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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网2010 高考数学考点预测平面解析几何平面解析几何一、考点回顾一、考点回顾(一)基本知识网络点 与 圆 的 位 置 关 系直 线 与 圆 的 位 置 关 系圆 与 圆 的 位 置 关 系椭 圆双 曲 线直 线 的 特 征 量直 线直 线 方 程 的 形 式（三 大 类 五 小 类）直 线 的 位 置 关 系 及 点 到 线 的 距 离圆 的 定 义圆 的 定 义 及 方 程标 准 式圆 的 方 程一 般 式圆点、线、圆 与 圆 位 置 关 系两 个 定 义三 种 方 程对 于 变 量 x,y两 类 性 质解 析 几 何对 于 参
2、量 a,b两 个 定 义三 种 方 程圆 锥 曲 线对 于 变 量 x,y两 类 性 质对 于 参 量 a,抛 物 线直 线 与 圆 锥 曲 线 的 位 置 关 系b两 个 定 义三 种 方 程对 于 变 量 x,y两 类 性 质对 于 参 量 p定 义曲 线 与 方 程思 想 运 用（二）基本知识点（定义公式）1、直线直线http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（1）两点 P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：21221221)()(|yyxxPP.若直线12p p的斜率为 k，则212121221|1|1|PPkxxyyk.（老教材）定比分点坐标分式。若
3、点 P(x,y)分有向线段1 212PPPPPP 所成的比为 即,其中 P1(x1,y1),P2(x2,y2).则1,12121yyyxxx特例，中点坐标公式；重要结论，三角形重心坐标公式。（2）直线的倾斜角（0180）、斜率:tank过两点1212222111),(),(xxyykyxPyxP的直线的斜率公式：.12()xx当2121,yyxx（即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角90，没有斜率 新疆 学案 王新敞（3）直线方程的几种形式：直线名称已知条件直线方程使用范围点斜式kyxP),(111)(11xxkyyk存在斜截式k,bbkxyk存在两点式(x1,y1)、（x2,y2）121121
4、xxxxyyyy2121,yyxx截距式a,b1byax0,0ba一般式0CByAxA、B 不全为 0参数式倾斜角00,()x y点00cossinxxtyytt 为参数（4）两条直线的位置关系若两条直线的方程分别为l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2则l1|l2k1=k2,且b1b2;l1l2k1k2=-1;当 1+k1k20 时，若为l1到到l2的角，则2112tan1kkk k，若为l1和l2的夹角夹角则2112tan1kkk k，如果直线l1、l2的方程分别为l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0则l1与l2相交的充要条件：01221BABA；交点坐标
5、：1221122112211221(,).BCB CC AC AABA BABA B.平行的充要条件：l1|l2A1B2-A2B1=0,(B1C2-B2C1)2+(C1A2-C2A1)20.垂直的充要条件：l1l2A1A2+B1B2=0.重合的充要条件：l1与l2重合A1B2-A2B1=B1C2-B2C1=C1A2-C2A1=0(或212121,CCBBAA).http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网若A1A2+B1B20，直线l1到直线l2的角是，则有 tan=12211212ABA BA AB B（5）直线系方程与直线：Ax+By+C=0 平行的直线系方程是：Ax+
6、By+m=0.(mR,Cm).与直线：Ax+By+C=0 垂直的直线系方程是：Bx-Ay+m=0.(mR)过定点（x1,y1）的直线系方程是：A(x-x1)+B(y-y1)=0(A,B 不全为 0)过直线l1、l2交点的直线系方程：（A1x+B1y+C1）+(A2x+B2y+C2）=0(R）注：该直线系不含l2.（5）距离点 P(xo,yo)到直线l：Ax+By+C=0 的距离0022|.AxByCdAB两平行线 l1:Ax+By+c1=0,l2:Ax+By+c2=0 间的距离公式:d=2221|BAcc2 2、圆、圆（1）圆的定义：平面上到一定点的距离等于定长的点的轨迹。（2）圆的方程 圆的
