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1、第七章 第4节空间曲线及其方程1本讲稿第一页，共二十八页空间曲线的一般方程空间曲线的一般方程 曲线上的点都满足方程，曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两在曲线上的点不能同时满足两个方程个方程.空间曲线空间曲线C可看作空间两曲面的交线可看作空间两曲面的交线.特点特点：一、空间曲线的一般方程2本讲稿第二页，共二十八页例例1 1 方程组方程组 表示怎样的曲线？表示怎样的曲线？解解表示圆柱面，表示圆柱面，表示平面，表示平面，交线为椭圆交线为椭圆.3本讲稿第三页，共二十八页例例2 2 方程组方程组 表示怎样的曲线？表示怎样的曲线？解解上半球
2、面上半球面,圆柱面圆柱面,交线如图交线如图.4本讲稿第四页，共二十八页空间曲线的参数方程空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程5本讲稿第五页，共二十八页 动点从动点从A点出发，点出发，经过经过t时间，运动到时间，运动到M点点 螺旋线的参数方程螺旋线的参数方程取时间取时间t为参数，为参数，解解6本讲稿第六页，共二十八页螺旋线的参数方程还可以写为螺旋线的参数方程还可以写为螺旋线的重要螺旋线的重要性质性质：上升的高度与转过的角度成正比上升的高度与转过的角度成正比即即上升的高度上升的高度螺距螺距7本讲稿第七页，共二十八页三、空间曲线在坐标面上的投影设空间曲线的一般方程：设空间曲线的一般方程：z8本讲
3、稿第八页，共二十八页如图如图:投影曲线的研究过程投影曲线的研究过程.空间曲线空间曲线投影曲线投影曲线投影柱面投影柱面9本讲稿第九页，共二十八页设空间曲线的一般方程设空间曲线的一般方程消去变量消去变量z后得：后得：曲线关于曲线关于xoy 面面 的的投影柱面投影柱面空间曲线在空间曲线在xoy 面上的面上的投影曲线投影曲线10本讲稿第十页，共二十八页类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影面上的面上的投影曲线投影曲线,面上的面上的投影曲线投影曲线,设空间曲线的一般方程：设空间曲线的一般方程：11本讲稿第十一页，共二十八页例例4 4 求曲线求曲线 在坐标面上
4、的投影在坐标面上的投影.解解（1）消去变量）消去变量z后得后得在在 面上的投影为面上的投影为12本讲稿第十二页，共二十八页所以在所以在 面上的投影为线段面上的投影为线段.（3）同理在）同理在 面上的投影也为线段面上的投影也为线段.（2）因为曲线在平面）因为曲线在平面 上，上，13本讲稿第十三页，共二十八页截线方程为截线方程为解解如图如图,14本讲稿第十四页，共二十八页15本讲稿第十五页，共二十八页补充补充:空间立体或曲面在坐标面上的投影空间立体或曲面在坐标面上的投影.空空间间立立体体曲曲面面16本讲稿第十六页，共二十八页例例6解解半球面和锥面的交线为半球面和锥面的交线为17本讲稿第十七页，共二
5、十八页一个圆一个圆,18本讲稿第十八页，共二十八页19本讲稿第十九页，共二十八页空间曲线的一般方程、参数方程空间曲线的一般方程、参数方程四、小结空间曲线在坐标面上的投影空间曲线在坐标面上的投影20本讲稿第二十页，共二十八页P3721本讲稿第二十一页，共二十八页思考题思考题22本讲稿第二十二页，共二十八页思考题解答思考题解答交线方程为交线方程为在在 面上的投影为面上的投影为23本讲稿第二十三页，共二十八页练练 习习 题题24本讲稿第二十四页，共二十八页25本讲稿第二十五页，共二十八页26本讲稿第二十六页，共二十八页练习题答案练习题答案27本讲稿第二十七页，共二十八页28本讲稿第二十八页，共二十八页