三三维图形举例subplot(3,1,1)sphere(16)axis squareshading flattitle(Flat Shading)subplot(3,1,2)sphere(16)axis squareshading facete
3、dtitle(Faceted Shading)subplot(3,1,3)sphere(16)axis squareshading interptitle(Interpolated Shading)第3页，共59页，编辑于2022年，星期三6.16.1概述概述1、图像重建的理论基础二维或三维物体能够通过其无限多个投影来确定。第4页，共59页，编辑于2022年，星期三1972，第一台X射线断层摄影装置1974 年被正式命名为计算机断层摄影术(CT:Computed Tomography)1979年，获得Nobel医学奖对于有些截面信息无法确知的物体，可以设法得到一组投影数据，然后通过图像重建技术
4、来得到其截面图像，典型应用如CT技术、无损检测等第5页，共59页，编辑于2022年，星期三二投影数据的获得放射法、反射法和透射法三CT技术的原理及发展1。CT技术基本原理原理：人体中不同组织对X射线的衰减作用不同。衰减系数衰减系数(x,y)第6页，共59页，编辑于2022年，星期三实际应用中用CT值来度量 CT值K为倍率，K=500骨头的CT值最大为500空气的CT值最小为 500，无衰减。第7页，共59页，编辑于2022年，星期三组织组织与水相比与水相比X射射线线的衰减系数的衰减系数CT值值血血浆浆2.211.1水水肿肿1.8-2.28.8-11.1血血块块7.437.0神神经经胶胶质质瘤瘤
5、2.6-4.513.0-22.5脑脑膜瘤膜瘤4.6-5.223.0-26.0灰灰质质3.819.0白白质质3.015.0骨头的衰减最大，骨头的衰减最大，CT值最大为值最大为500空气的衰减最小（无衰减）空气的衰减最小（无衰减）CT值最小为值最小为 500第8页，共59页，编辑于2022年，星期三X射线的入射光强度为I0，在接收端检测到的透射X光的强度为I图像截面任意一点(x,y)点的衰减系数为(x,y)式中s为X光线穿过人体的积分路径。第9页，共59页，编辑于2022年，星期三2。CT发展历史第一代(T-R Translation Rotation)方式。扫描时间3-5 分第二代混合扫描方式又
6、称窄角扇束扫描方式。扫描时间18 秒第三代R-R方式。扫描时间2.5秒第四代S-R方式。扫描时间秒。双螺旋CT，三螺旋CT等第10页，共59页，编辑于2022年，星期三6.2 解联立方程组方法解联立方程组方法ABCDEFz1z2z3z4z5z6Z1=9Z2=18Z3=12Z4=15Z5=17Z6=10第11页，共59页，编辑于2022年，星期三6.2 解联立方程组方法解联立方程组方法ABCDEFz1z2z3z4z5z6Z1=9Z2=18Z3=12Z4=9Z5=9Z6=10第12页，共59页，编辑于2022年，星期三特点：特点：运算简单运算简单每个重建像素值包含邻近像素的灰每个重建像素值包含邻近
7、像素的灰度值成分，以更小的比例包含更远度值成分，以更小的比例包含更远的像素灰度值成分，的像素灰度值成分，“未聚焦未聚焦”产产生结构模糊。生结构模糊。第13页，共59页，编辑于2022年，星期三6.3 6.3 经典断层成像经典断层成像 断层成像一种将物体的每一片层完全隔离出来断层成像一种将物体的每一片层完全隔离出来进行观察的无损检测技术。这是一种透射检测得进行观察的无损检测技术。这是一种透射检测得到数据，透射路径被限制在所关心的平面内。对到数据，透射路径被限制在所关心的平面内。对于医学上的应用来说被计算的特性是组织的衰减于医学上的应用来说被计算的特性是组织的衰减系数系数。第14页，共59页，编辑
8、于2022年，星期三 对于人体来说，大部分软组织是水，但仍有足够的差对于人体来说，大部分软组织是水，但仍有足够的差异，不同的组织以产生不同的衰减系数，这样就可以异，不同的组织以产生不同的衰减系数，这样就可以给出一幅解剖的横截面图像，该图像包括一些定量信给出一幅解剖的横截面图像，该图像包括一些定量信息。息。衰减系数的单位衰减系数的单位 H（豪斯费尔德）（豪斯费尔德）(Hounsfield)第15页，共59页，编辑于2022年，星期三 一个豪斯费尔德等于水的衰减系数的一个豪斯费尔德等于水的衰减系数的0.1%，标度上选，标度上选择择 H（水）（水）=0对于空气对于空气 H=-1000 骨骼骨骼 H=