7、标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0,(D2+E2-4F0)圆心坐标：（-2D，-2E）半径 r=FED42122以(x1,y1),(x2,y2)为直径两端的圆的方程：（x-x1）(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0圆的参数方程：sincosrbyrax（为参数）(3)点与圆的位置关系设圆 C(x-a)2+(y-b)2=r2，点 M(x0，y0)到圆心的距离为 d，则有：几何表示几何表示(1)dr点 M 在圆外；(2)d=r点 M 在圆上；(3)dr点 M 在圆内代数表示代数表示(x0-a)2+(y0-b)2r2点M在圆外；(x0-a)2+(
8、y0-b)2r2点M在圆上；(x0-a)2+(y0-b)2r2点 M 在圆内；(4)直线与圆的位置关系设圆 C：(x-a)2+(y-b)2=r2,直线l的方程为Ax+By+C=0.1 圆心(a,b)到l的距离为d;2222()()0 xaybrAxByC消去y得关于x的一元二次方程判别式为，则有：位置关系公共点个数数量关系相离0dr|F1F2|)的点的轨迹1到两定点 F1,F2的距离之差的绝对值为定值 2a(02a|F1F2|)的点的轨迹相交2d 0位置关系相离外切相交内切内含数量关系dr1+r2d=r1+r2r1-r2dr1+r2d=r1-r2dr1-r2（d=0：两圆同心）http:/ 永
9、久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网2与定点和直线的距离之比为定值 e 的点的轨迹.（0e1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.图形方程标准方程12222byax(ba 0)12222byax(a0,b0)y2=2px参数方程为离心角）参数(sincosbyax为离心角）参数(tansecbyaxptyptx222(t 为参数)范围axa，byb|x|a，yRx0中心原点 O（0，0）原点 O（0，0）顶点(a,0),(a,0),(0,b),(0,b)(a,0),(a,0)(0,0)对称轴x 轴，y 轴；长轴长 2a,短轴长 2bx 轴，y 轴;实轴长 2a,虚轴长2b.x 轴焦点
10、F1(c,0),F2(c,0)F1(c,0),F2(c,0)0,2(pF焦距2c（c=22ba）2c（c=22ba）离心率)10(eace)1(eacee=1准线x=ca2x=ca22px渐近线y=abx焦半径exar)(aexr2pxr通径ab22ab222p焦参数ca2ca2P4 4、曲线和方程、曲线和方程1.曲线与方程：在直角坐标系中，如果曲线 C 和方程 f(x,y)=0 的实数解建立了如下的关系：(1)曲线 C 上的点的坐标都是方程 f(x,y)=0 的解（纯粹性）；（2）方程 f(x,y)=0 的解为坐标的点都在曲线 C 上（完备性）。则称方程 f(x,y)=0 为曲线 C 的方程
11、，曲线 C 叫做方程 f(x,y)=0 的曲http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网线。2.求曲线方程的方法：.（1）待定系数法;（2)直接法（直译法）；（3）定义法;（4）相关点代入法（转移法）；（5）参数法.3.过两条曲线 f1(x,y)=0 与 f2(x,y)=0 的公共点的曲线系方程：)(,0),(),(21Ryxfyxf（三）高频考点及考题类型（三）高频考点及考题类型1、直线以倾斜角、斜率、夹角、距离、平行与垂直、线性规划（老）等有关的问题，其中要重视“对称问题”及”线性规划问题”的解答。2、与圆位置有关的问题，一是研究方程组；二是充分利用平面几何知识。重在后
12、者。3、求曲线的方程或轨迹问题，涉及圆锥曲线的定义和几何性质（如求离心率的问题）4、直线与圆锥曲线的位置关系问题，如参数的变量取值范围、最值；几何参量的求值问题。5、以圆锥曲线为载体在知识网络的交汇点设计问题，其目的是加强联系注重应用，考查学生的应变能力以及分析问题和解决问题的能力。二、高考真题回放（一）直线（一）直线1、(2008(2008 四川文四川文、理理)直线3yx绕原点逆时针旋转090，再向右平移个单位，所得到的直线为(A)（）1133yx（）113yx（）33yx（）113yx【解】直线3yx绕原点逆时针旋转090的直线为13yx，从而淘汰（），（D）又将13yx 向右平移个单位得
