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1、中考数学 教材知识梳理 第4单元 三角形 第16课时 几何初步、相交线与平行线课件考点2 考点3 角及角平分角及角平分线线相交线、垂相交线、垂线及其性质线及其性质中考考点梳理中考考点梳理中考考点梳理中考考点梳理温温馨馨提提示示：点点击击文文字字链链接接进进入入考点1 线段与直线线段与直线平行线的性平行线的性质与判定质与判定考点4 第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理题组二题组二题组三题组三角及角平分角及角平分线线相交线、垂相交线、垂线及其性质线及其性质中考题型突破中考题型突破中考题型突破中考题型突破温温馨馨提提示示：点点击击文文字字链链接接进进入入题组一题组一线段与直线线段与直线平行线的
2、判平行线的判定及性质定及性质题组四题组四第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理1 1(2016(2016长沙长沙)图图4.1614.161中，中，11与与22互为余角的互为余角的 是是()(一一)2016)2016中考真题中考真题2016201620162016中考真题中考真题中考真题中考真题B 2 2(2016(2016怀化怀化)如图，如图，OPOP为为AOBAOB的平分线，的平分线，PCOAPCOA，PDOB PDOB，垂足分别是，垂足分别是C C、D D，则下列结论错误的是，则下列结论错误的是 ()A APCPCPDPD B BCPOCPODOPDOP C CCPOCPODPODPO
3、 D DOCOCODODB(一一)2016)2016中考真题中考真题返回返回1.角角 一条射一条射线绕线绕着它的端点从一个位置旋着它的端点从一个位置旋转转到另一个位到另一个位 置置时时所形成的所形成的图图形叫做角如形叫做角如图图，记记作作AOB，读读 作作“角角AOB”考点2 角及角平分线角及角平分线(二二)中考考点梳理中考考点梳理2角的分角的分类类与角度关系与角度关系(1)分分类类(二二)中考考点梳理中考考点梳理分分类类锐锐角角直角直角钝钝角角平角平角周角周角度数度数大于大于0小于小于90_大于大于90小于小于180_36090180(2)周角、平角、直角之周角、平角、直角之间间的关系的关系
4、 1周角周角2平角平角4直角直角360，1平角平角2直角直角180，1直角直角90.(3)度、分、秒的度、分、秒的换换算算 160，160，1 ，1 .3余角、余角、补补角角 (1)余角：余角：A.如果两个角的和如果两个角的和为为_，那么，那么这这两个两个 角互角互为为余角；余角；B同角同角(等角等角)的余角相等的余角相等(2)补补角：角：A.如果两个角的和如果两个角的和为为_，那么，那么这这两个角两个角 互互为补为补角；角；B同角同角(等角等角)的的补补角相等角相等(二二)中考考点梳理中考考点梳理901804角平分角平分线线的定的定义义及其性及其性质质定理定理(1)定定义义：以一个角的：以一
5、个角的顶顶点点为为端点的一条射端点的一条射线线，如果把，如果把这这个角分个角分 成两个相等的角，那么成两个相等的角，那么这这条射条射线线叫做叫做该该角的平分角的平分线线如如图图，已知已知OC平分平分AOB，则则AOC_ AOB.(2)性性质质：角平分：角平分线线上的点到角两上的点到角两边边的距离相等如的距离相等如图图，已知，已知 OC平分平分AOB，点，点P在在OC上，且上，且PMOA，PNOB，则则 PM_(3)角平分角平分线线性性质质定理的逆定理：在定理的逆定理：在 角的内部，到角的两角的内部，到角的两边边的距离相的距离相 等的点在等的点在_返回返回(二二)中考考点梳理中考考点梳理BOCP
6、N角的平分角的平分线线上上1两相交直两相交直线线所成的角所成的角(1)对顶对顶角：一个角的两角：一个角的两边边分分别别是另一个角两是另一个角两边边的反向延的反向延长长 线线如如图图，1与与3，2与与4分分别别互互为对顶为对顶角角对顶对顶 角角_(2)邻补邻补角：两个角有一个公共角：两个角有一个公共顶顶点和一条公共点和一条公共边边，另一，另一边边 互互为为反向延反向延长线长线如如图图，1与与2，1与与4，2与与 3，3与与4分分别别互互为邻补为邻补 角角邻补邻补角的和角的和为为_考点3 相交线、垂线及其性质相交线、垂线及其性质(二二)中考考点梳理中考考点梳理相等相等1802垂垂线线及其性及其性质
