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1、有理数乘方第二课时重要第1页，共36页，编辑于2022年，星期六填空：2、式子 表示的意义是_。1、在 中，a叫做_，n叫做_，乘方的结果叫做_。底数指数幂n个a相乘一一般般地地，在在a an n中中，a a取取任任意意有有理理数，数，n n取正整数。取正整数。第2页，共36页，编辑于2022年，星期六列表比较底数 指数意 义结果第3页，共36页，编辑于2022年，星期六列表比较底数 指数意 义结果-23(-2)(-2)(-2)-823-222-8-24(-2)(-2)(-2)(-2)1624-2222-16第4页，共36页，编辑于2022年，星期六当底数是当底数是负数负数或或分数分数时时,底
2、数一定要加上底数一定要加上括号括号。第5页，共36页，编辑于2022年，星期六 填空填空 （1）310的意义是的意义是 个个3相乘相乘.（2）平方等于它本身的数是平方等于它本身的数是 .立方等于它本身的数是立方等于它本身的数是 .（3）一个数的一个数的15次幂是负数，那么这个数的次幂是负数，那么这个数的2003次幂是次幂是 .（4）(2)6中指数是中指数是 ，底数是，底数是 .（5）平方等于）平方等于1/64的数是的数是 ，立方等于，立方等于1/64 的数是的数是 .100和和10和和1负数负数26第6页，共36页，编辑于2022年，星期六 口答练习二口答练习二1 1）是是 （填（填“正正”或
3、或“负负”）数；）数；2 2）是是 （填（填“正正”或或“负负”）数；）数；3 3）=；4 4）=；5 5）0 0n n=。正正负负1 11 1进行乘方运算应先定符号后计算。进行乘方运算应先定符号后计算。01 1的任何次幂是的任何次幂是1 1;0 0的任何次幂是的任何次幂是0 0.还有什么规律吗？还有什么规律吗？第7页，共36页，编辑于2022年，星期六 正数正数的任何次幂都是的任何次幂都是正正数数;负数负数的的奇奇次幂是次幂是负负数数,负数负数的的偶偶次幂是次幂是正正数数。1010n n等于等于1 1后面加后面加n n个个0 0；1 1的任何次幂是的任何次幂是1 1;0 0的任何次幂是的任何
4、次幂是0 0.(-4)8 _ 0 (-4)9_ 0第8页，共36页，编辑于2022年，星期六想想一一想想（1 1）和和 有什么不同？有什么不同？说明：说明：主要从以下几个方面考虑：主要从以下几个方面考虑：底数底数 指数指数 读法读法 意义意义 结果结果（2 2）和和 呢？呢？(3)第9页，共36页，编辑于2022年，星期六（1）73中底数是中底数是 ，指数是，指数是 。（2）在）在 中底数是中底数是 ，指数是，指数是 。（3）在）在(-5)4中底数是中底数是 ，指数是，指数是 ,幂是幂是_._.（4）在）在 中底数是中底数是_,指数是指数是_,幂是幂是_（5）在）在 中底数是中底数是_,指数是
5、指数是_,幂是幂是_732-543462554-62532（6）310的意义是的意义是 个个3相乘。相乘。10耐心填一填耐心填一填第10页，共36页，编辑于2022年，星期六（1）计算：）计算：(-3)3,(-1.5)2,考考你考考你解：解：(-3)3=-(333)=-27解：解：(-1.5)2=+1.5 1.5=2.25先定符号，再算绝对值。先定符号，再算绝对值。第11页，共36页，编辑于2022年，星期六例例1,1,计算：计算：（1 1）-3-32 2（2 2）3 3 223 3（3 3）（）（3 23 2）3 3（4 4）8 8（-2-2）3 3 对对于于乘乘除除和和乘乘方方的的混混合合
6、运运算算,应应先先算算乘乘方方,后后算算乘乘除除;如如果果遇遇到到括括号号,就就先先进进行行括括号号里里的的运算运算.解解:(1)-3=-9(2)32=38=24（3）（）（32）=6=216（4）8（-2）=8（-8)=-1第12页，共36页，编辑于2022年，星期六 在算式 中，含有加、减、乘除及其乘方等多种运算，这样的运算叫做有理数的混合运算有理数的混合运算.怎样进行有理数的运算呢？按什么运算顺序进行呢？通常把六种基本的代数运算分成三级加与减是第一级运算，乘与除是第二级运算，乘方与开方是第三级运算运算顺序的规定详细地讲是：先算高级运算，再算低级的运算；同级运算在一起，按从左到右的顺序运算
7、；如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号第13页，共36页，编辑于2022年，星期六简单地说：有理数混合运算应按下面的运算顺序进行：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里面的第14页，共36页，编辑于2022年，星期六例例1：计算下列各题：计算下列各题：（1）分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应先算乘方，再算乘除。解：原式 点评：在乘除运算中，一般把小数化成分数，以便约分。第15页，共36页，编辑于2022年，星期六（2）分分析析：此题是含有乘方、乘、除、加减法的混合运算，可将算式分成两段。“-”号前边的部分为第一段，“-”号后边的部分为第二段，运算时，第一步