9、+1000早期的断层成像是用机械方法得到，如下图所示：早期的断层成像是用机械方法得到，如下图所示：第16页，共59页，编辑于2022年，星期三 图图 62 常规断层摄影的原理示意图常规断层摄影的原理示意图 第17页，共59页，编辑于2022年，星期三 这是一种将物体的每一片层完全隔离出来进行观察这是一种将物体的每一片层完全隔离出来进行观察的无损检测技术。这是一种投射测量检测得到数据，的无损检测技术。这是一种投射测量检测得到数据，投射路径被限制在所关心的平面内。投射路径被限制在所关心的平面内。第18页，共59页，编辑于2022年，星期三 对于医学上的应用来说被计算的特性是组织的衰减系对于医学上的
10、应用来说被计算的特性是组织的衰减系数数，对于人体来说，大部分软组织是水，但仍，对于人体来说，大部分软组织是水，但仍有足够的差异，以产生不同的衰减系数，这样就有足够的差异，以产生不同的衰减系数，这样就可以给出一幅解剖横截面图像，也包括一些定量可以给出一幅解剖横截面图像，也包括一些定量信息。计算机成像示意图如下：信息。计算机成像示意图如下：6.4 6.4 关于计算机断层成像关于计算机断层成像第19页，共59页，编辑于2022年，星期三 图图 62 计算机断层成像示意图计算机断层成像示意图 第20页，共59页，编辑于2022年，星期三第21页，共59页，编辑于2022年，星期三 X射线经过物体时会发
11、生衰减，不同的物质衰射线经过物体时会发生衰减，不同的物质衰减是不一样的。得到物体的图像最直接的方法是减是不一样的。得到物体的图像最直接的方法是沿沿Y轴经衰减直接在胶片上成像。这与轴经衰减直接在胶片上成像。这与X光透视是光透视是一样的，这样会造成图像的混叠。一样的，这样会造成图像的混叠。第22页，共59页，编辑于2022年，星期三 CT是把物体在是把物体在Y轴方向划分成小的薄片，薄片的厚轴方向划分成小的薄片，薄片的厚度是一个重要的参数，一般为度是一个重要的参数，一般为1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、8 8、10mm10mm。每个薄片再划分为小的单元，即体素。每个薄片再划分为小的单元，即体
12、素。第23页，共59页，编辑于2022年，星期三 在断层扫描时，生成大量的数据，根据该数据再计算在断层扫描时，生成大量的数据，根据该数据再计算出每个体素的衰减系数，然后把这些衰减系数按一定出每个体素的衰减系数，然后把这些衰减系数按一定的函数关系显示在屏幕上，这样，就产生了断层图像。的函数关系显示在屏幕上，这样，就产生了断层图像。第24页，共59页，编辑于2022年，星期三计算机断层成像原理如下：第25页，共59页，编辑于2022年，星期三 设设某某一一物物体体体体素素对对X X射射线线的的衰衰减减系系数数为为，体体素素厚厚度度为为d ，和和 为为穿穿透透物物体体前前后后的的X X射射线线的的辐
13、辐射强度。射线遵循如下的衰减定律：射强度。射线遵循如下的衰减定律：第26页，共59页，编辑于2022年，星期三假如一条直线上有假如一条直线上有n个体素，个体素，第一个体素的衰减为第一个体素的衰减为:第二个体素衰减为：第二个体素衰减为：第27页，共59页，编辑于2022年，星期三对于第对于第n n个体素有：个体素有：显然：显然：第28页，共59页，编辑于2022年，星期三即：一一 般般 情情 况况 探探 测测 器器 只只 能能 测测 到到 ，而而 不不 能能 测测 到到 ，因因此此，不不能能直直接接记记录录各各个个体体素素的的衰衰减减系系数数。但但是，我们可以用数学方法求解衰减系数。是，我们可以
14、用数学方法求解衰减系数。第29页，共59页，编辑于2022年，星期三 假如某断层有假如某断层有2X22X2个体素，相应的衰减系数为个体素，相应的衰减系数为 ，第30页，共59页，编辑于2022年，星期三分分别别从从X和和Z方方向向投投影影，测测得得的的衰衰减减系系数数为为A，B，C，D，即：，即：第31页，共59页，编辑于2022年，星期三 从而，可以解出从而，可以解出 的值来。的值来。我们用一定的函数关系在屏幕上显示出来就可以我们用一定的函数关系在屏幕上显示出来就可以得到相应的断层图像。得到相应的断层图像。如果图像的分辨率为如果图像的分辨率为512X512，则图像有，则图像有262144个独
15、立阵元，需要解个独立阵元，需要解262144元的方程组，计元的方程组，计算出算出值，重建出图像。值，重建出图像。第32页，共59页，编辑于2022年，星期三6.5 反（逆）投影法反（逆）投影法又称综合法，把与某一像素又称综合法，把与某一像素A有关的有关的全部射线透射后所接受的信息叠加全部射线透射后所接受的信息叠加起来称为与该项素值有关的投影值起来称为与该项素值有关的投影值总和，总和，A点的值将与总和成正比，对点的值将与总和成正比，对其进行平均将得到其进行平均将得到A的平均密度值。的平均密度值。第33页，共59页，编辑于2022年，星期三6.6 傅立叶变换法傅立叶变换法基本原理二维图像一维投影的