7、质(1)定定义义：两条直：两条直线线相交所成的四个角中，如果有一个角是直相交所成的四个角中，如果有一个角是直 角，我角，我们们就就说这说这两条直两条直线线互相垂直，其中一条直互相垂直，其中一条直线线叫做另叫做另 一条直一条直线线的垂的垂线线(2)基本事基本事实实：在同一平面内，：在同一平面内，经过经过直直线线上或直上或直线线外一点，有外一点，有 且只有一条直且只有一条直线线与已知直与已知直线线垂直垂直(3)性性质质：直：直线线外一点与直外一点与直线线上各点上各点连连接的所有接的所有线线段中，垂段中，垂线线 段段_(4)线线段垂直平分段垂直平分线线：(二二)中考考点梳理中考考点梳理最短最短定理：
8、定理：线线段垂直平分段垂直平分线线上的点到上的点到线线段两端点的距离段两端点的距离_逆定理：到一条逆定理：到一条线线段的两端点的距离相等的点在段的两端点的距离相等的点在线线段的段的_3三三线线八角八角(如如图图)(1)同位角有：同位角有：1与与_，2与与6，4与与8，3与与7.(2)内内错错角有：角有：2与与_，3与与5.(3)同旁内角有：同旁内角有：3与与8，2与与_(二二)中考考点梳理中考考点梳理返回返回相等相等垂直平分垂直平分线线上上5854性性质质：(1)两直两直线线平行，同位角相等，如平行，同位角相等，如图图，ab12.(2)两直两直线线平行，内平行，内错错角相等，如角相等，如图图，
9、ab2 _(3)两直两直线线平行，同旁内角互平行，同旁内角互补补，如，如图图，ab3 _180.(二二)中考考点梳理中考考点梳理341定定义义：在同一平面内，不相交的两条直：在同一平面内，不相交的两条直线线叫平叫平 行行线线2两条平行两条平行线线之之间间的距离的距离处处处处相等相等3基本事基本事实实：经过经过已知直已知直线线外一点，有且只有一外一点，有且只有一 条直条直线线和已知直和已知直线线平行平行考点4 平行线的性质与判定平行线的性质与判定(二二)中考考点梳理中考考点梳理5判定：判定：(1)同位角相等，两直同位角相等，两直线线平行平行(2)内内错错角相等，两直角相等，两直线线平行平行(3)
10、同旁内角互同旁内角互补补，两直，两直线线平行平行(4)平行于同一条直平行于同一条直线线的两条直的两条直线线平行平行(5)在同一平面内，垂直于同一直在同一平面内，垂直于同一直线线的两条直的两条直线线平行平行返回返回(二二)中考考点梳理中考考点梳理1(2016银银川一模川一模)把一条弯曲的公路改成直道，可以把一条弯曲的公路改成直道，可以缩缩 短路程用几何知短路程用几何知识识解解释释其道理正确的是其道理正确的是()A两点确定一条直两点确定一条直线线 B垂垂线线段最短段最短 C两点之两点之间线间线段最短段最短 D三角形两三角形两边边之和大于第三之和大于第三边边题组一 线段与直线线段与直线C(三三)中考
11、题型突破中考题型突破2(2016南宁模南宁模拟拟)如如图图，AB12，点，点C为为AB的中点，的中点，点点 D在在线线段段AC上，且上，且AD CD1 2，则则DB的的长长度度 为为()A4B6C8D10D(三三)中考题型突破中考题型突破3(2016烟台一模烟台一模)如如图图，将一条，将一条长长度度为为1的的线线段三等分，段三等分，然后取走其中的一份，称然后取走其中的一份，称为为第一次操作；再将余下第一次操作；再将余下 的每一条的每一条线线段三等分，然后分段三等分，然后分别别取走其中的一份，取走其中的一份，称称为为第二次操作；第二次操作；如此重复操作，当第；如此重复操作，当第n次操次操 作作结
12、结束束时时，被取走的所有，被取走的所有线线段段长长度之和度之和为为_(三三)中考题型突破中考题型突破返回返回(三三)中考题型突破中考题型突破第一次操作后余下的第一次操作后余下的线线段段长长度之和度之和为为1 ，第二次操作后余下的第二次操作后余下的线线段段长长度之和度之和为为 ，第第n次操作后余下的次操作后余下的线线段段长长度之和度之和为为则则被取走的所有被取走的所有线线段段长长度之和度之和为为1(2016哈哈尔尔滨滨模模拟拟)如如图图，点，点P是是BAC的平分的平分线线 AD上一点，上一点，PEAC于点于点E，已知，已知PE3，则则点点P 到到AB的距离是的距离是()A3 B4 C5 D6题组
