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1、 5.2 三角函数的概念 知识梳理1、任意角的三角函数（1）定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，把点P的纵坐标y叫做的正弦函数，记作，即；把点P的横坐标y叫做的余弦函数，记作，即；把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切，记作，即我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常记作：正弦函数：，余弦函数：，正切函数：，（2）几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角的正弦线、余弦线和正切线2、常用结论汇总规律多一点(1)一个口诀三角函数值在各象限的符号
2、：一全正、二正弦、三正切、四余弦(2)三角函数定义的推广设点P(x，y)是角终边上任意一点且不与原点重合，r|OP|，则sin ，cos ，tan (x0)3、终边相同的角的同一三角函数的值相等公式一：，其中4、同角三角函数的基本关系(1)平方关系：(2)商数关系： 5、同角三角函数的基本关系式的几种变形(1)(2)知识典例题型一 三角函数的定义例 1已知角的终边过点，且，则的值为( )ABCD【答案】B【详解】因为角的终边过点，所以 ， ，解得，故选B.巩固练习已知点落在角的终边上，且，则的值为（ ）ABCD【答案】C【分析】先求P点纵横坐标的值并判断P所在象限符号即可.【详解】由，即，所以
3、.故选: C题型二符号问题例2已知，那么是（ ）A第一、二象限角B第二、三象限角C第三、四象限角D第一、四象限角【答案】A【分析】化简代数式，根据正弦值为正，得出终边所在象限.【详解】由可知同号，即，从而为第一、二象限角，故选A.故选：A巩固练习已知是第二象限角，试判断的符号【详解】（1）是第二象限，题型三 三角函数定义例 3 已知角的终边经过点P(3a-9，a+2)，且cos0，sin0，则a的取值范围是_.【答案】20，角的终边在第二象限或y轴非负半轴上，终边过(3a9，a2)，2a3.巩固练习已知在第三、第四象限内，那么的取值范围是_【答案】【详解】角在第三、四象限内，可得，当时，即时，
4、原不等式可化为，解之得；当时，即时，原不等式可化为，此不等式组的解集为空集，综上可得，可得的取值范围是，故答案为.题型四 同角三角函数关系例 4 （1）已知，计算 的值 .（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）把转化成正切则可求. （2）的分母看成1，用平方关系代换1，再转化成正切即可.【详解】解：（1） 原式=.（2）=.巩固练习已知，求下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据已知条件，求得，再分子分母同除以，即可代值求得结果；（2）将目标式分母化为，再分子分母同除以，即可代值求得结果.【详解】，（1）原式；（2）原式.题型五 同角三角函数
5、关系应用例 5 如果，且，那么的值是 ()AB或CD或【答案】A【详解】将所给等式两边平方，得，s，.故选A.巩固练习已知，则等于（ ）AB或C或D【答案】A【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，求得所给式子的值【详解】解：，平方可得，即，可得：，解得：，或（舍去），可得：故选A巩固提升1、若角的终边过点，则（ ）ABCD【答案】C【分析】根据题中条件，得到，再由三角函数的定义，即可得出结果.【详解】因为角的终边过点，可得，所以.故选：C.2、已知角的终边与单位圆交于点,则的值为（ ）ABCD【答案】B【分析】根据三角函数的定义即可求出【详解】根据三角函数的定义
6、可知，故选：B3、已知角的终边经过点，且，则（ ）A8BC4D【答案】B【分析】利用三角函数的定义，列出方程，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可得，根据三角函数的定义，可得且，解得.故选B.4、若，则tan 的值为（ ）A2B2CD【答案】D【分析】由同角三角函数关系，有结合题干条件，列方程求tan 【详解】，解得故选：D5、若角的终边落在第三象限，则的值为（ ）A3B3C1D1【答案】B【分析】根据三角恒等式以及角的位置确定正、余弦的符号即可得出结果.【详解】因为是第三象限角，故，所以原式，故选：B.6、已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则x的值为_.【答案】【分析】根据余弦函数的定
7、义列出方程，解方程即可.【详解】，或，或，是第二象限角，（舍去）或（舍去）或.故答案为：.7、已知，是方程的两个根，则（ ）ABCD【答案】A【分析】由已知条件写出根与系数的关系，利用和与积的关系化简即可得到答案.【详解】，是方程的两个根，可得，得，解得，故选：A8、若，则实数_.【答案】【分析】由可得出，再结合同角三角函数的平方关系可求得实数的值.【详解】，则，由题意可得，即，解得.故答案为：.9、化简为_【答案】1【分析】根据同角三角函数的基本关系式对所求表达式进行化简，由此求得表达式的值.【详解】依题意.10、在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则_；_.【答案】 【分析】根据三角函数的定义直接求得的值，即可得答案.【详解】角终边过点，.故答案为：；.11、已知点，为角终边上一点，且，求和.【答案】【分析】首先根据题意得到，根据得到，再求和即可.【详解】因为，则，.所以，解得，又因为，所以.所以，.12、已知角的终边上有一点的坐标是，其中，求.【答案】见解析【分析】直接利用三角函数的坐标定义求解.【详解】r5|a|.当a0时，r5a，sin ，cos ，tan ；当a0时，r5a，sin ，cos ，tan .综上可知，sin ，cos ，tan 或sin ，cos ，tan .