2011创新方案高考数学复习精编(人教新课标)--4平面向量、数系的扩充与复数的引入 质量检测doc--高中数学 .doc

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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网第四章第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入平面向量、数系的扩充与复数的引入(自我评估、考场亮剑,收获成功后进入下一章学习!)(时间 120 分钟,满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(2009天津高考)i 是虚数单位,5i2i()A12iB12iC12iD12i解析:5i2i5i(2i)(2i)(2i)12i.答案:D2已知向量 a(5,6),b(6,5),则 a 与 b()A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向解析:已知向

2、量 a(5,6),b(6,5),ab30300,则 a 与 b 垂直答案:A3(2010利辛模拟)已知向量 a(2,3),b(1,2),若(mab)(a2b),则实数 m()A.14B12C.36D.34解析:mabm(2,3)(1,2)(2m1,3m2),a2b(2,3)2(1,2)(4,1)(mab)(a2b)12m(3m2)4.m12.答案:B4 如图,已知AB a,AC b,BD 3DC ,用 a,b 表示AD ,则AD 等于()http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网Aa34bB.14a34bC.14a14bD.34a14b解析:AD AB BD AB 34B

3、C AB 34(AC AB )14AB 34AC 14a34b.答案:B5若在ABC 中,|AC|3,|BC|5,|AC|4,则|5AB BC|()A4 10B2 85C2 10D.190解析:根据三边边长易知ABC 为直角三角形cosAB ,BC 35.|5AB BC|225|AB|2|BC|210|AB|BC|cosAB ,BC 160.|5AB BC|4 10.答案:A6(2010鞍山模拟)已知复数 z1i,则z22zz1等于()A2iB2iC2D2解析:z22zz1(1i)22(1i)1i12i22ii2i.答案:A7已知命题:“若 k1ak2b0,则 k1k20”是真命题,则下面对

4、a,b 的判断正确的是()Aa 与 b 一定共线Ba 与 b 一定不共线Ca 与 b 一定垂直Da 与 b 中至少有一个为 0解析:假设 a 与 b 共线,由已知得 k1ak2b,如果 a、b 均为非零向量,与已知条件矛盾如果 a、b 中至少有一个非零向量,明显的与已知矛盾,排除 A、D.把 k1ak2b0 两边平方得21ka222kb22k1k2ab0,因为 k1k20,所以 ab 不一定等于 0,排除 C.答案:B8若平面向量 a(1,2)与 b 的夹角是 180,且|b|3 5,则 b 的坐标为()A(3,6)B(3,6)http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网C

5、(6,3)D(6,3)解析:由题意设 ba(1,2)由|b|35得29.3.因为 a 与 b 的夹角是 180.所以3.答案:A9(2010黄冈模拟)已知 A、B、C 是锐角ABC 的三个内角,向量 p(1sinA,1cosA),q(1sinB,1cosB),则 p 与 q 的夹角是()A锐角B钝角C直角D不确定解析:锐角ABC 中,sinAcosB0,sinBcosA0,故有 pq(1sinA)(1sinB)(1cosA)(1cosB)0,同时易知 p 与 q 方向不相同,故 p 与 q 的夹角是锐角答案:A10 已知非零向量AB ,AC 和BC 满足ABACABAC +AC 0,且ACAC

6、ACBC 22,则ABC 为()A等边三角形B等腰非直角三角形C非等腰三角形D等腰直角三角形解析:ABAB 、ACAC、BCBC 均为单位向量由ABACABAC +BC 0,得|AB|AC|.由ACACBCBC 11cosC22,得 C45.故三角形为等腰直角三角形答案:D11如图,AB 是半圆 O 的直径,C,D 是弧 AB 的三等分点,M,N 是线段 AB 的三等分点,若 OA6,则MDNC 的值为()A13B26C18D36解析:MDNC (OD OM )(OC ON )OD OC OM OC OD ON OM ON 66cos6062cos12062cos12022cos180http

7、:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网26.答案:B12设 a(a1,a2),b(b1,b2)定义一种向量积:a b(a1,a2)(b1,b2)(a1b1,a2b2)已知 m2,12,n3,0,点 P(x,y)在 ysinx 的图象上运动,点 Q 在 yf(x)的图象上运动,满足OQ m OP n(其中 O 为坐标原点),则 yf(x)的最大值 A 及最小正周期 T 分别为()A2,B2,4C.12,4D.12,解析:设 Q(x0,y0),OQ (x0,y0),OP (x,y),OQ m OP n,(x0,y0)2,12(x,y)3,02x,12y3,02x3,12y,x02