13、二 角及角平分线角及角平分线A(三三)中考题型突破中考题型突破2(2016杭州一模杭州一模)如如图图，直，直线线AB，CD相交于点相交于点O，OEAB于点于点O，OF平分平分AOE，BOD1530，则则下列下列结论结论中不正确的是中不正确的是()AAOF45 BBODAOC CBOD的余角等于的余角等于7530 DAOD与与BOD互互为补为补角角C(三三)中考题型突破中考题型突破方法点拨方法点拨 已知一个角，可以直接已知一个角，可以直接计计算出算出这这个角的余角和个角的余角和补补角；已知一个角的余角和它的角；已知一个角的余角和它的补补角之角之间间的关系，的关系，可以可以设设未知数建立方程解答未
14、知数建立方程解答返回返回(三三)中考题型突破中考题型突破1(2016福州福州)如如图图，直，直线线a，b被直被直线线c所截，所截，1与与 2的位置关系是的位置关系是()A同位角同位角 B内内错错角角 C同旁内角同旁内角 D对顶对顶角角题组三 相交线、垂线及其性质相交线、垂线及其性质B(三三)中考题型突破中考题型突破2(2016淄博淄博)如如图图，ABAC，ADBC，垂足分，垂足分别为别为A，D.则图则图中能表示点到直中能表示点到直线线距离的距离的线线段共有段共有()A2条条 B3条条 C4条条 D5条条D(三三)中考题型突破中考题型突破3（2016洛阳二模）如洛阳二模）如图图，计计划把河水引到
15、水池划把河水引到水池A中，先中，先 作作ABCD，垂足，垂足为为B，然后沿，然后沿AB开渠，能使所开的渠开渠，能使所开的渠 道最短，道最短，这样设计这样设计的依据是的依据是_垂垂线线段最短段最短(三三)中考题型突破中考题型突破4(2016酒泉一模酒泉一模)求求证证：三角形三条：三角形三条边边的垂直平分的垂直平分线线 交于一点交于一点 已知：如答已知：如答图图，点，点O为边为边AB与与CB的垂直平分的垂直平分线线的的 交点，求交点，求证证：点：点O在在AC的垂直平分的垂直平分线线上上 如答如答图图，连连接接OA，OB，OC，点点O为边为边AB与与CB的垂直平分的垂直平分线线的交点，的交点，OAO
16、B，OBOC，OAOC，点点O在在AC的垂直平分的垂直平分线线上，上，即三角形三条即三角形三条边边的垂直平分的垂直平分线线交于一点交于一点(三三)中考题型突破中考题型突破解：解：证证明：明：返回返回答答图图1.(2016福州二模福州二模)图图中，由中，由12能得到能得到ABCD的是的是()题组四 平行线的判定及性质平行线的判定及性质B(三三)中考题型突破中考题型突破2(2016重重庆庆A卷卷)如如图图，ABCD，直，直线线l交交AB于点于点E，交交CD于点于点F，若，若280，则则1等于等于()A120 B110 C100 D80C(三三)中考题型突破中考题型突破3(2015河南河南)如如图图
17、，直，直线线a，b被直被直线线c，d所截，若所截，若1 2，3125，则则4的度数的度数为为()A55 B60 C70 D75A(三三)中考题型突破中考题型突破4(2016保定一模保定一模)如如图图，ABCD，158，FG平平 分分EFD，则则FGB的度数等于的度数等于()A122 B151 C116 D97B(三三)中考题型突破中考题型突破方法点拨方法点拨 解决利用平行解决利用平行线线性性质质求角度求角度问题时问题时，首先通，首先通过过平行平行线线，寻寻找同位角、内找同位角、内错错角、同旁内角，然后角、同旁内角，然后结结合平行合平行线线性性质进质进行求解若涉及三角形、四行求解若涉及三角形、四边边形，形，需考需考虑虑三角形内角和，四三角形内角和，四边边形内角和等知形内角和等知识识(三三)中考题型突破中考题型突破温馨提示：温馨提示：请完成练测考请完成练测考P P157157习题习题第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理