8、，应将第一段的除法变为乘法和计算第二段中的乘方；第二步，计算乘法；第三步，计算加减法，得出最后结果。解：原式=第16页，共36页，编辑于2022年，星期六 （3）分析：分析：此题应先算乘方，再算加减。解：解：(23)22(3)332 8 4 27 9 24.注意：第17页，共36页，编辑于2022年，星期六（4）分析：先算括号里面的再算括号外面的。解：原式 第18页，共36页，编辑于2022年，星期六（5）思路1：先算括号里面的加减法，再算括号外面的除法。解法1：原式 7第19页，共36页，编辑于2022年，星期六思路2：先将除法化为乘法，再用乘法分配律。解法2：原式 7第20页，共36页，编
9、辑于2022年，星期六点评：解法2比解法1简单，是因为在解法2中根据题目 特点,使用了乘法分配律。在有理数的混合运算 中，恰当、合理地使用运算律,可以使运算简捷,从而减少错误，提高运算的正确率。第21页，共36页，编辑于2022年，星期六（2）先算乘方和把除法变乘法：原式=观察式子特点发现，小括号内各分数的分子都是10的因数，从而想到将小括号和因数用结合律和分配律：原式=第22页，共36页，编辑于2022年，星期六（3）解：原式=点评：本题中逆用乘法分配律提取，使运算简便。第23页，共36页，编辑于2022年，星期六（4）53 4(5)2(1)10(24 24+24)分析：在本题中53可以看做
10、552，(5)2=52,对于 53 4(5)2可变形552452，然后运用乘法分配律24与24是互为相反数，所以 2424=0.解：53 4(5)2(1)10(24 2424)552 452 1(2424 24)52(5 4)1(24)(251 1)(24)24(24)1.第24页，共36页，编辑于2022年，星期六例例3计算下列各题计算下列各题：（1）1+2345678+979899100 分析：观察式子特点，发现（13）、（24）、（5 7）、（97 99）、（98 100）结果均得 2。所以运用加法交换律和结合律进行运算。解法1：原式（13）+（24）+（5 7）+（97 99）+（98
11、 100）（2）（2）（2）（2）50 100第25页，共36页，编辑于2022年，星期六本题还有下面的解法：解法2：原式1+（234+5）+（678+9）+（94959697）9899100 100+9899100 =11100 =100 这种解法的思路是将加数分为4个一组，每一组的和为0。第26页，共36页，编辑于2022年，星期六（2）1+2+34+5+6+7 8+9+10+11 12+97+98+99 100分析1：借鉴上题解法的经验，每4个加数为一组，其和虽然 不是一个定值，但构成等差数列。解法1：原式=（1+23 4）（567 8）（910 11 12）+（979899 100）=
12、21018194 =9825 =（100 2）25 =2500 50=2450第27页，共36页，编辑于2022年，星期六 解：原式解：原式=-8+=-8+（-3-3）（16+216+2）-9-9（-2-2）=-8+=-8+（-3-3）18+4.5 18+4.5=-8 54+4.5=-8 54+4.5=-57.5=-57.5例例2,计算计算:算算有几种运算算算有几种运算,并说明运算次序并说明运算次序第28页，共36页，编辑于2022年，星期六1.1.有乘方运算有乘方运算,先计算先计算乘方乘方,再再乘除乘除后后加减加减;带乘方的混合运算次序带乘方的混合运算次序:一级运算一级运算二级运算二级运算三
13、级运算三级运算2.同级运算同级运算,从左到右计算从左到右计算;3.如有括号如有括号,先做括号内的运算先做括号内的运算,按小括号按小括号,中括号中括号,大括号依次进行大括号依次进行.第29页，共36页，编辑于2022年，星期六解解:原式原式=12+(-8)4=2+(-2)=0解解:原式原式=(-125)-3第30页，共36页，编辑于2022年，星期六解解:原式原式=解解:原式原式=10000+16-122=10000-8=9992第31页，共36页，编辑于2022年，星期六下面是小明一次家庭作业下面是小明一次家庭作业,请你帮他检查一下是请你帮他检查一下是否全对否全对1)你够细心吗你够细心吗?2)
14、4)3)第32页，共36页，编辑于2022年，星期六例例3 3 观察下面三行数：观察下面三行数：-2-2，4 4，-8-8，1616，-32-32，6464，；0 0，6 6，-6-6，1818，-30-30，6666，；-1-1，2 2，-4-4，8 8，-16-16，3232，（1 1）第）第行数按什么规律排列？行数按什么规律排列？解：（解：（1 1）第）第行数是行数是第33页，共36页，编辑于2022年，星期六例例3 3 观察下面三行数：观察下面三行数：-2-2，4 4，-8-8，1616，-32-32，6464，；0 0，6 6，-6-6，1818，-30-30，6666，；-1-1，
15、2 2，-4-4，8 8，-16-16，3232，（2 2）第）第 行数与第行数与第行数分别有什么关系？行数分别有什么关系？解：（解：（2 2）第）第行数是第行数是第行相应的数加行相应的数加2 2，即，即 第第行数是第行数是第行相应的除以行相应的除以2 2，即，即第34页，共36页，编辑于2022年，星期六思考2：a+3=0b-2=0a=-3b=2-27=-27第35页，共36页，编辑于2022年，星期六思考3有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为20.1毫米。（1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）对折20次后，厚度为多少毫米？1次2次20次220.1=0.4第36页，共36页，编辑于2022年，星期六