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1、微专题14多元变量问题的处理例1)若实数x，y满足x22xy10，则x2y2的最小值是_【思维引导】思路1：注意到条件与所求均含有两个变量，从简化问题的角度来思考，消去一个变量，转化为只含有一个变量的函数，从而求它的最小值本题中消去y较容易，所以消去y.思路2：由所求的结论为x2y2，想到将条件应用基本不等式构造出x2y2，然后将x2y2求解出来即可来源:学科网ZXXK来源:学科网变式若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值为_来源:学#科#网Z#X#X#K例2当x1y时，有x22xyy2mxy(xy)1恒成立，则实数m的取值范围为_来源:Zxxk.Com多元变量的最值问题是一种常见的
2、题型，也是高考的热点解决多元变量最值问题的常见求解方法有：1. 基本不等式法：形如y(a，d0)的函数一般可以运用基本不等式求最值或值域此类问题虽也能用导数求解，但运用基本不等式能快速求解，而且不易出错类似的函数还有形如y(a，d0)，y(a，d0)2. 换元法：换元法即变量代换法通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，使隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来3. 消元法：多元变量最值问题的难点很多时候在于变量的个数，在研究条件等式时，会发现很多情况下可以对变量做个减法，三元变二元，二元变一元，就可以化归为我们熟悉的问题了此外，运用极端化思想法去掉某些变量后求解也不失为一种好方法1.
3、 已知f(x)log2(x2)，若实数m，n满足f(m)f(2n)3，则mn的最小值是_2. 若不等式a23b2b(ab)对任意a，bR恒成立，则实数的最大值为_3. 若实数x，y，z，t满足1xyzt10 000，则的最小值为_4. 若实数x，y满足xy0，且log2xlog2y1，则的最小值为_5. 已知m，n，s，t(0，)，mn2，9，其中m，n是常数，且st的最小值是，满足条件的点(m，n)是圆(x2)2(y2)24中一弦的中点，那么此弦所在直线的方程为_6. 已知关于x的一元二次不等式ax22xb0的解集为x|xc，则(ac0)的取值范围是_7. 已知a，b为正实数，且ab1，那么的最小值为_来源:学科网ZXXK8. 已知a，b为正数，且直线 axby60与直线 2x(b3)y50互相平行，则2a3b的最小值为_9. 若x，y均为正实数，且x2y4，则的最小值是_10. 若a2abb21，a，b是实数，则ab的最大值是_11. 已知正实数x，y满足x3y10，那么xy的取值范围为_12. 已知x，y为正数，那么的最大值为_