《等腰三角形轴对称性（考点题型总结） 苏科版数学八年级上册 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等腰三角形轴对称性（考点题型总结） 苏科版数学八年级上册 .docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、个性化教学辅导教案课 题等腰三角形的轴对称性教学目标熟记垂直平分线，角平分线的性质定理并能熟练运用教学重难点重点：等腰三角形三线合一性质难点：等腰三角形分类讨论教学过程课前小测1、如图，四边形ABCD中，B=90，ABCD，M为BC边上的一点，且AM平分BAD，DM平分ADC求证：（1）AMDM；（2）M为BC的中点 2、小明在找等边三角形ABC一边的三等分点时，他是这样做的，先做ABC、ACB的角平分线并且相交于点O，然后做线段BO、CO的垂直平分线，分别交BC于E、F，他说：“E、F就是BC边的三等分点”你同意他的说法吗？请说明你的理由知识总结1、等腰三角形有两条边相等的三角形是等腰三角形
2、相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角温馨提示：等边三角形是等腰三角形的一种特殊情况。2、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边温馨提示：（1）等腰三角形是轴对称图形.（2）等腰三角形两腰上的中线、角
3、平分线、高线对应相等.3、等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）温馨提示：（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形（3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形（4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形4、 等边三角形的概念三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形温馨提示：等边三角形是等腰三角形的一种特殊情况。5、等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60。温馨提示：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。6、等边三角形
4、的判定方法（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形7.直角三角形“两个一半”推论：（1）直角三角形中，如果有一个锐角是30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。（2）直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。拓展：直角三角形常用面积法求斜边上的高.考点总结考点1、等腰三角形的特征和识别1、如图，ABC中，BD、CD分别平分ABC与ACB，EF过D且EFBC，若AB = 7，BC = 8，AC = 6，则AEF周长为( )A. 15 B . 14 C. 13 D. 18 2、 如图,点B、D、F在AN上,C、E在A
5、M上，且AB=BC=CD=ED=EF,A=20o,则FEB=_度 考点2、等边三角形的特征和识别1、如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ以下六个结论：AD=BE;PQAE;AP=BQ;DE=DP; AOB=60;CO平分AOE.其中不正确的有（ ）个 A0 B1 C2 D3 考点3、30所对的直角边是斜边的一半1、如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，A=30，则DE等于（ ）A1m B2m C3m D4m 题
6、型总结类型一、等腰三角形的轴对称性及应用1、如图1，在ABC中，BO平分ABC，CO平分ACB，过点O作DEBC，交AB于点D，交AC与点D，交AC于点E（1）试找出图中的等腰三角形，并说明理由；（2）若BD=4、CE=3，求DE的长；（3）若 AB=12、AC=9，求ADE的周长；（4）若将原题中平行线DE的方向改变，如图2，ODAB，OEAC，BC=16，你能得出什么结论呢？2、已知：如图，在ABC中，ABC=3C，1=2，BEAE求证：（1）AC-AB=2BE（2）若，求ABC的面积 类型二、等边三角形的轴对称性和应用1、如图，等边ABC中，点D在延长线上，CE平分ACD，且CE=BD说
7、明：ADE是等边三角形 2、如图1，若ABC和ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，AMN是等边三角形：（1）当把ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；（2）当把ADE绕点A旋转到图3的位置时，AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）类型三、直角三角形的相关推论1如图，在ABC中，CFAB于点F，BEAC于点E，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则EFM的周长及图中的等腰三角形个数分别是（）A21、2B18、3C13、4D13、5课堂巩固1. 如图，在ABC中，AB=AC，A=40，点P为
8、ABC内的一点，且PBC=PCA，则BPC的大小为（）A110 B120 C130 D1402. 如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数有（） A4个 B6个 C8个 D10个3. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则这个等腰三角形的一个底角的度数为 4. 如图，ABC中，AB=AC，D为BC中点，BAD=30，E为AC上一点，且AE=AD，则EDC的度数为 5.下面给出的几种三角形：(1) 有两个角为60的三角形；(2) 三个外角都相等的三角形；(3) 一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；(4)有
9、一个角为60的等腰三角形其中一定是等边三角形的有()A4个 B3个 C2个 D1个6.如图，在等边ABC中，BDCE，AD与BE相交于点F，则AFE_ 7若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是 cm28如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，取AC的中点E，连接DE，则图中与DE相等的线段有（）A1条 B2条 C3条 D4条9.如图所示，EFGH是一矩形的弹子球台面，有黑、白两球分别位于A、B两点的位置上，试问：怎样撞击白球，使白球先撞击边EF反弹后再击中黑球？课后作业1、如图，AB=AC，DEAB于E，DFAC于F，BAC=120o，BC=6，则DE+DF= 2
10、如图，点O是等边ABC内一点，AOB=100，BOC=，D是ABC外一点，且BOCADC，连接OD（1）COD是什么三角形？说明理由；（2）当为多少度时，AOD是直角三角形？（3）当为多少度时，AOD是等腰三角形？3.如图1，ABC中，CDAB于D，且BD：AD：CD=2：3：4，（1）试说明ABC是等腰三角形；（2）已知SABC=10cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止设点M运动的时间为t（秒），若DMN的边与BC平行，求t的值；若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由