13、113yx，即1133yx 故选 A；【点评】此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题；【突破】熟悉互相垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法：“左加右减”；2、(2008(2008 江苏江苏)如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为)0,(),0,(),0(cCbBaA，点(0,)Pp在线段 AO 上的一点（异于端点），这里pcba,均为非零实数，设直线CPBP,分别与边ABAC,交于点FE,，某同学已正确求得直线OE的方程为01111yapxcb，请你完成直线OF的方程：(11cb)011yapx。【解】画草图，由对称性可猜想填11cb事实上
14、，由截距式可得直线 AB：1xyba，直线 CP：1xycp，两式相ABCxyPOFEhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网减得11110 xybcpa，显然直线 AB 与 CP 的交点 F 满足此方程，又原点 O 也满足此方程，故为所求直线 OF 的方程【答案】11cb【点评】本小题考查直线方程的求法【突破】注意观察出对称性。（二）圆1、(2008(2008 上海文上海文、理理)如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点若点()P xy，、点()P xy，满足xx且yy，
15、则称P优于P如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（D）AABB BCCCDD DA【解】由题意可知 Q 点一定是圆上的一段弧且纵坐标较大横坐标较小，故知是上半圆的左半弧。【点评】此题是一个情景创设题，考查学生的应变能力。【突破】Q 点的纵坐标较大，横坐标较小。2、(2008(2008 天津文天津文)已知圆C的圆心与点(21)P ，关于直线1yx对称直线34110 xy与圆C相交于AB，两点，且6AB，则圆C的方程为22(1)18xy【解】利用圆的标准方程待定系数易得结果。【点评】此题虽小但考查到了对称、直线与圆相交、圆的方程等知识。【突破】利用对称求出圆
16、心坐标，利用直角三角形解出半径。（三）直线与圆的位置关系1、(2008(2008 海南、宁夏文海南、宁夏文)已知 mR，直线l：2(1)4mxmym和圆 C：2284160 xyxy。（1）求直线l斜率的取值范围；（2）直线l能否将圆 C 分割成弧长的比值为12的两段圆弧？为什么？【解】（）直线l的方程可化为22411mmyxmm，直线l的斜率21mkm，因为21(1)2mm，所以2112mkm，当且仅当1m 时等号成立所以，斜率k的取值范围是1 12 2，（）不能由（）知l的方程为(4)yk x，其中12k 圆C的圆心为(42)C，半径2r ABCDOxyhttp:/ 永久免费组卷搜题网ht
17、tp:/ 永久免费组卷搜题网圆心C到直线l的距离221dk由12k，得415d，即2rd 从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于23所以l不能将圆C分割成弧长的比值为12的两段弧【点评】此题考查了直线方程，函数求值域，直线与圆的位置关系。难度不大但很好的综合了以上知识点。【突破】注意把直线方程中的21mm 换成 k 使表达简单，减小运算量。（四）（四）圆锥曲线圆锥曲线1 1、（08 福建卷 11)又曲线22221xyab（a0,b0）的两个焦点为F1、F2,若 P 为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为（B）A.(1,3)B.1,3C.(3,+
18、)D.3,【解】PF1|-|PF2|=|PF2|=2ac-a，故知 e3 又因为 e1,选 B【点评】圆锥曲线的几何参量是高考重点，而几何参量中的离心率又是重中之重。【突破】解决离心率的求值或求范围问题，重要是找到,a b c的齐次等式或不等式。2 2、（08 陕西卷 8）双曲线22221xyab（0a，0b）的左、右焦点分别是12FF，过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为（B）A6B3C2D33同上易知同上易知3 3、（08 安徽卷 22）（本小题满分（本小题满分 1313 分）分）设椭圆2222:1(0)xyCabab过点(2,1)M，且着焦
19、点为1(2,0)F（）求椭圆C的方程；（）当过点(4,1)P的动直线l与椭圆C相交与两不同点,A B时，在线段AB上取点Q，满足AP QBAQ PB ，证明：点Q总在某定直线上http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网解解(1)(1)由题意：2222222211cabcab，解得224,2ab，所求椭圆方程为22142xy(2 2)方法一方法一设点 Q、A、B 的坐标分别为1122(,),(,),(,)x yx yxy。由题设知,APPBAQ QB 均不为零，记APAQPBQB ,则0且1又 A，P，B，Q 四点共线，从而,APPB AQQB 于是1241xx，1211y