16、傅立叶变换等价于该二维图像傅立叶变换的中心剖面，剖面法线沿投影方向。连续图像傅立叶变换重建图像第34页，共59页，编辑于2022年，星期三f(x,y)沿X方向投影g(y)第35页，共59页，编辑于2022年，星期三第36页，共59页，编辑于2022年，星期三yxf(x,y)g(y)uvF(u,v)G(v)=F(u,v)|u=0=F(R,)|=0第37页，共59页，编辑于2022年，星期三yxf(x,y)g(s,)uvF(u,v)G(R,)=F(R,)第38页，共59页，编辑于2022年，星期三图像沿某一方向投影的傅立叶变换，等价于图像傅立叶变换在某一极角下的极坐标表示。G(R,)=F(R,)第
17、39页，共59页，编辑于2022年，星期三uvF(u,v)IDFTf(x,y)第40页，共59页，编辑于2022年，星期三计算量估计：设N组投影数据N次一维FFT一次二维FFT空域频域空域第41页，共59页，编辑于2022年，星期三第42页，共59页，编辑于2022年，星期三求解步骤：设有N个方向1.由投影g(,)G(R,)=F(R,)2.对每个F(R,)，求f(x,y,)3.对所有对应的f(x,y,)进行积分计算量：N次一维DFT+N次一维IDFT+N次和第43页，共59页，编辑于2022年，星期三离散图像的傅立叶变换重建图像 设图像存在于以原点为中心，半径为D/2的圆内，在此区域以外的投影
18、值为 g(,)=0设极轴方向取样间隔为d=D/M，(M为取样点数)极角取样间隔为 ，N为角度取样点数。第44页，共59页，编辑于2022年，星期三投影信号取样第45页，共59页，编辑于2022年，星期三频域变换范围（-1/2d,1/2d），取样点数M 第46页，共59页，编辑于2022年，星期三第47页，共59页，编辑于2022年，星期三第48页，共59页，编辑于2022年，星期三6.5 卷积法（卷积卷积法（卷积-反投影法）反投影法）一。基本原理根据上述傅立叶变换法 第49页，共59页，编辑于2022年，星期三第50页，共59页，编辑于2022年，星期三H(R)=|R|R(-,)第51页，共5
19、9页，编辑于2022年，星期三首先将g(,)与h()进行卷积，即将投影值g(,)经过滤波器h()进行滤波处理，然后将不同对应的滤波结果进行积分（积分过程称为反投影过程）即可，因此傅立叶变换法可以看成是在|R|滤波器下的卷积反投影方法。第52页，共59页，编辑于2022年，星期三滤波器h(R)=|R|存在的问题对于有限的A会产生吉布斯现象没有考虑噪声的影响将该方法进行延伸可以从滤波器设计入手，从而得到一般意义下的滤波逆投影方法。第53页，共59页，编辑于2022年，星期三吉布斯现象：由有限项三角函数的线性组合来逼近周期信号时产生吉布斯现象在x(t)的不可导点上,如果我们只取式右边的无穷级数中的有
20、限项作和X(t),那么X(t)在这些点上会有起伏。一个简单的例子是方波信号 第54页，共59页，编辑于2022年，星期三第55页，共59页，编辑于2022年，星期三m(-(M-1)/2,(M-1)/2)第56页，共59页，编辑于2022年，星期三6.6 逐步逼近法逐步逼近法解联立方程组方法在实际应用中由于方解联立方程组方法在实际应用中由于方程组过大而很难实现，因此提出了逐步程组过大而很难实现，因此提出了逐步逼近法。逼近法。基本思想基本思想首先对未知图像的各象素赋初值，首先对未知图像的各象素赋初值，然后利用这些假设数据计算相应投影值，再然后利用这些假设数据计算相应投影值，再和实际投影值进行比较，
21、和实际投影值进行比较，依据其差值对原象素点的值进行修正，依据其差值对原象素点的值进行修正，如此迭代，直到计算投影值与实际投影值之如此迭代，直到计算投影值与实际投影值之差接近要求的精度为止差接近要求的精度为止。第57页，共59页，编辑于2022年，星期三1。给各像素点赋初值2。由 计算投影 3。计算4。修正f(x,y)5。重复直到 满足要求的精度为止。因投影重建问题是一个线性求解问题，该方法是一个逐步逼近过程，每一次迭代结果都优于前一次。第58页，共59页，编辑于2022年，星期三6.6 平行投影和扇形投影的关系中心射线夹角中心射线夹角：特定射线与中心射线夹角：特定射线与中心射线夹角：光源距圆心距离：光源距圆心距离：DDXY，第59页，共59页，编辑于2022年，星期三