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1、微专题10复合函数的零点问题(含隐零点问题)例1已知函数f(x)|x24x3|，若方程f2(x)bf(x)c0恰有七个不相同的实数根，则实数b的取值范围是_变式已知函数f(x)|ex1|，又g(x)f2(x)tf(x)(tR)，若满足g(x)1的x有三个，则t的取值范围是_例2(隐零点问题)已知函数f(x)x(1lnx)来源:学科网ZXXK(1) 求函数f(x)的单调区间及其图象在点x1处的切线方程；来源:Zxxk.Com来源:学&科&网(2) 若kZ，且k(x1)1恒成立，求k的最大值来源:学,科,网Z,X,X,K来源:学科网ZXXK1. 复合函数零点问题：考虑关于x的方程g(f(x)0的根
2、的个数，在解此类问题时，要分为两层来分析，第一层是解关于f(x)的方程，观察有几个f(x)的值使得等式成立；第二层是结合第一层f(x)的值求出每一个f(x)被几个x对应，将x的个数汇总后即为g(f(x)0的根的个数2. “隐零点”问题：求解导数压轴题时，我们一般对零点设而不求，通过一种整体的代换和过渡，再结合其他条件，从而最终获得问题的解决我们称这类问题为“隐零点”问题其处理方法如下：第一步：用零点存在性定理判定导函数零点的存在性，列出零点方程f(x0)0，并结合f(x)的单调性得到零点的范围；第二步：以零点为分界点，说明导函数f(x)的正负，进而得到f(x)的最值表达式；第三步：将零点方程适
3、当变形，整体代入最值式子进行化简证明；有时候第一步中的零点范围还可以适当缩小，我们将其称为隐形零点三部曲导函数零点虽然隐形，但只要抓住特征(零点方程)，判断其范围(用零点存在性定理)，最后整体代入即可1. 关于x的方程(x21)23|x21|20的不相同实数根的个数是_2. 设定义域为R的函数f(x)若关于x的方程f2(x)bf(x)c0有3个不同的解x1，x2，x3，则xxx_3. 已知函数f(x)若存在实数b，使函数g(x)f(x)b有2个零点，则实数a的取值范围是_4. 已知定义在R上的函数f(x)若函数g(x)f(x)a(x1)恰有2个零点，则实数a的取值范围是_5. 已知函数f(x)，若关于x的方程f2(x)(2m1)f(x)m2m0恰好有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_6. 已知函数f(x)其中t0，若函数g(x)f(f(x)1)有6个不同的零点，则实数t的取值范围是_7. 已知函数f(x)ax2axxlnx，且f(x)0.(1) 求实数a的值；(2) 求证：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e2f(x0)22.