20、y121xxx，121yyy从而22212241xxx，（1）2221221yyy，（2）又点 A、B 在椭圆 C 上，即221124,(3)xy222224,(4)xy（1）+（2）2 并结合（3），（4）得424sy即点(,)Q x y总在定直线220 xy上方法二方法二设点1122(,),(,),(,)Q x yA x yB xy，由题设，,PAPBAQ QB 均不为零。且PAPBAQQB 又,P A Q B四点共线，可设,(0,1)PAAQ PBBQ ,于是1141,11xyxy（1）2241,11xyxy（2）由于1122(,),(,)A x yB xy在椭圆 C 上，将（1），（2
21、）分别代入 C 的方程2224,xy整理得http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网AyxOBGFF1图 4222(24)4(22)140 xyxy（3）222(24)4(22)140 xyxy(4)(4)(3)得8(22)0 xy0,220 xy即点(,)Q x y总在定直线220 xy上【点评】本题第一问是直接待定系数求出方程，第二问本质也是求动点轨迹是一条直线采用交轨法和参数法可求解。另外第二问还可以利用直线的参数方程解题。4 4、（广东卷 18）（本小题满分 14 分）设0b，椭圆方程为222212xybb，抛物线方程为28()xyb如图 4 所示，过点(02)F
22、b，作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点1F（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设AB，分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）【解析】（1）由28()xyb得218yxb，当2yb得4x ，G 点的坐标为(4,2)b，14yx，4|1xy，过点 G 的切线方程为(2)4ybx即2yxb，令0y 得2xb，1F点的坐标为(2,0)b，由椭圆方程得1F点的坐标为(,0)b，2bb 即1b，即椭圆和抛物线的方程分别为2212xy和
23、28(1)xy；（2）过A作x轴的垂线与抛物线只有一个交点P,以PAB为直角的Rt ABP只有一个，同理以PBA为直角的Rt ABP只有一个。若以APB为直角，设P点坐标为21(,1)8xx，A、B两点的坐标分别为(2,0)和(2,0)，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网222421152(1)108644PA PBxxxx 。关于2x的二次方程有一大于零的解，x有两解，即以APB为直角的Rt ABP有两个，因此抛物线上存在四个点使得ABP为直角三角形。三、典型模拟三、典型模拟1.1.（辽宁省沈阳二中（辽宁省沈阳二中 2008200820092009 学年上学期高
24、三期中考试）学年上学期高三期中考试）直线)(0442)1(:Rmmyxml恒过定点 C，圆 C 是以点 C 为圆心，以 4 为半径的圆。（1）求圆 C 的方程；（2）设圆 M 的方程为Myx过圆,1)sin7()cos74(22上任意一点 P 分别作圆C 的两条切线 PE、PF，切点为 E、F，求CFCE 的最大值和最小值。【解析】（1）16)4(22yx，（2）设,2aECF 则16cos322cos162cos|2CFCECFCE在中PCERt，.|4|cosPCPCr由圆的几何性质得,1|1|MCPCMC,8|6PC32cos21，由此可得9168CFCECFCE 的最大值为,916最小
25、值为8【点评】向量与解析几何结合是高考命题的重要趋势，本题难度不大。但是如果不能将“向量语言”准确转化为“函数语言”，或在解题中不细心都可能会出现错误。切记：“细节决定成败”2 2、（辽宁省部分重点中学协作体（辽宁省部分重点中学协作体 20082008 年高考模拟）年高考模拟）在正ABC 中，DAB，EAC，向量BCDE21，则以 B，C 为焦点，且过 D，E 的双曲线的离心率为（）A35B13 C12 D13 http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网【解析】D.D.【点评】由几何图形的性质得到关于 a,b,c 的齐次等式3 3、（金丽衢十二校高三第一次联考数学试卷（理
