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1、第12讲 导数解答题之分离参数类1已知函数 （1）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；（2）若，且关于的方程在，上恰有两个不等的实根，求实数的取值范围【解析】解：（1）函数的定义域为，函数在定义域内单调递增，在时恒成立，则在时恒成立，即，当时，取最小值，的取值范围是，（2）当，由得在，上有两个不同的实根，设，时，时，（2），（4），（1）（4）2已知函数为自然对数的底数）（）当时，试求的单调区间；（）若函数在，上有三个不同的极值点，求实数的取值范围【解析】解：（）易知，函数的定义域为，当时，对于，恒成立，所以 若，若，所以单调增区间为，单调减区间为；（）由条件可知在，上有三个不同的根，
2、即在，有两个不同的根，令，时单调递增，时单调递减，（1），（2），3已知函数，（）讨论函数的单调性；（）若不等式有唯一正整数解，求实数的取值范围【解析】解（）当时，所以在上单调递增；当时，由，得此时，当，时，单调递增；当，时，单调递减（5分）（）由得：当时，不等式显然不成立，又为正整数，所以，（7分）记，则，在区间上单调递减，在区间上单调递增，（10分）且，所以，解得，综上所述，的取值范围为：，（12分）4已知函数（1）讨论的单调性；（2）若，对于任意，都有恒成立，求的取值范围【解析】解：（1）函数可得若时，时，则在，上单调递增，在上，函数是单调递减；时，恒成立，则在上单调递增；若时，则在，上
3、，函数是单调递增，在上，函数是单调递减；（2）由（1）知，当时，在上单调递增，在单调递减，所以，故，恒成立，即恒成立即恒成立，令，可得，当时，函数是增函数，时，函数是减函数，易知在其定义域上有最大值，所以5已知函数，其中，（1）讨论函数的单调性；（2）设，若存在，对于任意的实数，恒有成立，求的最大值；【解析】解：（1）由题意得，当时，恒成立，故函数在上单调递增；当，所以；（2）不等式记，则其中由（1）知函数在上单调递减，且，若，则，函数在，上单调递增，在区间，上单调递减，；当时，此时（1）且在，内递减，在，内有唯一零点，记为，在区间，上单调递减，在区间，上单调递增，6已知函数若存在使得成立，求
4、实数的取值范围【解析】解：存在，使得不等式成立，即为的最小值，令，则，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，则为的极小值点，且为最小值点而（1），故实数的取值范围为，7已知函数，若，求曲线在处的切线方程；讨论函数在，上的单调性；若存在，使得成立，求实数的取值范围【解析】解：（）时，（1），（1）所求切线方程为，（），当即时，此时，在，上单调增；当即时，时，在上单调减；时，在上单调增；当即时，此时，在，上单调减；（）方法一：当时，在，上单调增，的最小值为（1），当时，在上单调减，在上单调增，的最小值为，当时，在，上单调减；的最小值为（e），（e），综上，；方法二：不等式，可化为，且等号不能同时取，即因而令，又当，时，从而，（仅当时取等号），在，上为增函数，故的最小值为（1），的取值范围是，