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1、中考复习数学考点拨高分勾股定理一、选择题1. 直角三角形有两边为3和4，则第三边的长为（ ）A. B. C. 或 D. 无法确定2在中，边上的高，则另一边等于（ ）ABC或D或3. 小刚想测量教学楼的高度，他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了2米，当他把绳子的下端拉开6米后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高度是（ ）米 A.10B.12C.14D.84.已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（ ）A、40B、80C、40或360D、80或3605如图，两棵树高分别为6m，2m，两树相距5m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞
2、（）A4mB mC3mD9m6如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）ABC13D57在平面直角坐标系中，以点M（6，8）为圆心，2为半径的圆上有一动点P，若A（2，0），B（2，0），连接PA，PB，则当PA2+PB2取得最大值时，PO的长度为（）A8B10C12D8如图，在中，点在边上，将沿直线翻折，点恰好落在边上的点处，若点是直线上的动点，连接，则的周长的最小值为（ ）ABCD9“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直
3、角边长为a，较短直角边长为b若ab6，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为（）A8B6C4D310.已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距_ A 25海里 B 30海里 C 35海里 D 40海里11如图，在矩形中，的平分线交边于点，于点，连接并延长交边于点，连接交于点.给出下列命题：；.其中正确命题为（）A B C D12.如图，有一个圆锥，高为8cm，底面直径为12cm.在圆锥的底边B点处有一只蚂蚁，它想吃掉圆锥顶部A处的食物，则它需要爬行的最短路程是()A.8cmB.9
4、cm C. 10cm D. 11cm13观察图形，可以验证（）Aa2+b2c2B（ab）2a22ab+b2Ca2b2（a+b）（ab）D（a+b）2a2+2ab+b214如图，点E是矩形ABCD的边AB的中点，点F是边CD上一点，连接ED，EF，ED平分AEF，过点D作DGEF于点M，交BC于点G，连接GE，GF，若FGDE，则 的值是()ABCD15如图，等腰中，点D是底边的中点，以A、C为圆心，大于的长度为半径分别画圆弧相交于两点E、F，若直线上有一个动点P，则线段的最小值为（ ）A6B8C10D12二填空题16. 若直角三角形的两直角边的长的比是，斜边长是，则斜边上的高是 .17.一个直
5、角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 .18. 如图所示，一架梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，此时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米，当梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米则梯子顶端A沿墙下移了_米 19.已知等腰的周长为16，底边上的高,则 各边的长为 .20.如图是单位长度为1的网格图，A、B、C、D是4个网格线的交点，以其中两点为端点的线段中，任意取3条，能够组成_个直角三角形21. 如图是用八个全等的直角三角形拼接而成记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3若S1+S2+S3=16，则S2的值是_ 22一长方体如图
6、，在A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面B点的食物，它沿长方体的侧面爬行的最短距离是 23如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABBD，EDBD，连接AC、EC已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x则AC+CE的最小值是_24如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积，则是_25如图，在等腰中，分别为，边上的点，将边沿折叠，使点落在上的点处当点与点重合时，_26.如下图，在RtABC中，B90，BC15，AC17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为_27在一个长为13米，宽为8米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽平行且大于，木块的正视图是
7、边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点处，到达处需要走的最短路程是_米28. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 ,和是这个台阶两个相对的端点，点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程是 . 29.如图，是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行的部分的截面是半径为5 m的半圆，其边缘ABCD20 cm，小明要在AB上选取一点E，能够使他从点D滑到点E再到点C的滑行距离最短，则他滑行的最短距离为_ m(取3)30如图，在中，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两
8、弧交于点，作射线，交于点；已知，则的长为_.三、解答题31如果m，n是任意给定的正整数（mn），证明：m2+n2，2mn，m2n2是勾股数（又称毕达哥拉斯数）32.如图，在ABC中，AB17cm，AC8cm，BC15cm，将AC沿AE折叠，使得点C与AB上的点D重合（1）证明：ABC是直角三角形；（2）求AEB的面积33如图，在四边形中，的面积为6，（1）求的长；（2）求的面积34如图，在垂直于地面的墙上2m的A点斜放一个长2.5m的梯子，由于不小心，梯子在墙上下滑0.5m求梯子在地面上滑出的距离BB的长度35如图，在中，为边上一点，且，（1）求的长；（2）若，求的面积36如图，将长方形沿对角
9、线折叠，使点落在处，交于点（1）判断的形状，并说明理由；（2）若，求的面积37.已知：在RtABC中，C90，A、B、C的对边分别为a、b、c，设ABC的面积为S，周长为l（1）填表：（2）如果abcm，观察上表猜想： (用含有m的代数式表示)（3）证明（2）中的结论38如图，在中，点、分别是，边中点于，延长，过作于（1）求证：（2）若，求的长度39在四边形ABCD中，AB90，BC4，CD6，E为AB边上的点（1）连接CE，DE，CEDE 如图1，若AEBC，求证：ADBE； 如图2，若AEBE，求证：CE平分BCD；（2）如图3，F是BCD的平分线CE上的点，连结BF，DF，BFDF，求C
10、F的长40问题背景在ABC中，AB，BC，AC，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（ABC的三个顶点都在正方形的顶点处），如图所示，这样不需要求ABC的高，而借用网格就能计算它的面积（1）请直接写出ABC的面积 ；（2）我们把上述方法叫做构图法，若ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，请你在图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）中画出相应的ABC并求其面积41我们在探索乘法公式时，设置由图形面积的不同表示方法验证了乘法公式我国著名的数学家赵爽，早在公元世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的
11、直角三角形拼成了一个大的正方形（如图），这个图形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边，与斜边满足关系式，称为勾股定理（1）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程（2）如图，在每个小正方形边长为的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上请在图中画出的高，利用上面的结论，求高的长42如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，OAB为等边三角形，P、Q分别为AO，AB边上的动点，点P，点Q同时从点A出发，若P以个单位每秒的速度从点A向点O运动，点Q以2个单位每秒的速度从点A向点B运动，设运动时间为t（1）如图1，已知点A的坐标为（a，b），且满足（a3）2+|ab|0，则A点坐标 ；（2）如图1，连接BP，OQ交于点C，请问当t为何值时，OCP60；（3）如图2，D为OB边上的中点，P，Q在运动过程中，D，P，Q三点是否能构成使PDQ120的等腰三角形？若能，试求：运动时间t；此时四边形APDQ的面积；若不能，请说明理由