26、科）已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过(2,0)A、(2,0)B、31,2C三点（1）求椭圆E的方程：（2）若点D为椭圆E上不同于A、B的任意一点，(1,0),(1,0)FH，当DFH内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标；（3）若直线:(1)(0)l yk xk与椭圆E交于M、N两点，证明直线AM与直线BN的交点在直线4x 上【解析】（1）设椭圆方程为221(0,0),mxmymn将(2,0)A、(2,0)B、3(1,)2C代入椭圆E的方程，得41,914mmn解得11,43mn.椭圆E的方程22143xy（4 分）（2）|2FH，设DFH边上的高为122DFHShh 当点D
27、在椭圆的上顶点时，h最大为3，所以DFHS的最大值为3设DFH的 内 切 圆 的 半 径 为R，因 为DFH的 周 长 为 定 值 6 所 以162RS DFH，所以R的最大值为33所以内切圆圆心的坐标为3(0,)3（10 分）（3）法一：将直线:(1)l yk x代入椭圆E的方程22143xy并整理得2222(34)84(3)0kxk xkhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网设直线l与椭圆E的交点1122(,),(,)M x yN xy，由根系数的关系，得212122214(3),3434kxxx xkk直线AM的方程为：11(2)2yyxx，它与直线4x 的交点
28、坐标为116(4,),2ypx 同理可求得直线BN与直线4x 的交点坐标为222(4,)2yQx 下面证明P、Q两点重合，即证明P、Q两点的纵坐标相等：1122(1),(1)yk xyk x，1212211212626(1)(2)2(1)(2)22(2)(2)yyk xxk xxxxxx2222121212128(3)402834342 25()80(2)(2)(2)(2)kkkkkkx xxxxxxx因此结论成立综上可知直线AM与直线BN的交点住直线4x 上（16 分）法二：直线AM的方程为：1111(1)(2),(2)22yk xyxyxxx即由直线AM的方程为：22(2)2yyxx，即2
29、2(1)(2)2k xyxx由直线AM与直线BN的方程消去y，得121212122121222(3)223()434()24x xxxx xxxxxxxxxx222222222222228(3)24462443434344846423434kkkxxkkkkkxxkk直线AM与直线BN的交点在直线4x 上http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网【点评】本题是将直线、圆与椭圆结合运用方程思想解题。4 4、（2008 学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第 16 题）（本题满分 12 分）设点)0,(mM在椭圆1121622yx的长轴上，点P是椭圆上任意一点.当MP的
30、模最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围答案：解：设),(yxP为椭圆上的动点，由于椭圆方程为1121622yx，故44x因为,MPxm y，所以22222()()12(1)16xMPxmyxm推出2MP2222312)4(4112241mmxmmxx依题意可知，当4x时，2MP取得最小值而4,4x，故有44m，解得1m又点M在椭圆的长轴上，即44m.故实数m的取值范围是4,1 m【点评】与圆锥曲线有关的最值问题、参数范围问题综合性较强，解题时需根据具体问题灵活的运用平面几何、函数、不等式等知识，正确的构造出圆锥曲线与其他数学知识的联系。四、考点预测四、考点预测1 1。命题预测。
31、命题预测直线与圆是最基本的图形，是解析几何的基本内容，也是高考必考查的内容，试题多为选择和填空题，难度适中，属基本要求，但偶有与圆有关问题的解答题，其解答难度则可能较大。试题常在直线的图象、求直线方程，直线 的平行与垂直的位置关系，求圆面积的方程与有关圆的轨迹问题上作重点考查。同时有关对称问题也是高考的热点问题，其中直线与圆的位置关系与对称问题出现频率较高。而随着平面向量的出现，向量与直线或圆的综合问题则是一直高考的新热点。圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，因而是高考考查的重点内容。在每年的高考中一般有两道选择或填空题以及一道解答题。两道小题目通常是一道较易的“低档”题与一道“中档”题，主要考