8、x3,y012y,x12x06,y2y0.代入 ysinx 中得,2y0sin12x06,所以最大值为12,周期为 4.答案:C二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分将答案填写在题中的横线上)13已知复数 z1m2i,z234i,若z1z2为实数,则实数 m_.解析:z1z2m2i34i(m2i)(34i)253m8(64m)i25是实数,64m0,故 m32.答案:3214(文)若向量 a(12,23)与 b(4,1)共线,则_.解析:依题意得 4(23)(12)0,由此解得12.答案:12(理)已知 a(3,2),b(1,2),(ab)b,则实数_.解析:(ab)b,

9、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网(ab)babb2150,15.答案:1515已知平面向量 a,b,c 满足 abc0,且 a 与 b 的夹角为 135,c 与 b 的夹角为120,|c|2,则|a|_.解析:根据已知条件,组成以|a|,|b|,|c|为边长的三角形,由正弦定理得|a|sin(180120)|c|sin(180135),又|c|2,所以|a|6.答案:616在直角坐标系 xOy 中,i、j 分别是与 x 轴,y 轴平行的单位向量,若直角三角形 ABC中,AB ij,AC 2imj,则实数 m_.解析:本题考查了向量的运算由已知可得BC AC AB

10、 i(m1)j.当 A90时,AB AC (ij)(2imj)2m0,m2.当 B90时,BA BC (ij)i(m1)j(1m1)m0,m0.当 C90时,CA CB (2imj)i(m1)j2m(m1)m2m20,此时 m 不存在故 m0 或2.答案:0 或2三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)已知复数 z 满足:|z|13iz,化简(1i)2(34i)22z解:设 zabi(a,bR),而|z|13iz,即 a2b213iabi0,则a2b2a10b30,a4,b3,z43i.(1i)2(34i)22z2i(72

11、4i)2(43i)247i43i34i.18(本小题满分 12 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,M,N 分别为 DC,BC 的中点,已知AM c,AN d,试用 c,d 表示AB ,AD .解:法一:设AB a,AD b,则aAN NB d(12b),http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网bAM MDc(12a),将代入得 ad(12)c(12a)a43d23c,代入得 bc(12)(43d23c)43c23d.故AB 43d23c,AD 43c23d.法二:设AB a,AD b.所以BN12b,DM 12a,因而cb12ada12ba23(2dc)b23(2c

12、d),即AB 23(2dc),AD 23(2cd)19(本小题满分 12 分)已知向量 a(cos(),sin(),b(cos(2),sin(2)(1)求证:ab;(2)若存在不等于 0 的实数 k 和 t,使 xa(t23)b,ykatb,满足 xy,试求此时kt2t的最小值解:(1)证明:abcos()cos(2)sin()sin(2)sincossincos0.ab.(2)由 xy 得:xy0,即a(t23)b(katb)0,ka2(t33t)b2tk(t23)ab0,k|a|2(t33t)|b|20.又|a|21,|b|21,kt33t0,kt33t.kt2tt3t23ttt2t3(t

13、12)2114.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网故当 t12时,kt2t有最小值114.20(本小题满分 12 分)在ABC 中,角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c,已知向量m(1,2sinA),n(sinA,1cosA),且满足 mn,bc 3a.(1)求角 A 的大小;(2)求 sinB6 的值解:(1)mn,1cosA2sin2A,即 2cos2AcosA10,解得 cosA1(舍去),cosA12.又 0A,A3.(2)bc 3a,由正弦定理可得 sinBsinC 3sinA32.又 C(AB)23B,sinBsin23B32,即32sinB3

14、2cosB32,sinB6 32.21(本小题满分 12 分)已知向量 a(cosx,sinx),b(cosx,cosx),c(1,0)(1)若 x6,求向量 a,c 的夹角;(2)当 x2,98时,求函数 f(x)2ab1 的最大值解:(1)设 a,c 的夹角为,当 x6时,cosa,cac|a|c|cosxcos2xsin2x(1)202cosxcos6cos56.0a,c,a,c56.(2)f(x)2ab12(cos2xsinxcosx)12sinxcosx(2cos2x1)sin2xcos2x 2sin(2x4)x2,98,http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题

15、网2x434,2,sin(2x4)1,22,当 2x434,即 x2时,f(x)max1.22(本小题满分 14 分)已知ABC 的面积为 S,满足 3S3,且AB BC 6,AB 与BC 的夹角为.(1)求角的取值范围;(2)求函数 f()sin22sincos3cos2的最小值解:(1)由题意知,AB BC|AB|BC|cos6,S12|AB|BC|sin()12|AB|BC|sin,由,得S612tan,即 3tanS.由 3S3,得 33tan3,即33tan1.又为AB 与BC 的夹角,(0,6,4(2)f()sin22sincos3cos21sin22cos22sin2cos22 2sin(24)6,4,24712,34,当 2434,即4时,f()取得最小值为 3.

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