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1、第七章 第4节空间曲线及其方程1第1页，共28页，编辑于2022年，星期一空间曲线的一般方程空间曲线的一般方程 曲线上的点都满足方曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程时满足两个方程.空间曲线空间曲线C可看作空间两曲面的交线可看作空间两曲面的交线.特点特点：一、空间曲线的一般方程2第2页，共28页，编辑于2022年，星期一例例1 1 方程组方程组 表示怎样的曲线？表示怎样的曲线？解解表示圆柱面，表示圆柱面，表示平面，表示平面，交线为椭圆交线为椭圆.3第3页，共28页，编辑于2022年，星期一例例2 2 方
2、程组方程组 表示怎样的曲线？表示怎样的曲线？解解上半球面上半球面,圆柱面圆柱面,交线如图交线如图.4第4页，共28页，编辑于2022年，星期一空间曲线的参数方程空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程5第5页，共28页，编辑于2022年，星期一 动点从动点从A点出发，点出发，经过经过t时间，运动到时间，运动到M点点 螺旋线的参数方程螺旋线的参数方程取时间取时间t为参数，为参数，解解6第6页，共28页，编辑于2022年，星期一螺旋线的参数方程还可以写为螺旋线的参数方程还可以写为螺旋线的重要螺旋线的重要性质性质：上升的高度与转过的角度成正比上升的高度与转过的角度成正比即即上升的高度上升的高度螺距螺
3、距7第7页，共28页，编辑于2022年，星期一三、空间曲线在坐标面上的投影设空间曲线的一般方程：设空间曲线的一般方程：z8第8页，共28页，编辑于2022年，星期一如图如图:投影曲线的研究过程投影曲线的研究过程.空间曲线空间曲线投影曲线投影曲线投影柱面投影柱面9第9页，共28页，编辑于2022年，星期一设空间曲线的一般方程设空间曲线的一般方程消去变量消去变量z后得：后得：曲线关于曲线关于xoy 面面 的的投影柱面投影柱面空间曲线在空间曲线在xoy 面上的面上的投影曲线投影曲线10第10页，共28页，编辑于2022年，星期一类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影类似地：可定义空间曲线在其他坐
4、标面上的投影面上的面上的投影曲线投影曲线,面上的面上的投影曲线投影曲线,设空间曲线的一般方程：设空间曲线的一般方程：11第11页，共28页，编辑于2022年，星期一例例4 4 求曲线求曲线 在坐标面上的投影在坐标面上的投影.解解（1）消去变量）消去变量z后得后得在在 面上的投影为面上的投影为12第12页，共28页，编辑于2022年，星期一所以在所以在 面上的投影为线段面上的投影为线段.（3）同理在）同理在 面上的投影也为线段面上的投影也为线段.（2）因为曲线在平面）因为曲线在平面 上，上，13第13页，共28页，编辑于2022年，星期一截线方程为截线方程为解解如图如图,14第14页，共28页，
5、编辑于2022年，星期一15第15页，共28页，编辑于2022年，星期一补充补充:空间立体或曲面在坐标面上的投影空间立体或曲面在坐标面上的投影.空空间间立立体体曲曲面面16第16页，共28页，编辑于2022年，星期一例例6解解半球面和锥面的交线为半球面和锥面的交线为17第17页，共28页，编辑于2022年，星期一一个圆一个圆,18第18页，共28页，编辑于2022年，星期一19第19页，共28页，编辑于2022年，星期一空间曲线的一般方程、参数方程空间曲线的一般方程、参数方程四、小结空间曲线在坐标面上的投影空间曲线在坐标面上的投影20第20页，共28页，编辑于2022年，星期一P3721第21页，共28页，编辑于2022年，星期一思考题思考题22第22页，共28页，编辑于2022年，星期一思考题解答思考题解答交线方程为交线方程为在在 面上的投影为面上的投影为23第23页，共28页，编辑于2022年，星期一练练 习习 题题24第24页，共28页，编辑于2022年，星期一25第25页，共28页，编辑于2022年，星期一26第26页，共28页，编辑于2022年，星期一练习题答案练习题答案27第27页，共28页，编辑于2022年，星期一28第28页，共28页，编辑于2022年，星期一