32、查圆锥曲线的标准方程及其几何性质等基础知识、基本技能以及基本方法的灵活运用，特别是要注意离心率的考察。而解答题则是注重对数学思想方法和数学语言的考查，重视对圆锥曲线定义的应用的考查。求轨迹以及直线与圆锥曲线的位置关系的考题，将注重考查与一元二次方程有关的判别式、韦达定理等腰三角形的应用。2 2、应试对策、应试对策（1）重视对教材中知识交汇点的复习。将解析几何与导数知识结合，利用导数http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网求曲线的切线方程，建模后求参数的取值范围；将解析几何与向量结合，向量起“表达”或“工具”作用。所有这些都是高考命题的重点，因此对这类知识及问题要重视它的
33、建模与解模的思想与方法，重视这些题型的训练。（2）注重基础，掌握基本知识、基本方法、基本技能、基本内容。要多训练一些选择、填空题型。求直线、圆、圆锥曲线的方程，动点的轨迹，参数的范围以及对称问题等是高考考试中的重点题型，要熟练掌握求轨迹方程的方法与步骤，要熟练掌握求参数的范围的常用方法，考前要对这些重要内容与重要方法，进行一定量的适应性训练，使之成为技能，成为常法，考时才能得心应手。（3）重视圆锥曲线的定义在解题中的应用。有关圆锥曲线上的点到焦点的距离，曲线上的点到准线的距离，离心率的问题等都可用圆锥曲线的定义去求解，活用定义，可以大大缩短破题与解题的时间，减少运算量，进而大大提高自己的解题自
34、信心。（4）熟练掌握坐标法的思想。要注意学习如何借助于坐标系，用代数的方法来研究几何问题，体会这种数形结合的思想的应用；要会寻找点与坐标的对应关系、曲线与方程的对应关系，把几何问题转化为代数问题。这儿顺便提一下：有关圆的问题，解答时一定要充分利用圆的几何性质，如圆与直线相切、相交的性质，圆与圆的位置关系，这样可以大大减少运算量，并使过程得以简化。五、考题预测五、考题预测1 1、小题（选择题、填空题）、小题（选择题、填空题）(1)(1)线性规划问题线性规划问题1、已知集合RyxyxyxA,1,1|),(,22)()(|),(byaxyxBAbaRyx),(,1,则集合B所表示图形的面积是.答案：
35、12解题过程解题过程：集合B表示以),(ba为圆心，1 为半径的圆及内部的平面区域，其中圆心),(ba在边长为 2 的正方形区域A内移动（如图），故B所表示的图形是“圆角”正方形，面积为：124114422.命题意图命题意图：主要考查学生对集合语言的理解以及对解几初步知识的运用能力，以线性规划求面积问题的面目出现，考察了直线、圆及点集的表示。（2 2）参数方程与普通方程问题（理）参数方程与普通方程问题（理）（0909 年安徽文科不作为考试内容）年安徽文科不作为考试内容）http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网曲线的参数方程为12322tytx(t 是参数)，则曲线是（）
36、A、线段B、双曲线的一支C、圆D、射线解题过程解题过程：消去参数可得 D 选项命题意图命题意图：参数方程在高考中只要求学生能化为普通方程即可。（3 3）求参数的值问题（以圆锥曲线的离心率问题为主，对大题考不）求参数的值问题（以圆锥曲线的离心率问题为主，对大题考不到的圆锥曲线做以补充）到的圆锥曲线做以补充）几何参量若抛物线2ypx的焦点与椭圆22165xy的右焦点重合，则p的值为（）A2B2C4D4解题过程解题过程：椭圆22165xy的右焦点为(1,0)，所以抛物线2ypx的焦点为(1,0)，则4p，故选 D.命题意图命题意图：本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质.曲线
37、的离心率(1)椭圆的离心率离心率eac(0,1)(e越大则椭圆越扁);(2)双曲线的离心率离心率eac(1,)(e越大则双曲线开口越大).已知双曲线的方程为221412xy，则双曲线的交点坐标为（），离心率为（）解答过程：解答过程：2,2 3,4,abc所以焦点是(4,0)，(4,0)，离心率为 2命题意图命题意图：本题主要考查双曲线的标准方程和双曲线的离心率以及焦点等基本概念.小结小结:对双曲线的标准方程和双曲线的离心率以及焦点等基本概念，要注意认真掌握.尤其对双曲线的焦点位置和双曲线标准方程中分母大小关系要认真体会.（2）极坐标与直角坐标的互化问题（理极坐标与直角坐标的互化问题（理）（09
38、09 年安徽文科不作为考试内容）年安徽文科不作为考试内容）已知曲线1C的极坐标方程为cos6，曲线2C的极坐标方程为4，曲线1C，2C相交于A，B两点.（）把曲线1C，2C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（）求弦AB的长度.解题过程解题过程：（）曲线2C：4（R）表示直线xy 曲线1C：cos6，cos62，所以xyx622，即9)3(22yxhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（）圆心（3，0）到直线的距离3 22d，3r，所以弦长AB=23命题意图命题意图：极坐标在高考中的要求较低，只要能把极坐标与直角坐标进行互化即可。2 2、解答题、解答题（1 1）解析几何章
39、节内知识综合问题）解析几何章节内知识综合问题已知向量(2,0),(0,1)OAOCAB ，动点 M 到定直线1y 的距离等于d，并且满足2()OM AMK CM BMd ，其中 O 为坐标原点，K 为参数；（1）求动点 M 的轨迹方程，并判断曲线类型；（2）当 k=12时，求2OMAM 的最大值和最小值；（3）在（2）的条件下，将曲线向左平移一个单位，在 x 轴上是否存在一点 P（m，0）使得过点 P 的直线交该曲线于 D、E 两点、并且以 DE 为直径的圆经过原点，若存在，请求出m的最小值；若不存在，请说明理由.解题过程解题过程：（1）设(,)M x y，则由(2,0),(0,1)OAOCA
40、B ，且 O 为原点得 A（2，0），B（2，1），C（0，1）从而(,),(2,),(,1),(2,1),1OMx yAMxy CMx yBMxydy 代入2()OM AMK CM BMd 得22(1)2(1)0K xKxy为所求轨迹方程当 K=1 时，y=0轨迹为一条直线当 K1 时，22(1)11yxK，若 K=0，则为圆；若 K1，则为双曲线（2）当 K=12时，若01K或0K 则为椭圆方程为22(1)21xy，即2211(1)22yx且02x从而2222(,)2(2,)(34,3)OMAMx yxyxy 222957(34)9()232xyx又02x当53x 时，22OMAM 取最小
41、值72，当0 x 时，22OMAM 取最大值 16故min1422OMAM ，max24OMAM （3）在（2）的条件下，将曲线向左平移一个单位后曲线方程为2221xyhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网假设存在过 P（m,0）直线满足题意条件，不妨设过 P（m,0）直线方程为xkym设 D（x1,y1）,E(x2,y2)，2221xyxkym消去 x 得：222(2)210kymkym 222244(2)(1)0m kkm 即22220()km由韦达定理，得12221222212mkyykmy yk由于以 DE 为直径的圆都过原点则ODOE,即1ODOEkk 12
42、12121210yyx xy yxx 即又因为12121212()()x xy ykym kymy y221212(1)()ky ymk yym2222212(1)022mmkkmkmkk即2231mk显然能满足()故当211m.3k 时最小值为命题意图命题意图：解析几何大题在高考中以直线与圆锥曲线相交为背景，结合向量（向量起“表达”作用），考查求方程、最值、点的定位等问题。本题就是抓住这一特点进行命题的。另外特别说一下，09 安徽高考数学解析几何大题要以椭圆为背景命题。（2 2）解几与函数导数综合问题）解几与函数导数综合问题已知圆 O 的方程为221,xy过直线2xy上的任意一点 P 作圆
43、O 的切线 PA、PB 四边形 OABP 的面积取得最小时的点 P 的坐标（m，n）设 2lnng xmxxx（1）求证：当 1,0 xg x恒成立；（2）讨论关于x的方程：322nmxg xxextxx根的个数解题过程解题过程：（1）2221OAPBOPBSSOB PBOPOB 21OP 当OP取得最小值时OAPBS取得最小，过点 O 作0OP垂直于直线1xy，交点为0P，易得01,1P，1,1mn 12ln2lnng xmxxxxxx 222221122110 xxxgxxxxx，g x在1,是单调增http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网函数，g x 11 1 2
44、ln10g 对于1,x恒成立（2）方程 322nmxg xxextxx，322ln2xxextx0 x，方程为22ln2xxextx令22ln(),()2xL xH xxextx，21 ln()2xL xx，当 (0,),0,(0,xeL xL xe时在上为增函数；,),0,0,)xeL xL xe时在上为减函数，当ex 时，max2()().L xL ee 2222H xxextxete ，()x函数L、()H x在同一坐标系的大致图象如图所示，当2222,teeee即t时，方程无解当2222,teeee即t时，方程有一个根当2222,teeee即t时，方程有两个根命题意图命题意图：解几大题在高考中以解几章节内部知识综合题为主，只有理科卷在高考中偶尔会有与导数函数综合型的问题。本题就在这一点上立意命题。