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1、1/9课课时时练练第第 1 1 单元单元一定是直角三角形吗一定是直角三角形吗一选择题一选择题1已知一个 Rt的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（）A25B14C7D7 或 252下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A1.5，2，3B7，24，25C6，8，10D9，12，153下列四组数据，不是勾股数的是（）A3，4，5B5，6，7C6，8，10D9，40，414在ABC 中，A，C 的对边分别记为 a，b，c，下列条件中，能判定ABC 是直角三角形的是（）Aa2（cb）（c+b）Ba1，b2，c3CACDA：B：C3：4：55如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D
2、是网格线交点，则BAC 与DAC 的大小关系为（）ABACDACBBACDACCBACDACD无法确定6在ABC 中，A，B，C 的对应边长分别为 a，b，c，若 a，b，c 满足 b2a2+c2，则（）AA90BB90CC90D无法确定7在ABC 中，A，B，C 的对边分别记为 a，b，c，下列结论中不正确的是（）A如果 a2b2c2，那么ABC 是直角三角形且A90B如果A：B：C1：2：3，那么ABC 是直角三角形C如果 a2：b2：c29：16：25，那么ABC 是直角三角形2/9D如果ABC，那么ABC 是直角三角形二填空题二填空题8已知三角形三边长分别是 6，8，10，则此三角形的
3、面积为9若一个三角形的三边之比为 5：12：13，且周长为 60cm，则它的面积为cm210如图，每个小正方形的边长为 1，则ABC 的度数为11探索勾股数的规律：观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41），请写出第 6 个数组：12如图所示的网格是正方形网格，A，B，C 是网格线交点，则ABC+BAC13如图，ABC 是边长为 6cm 的等边三角形，动点 P，Q 同时从 A，B 两点出发，分别在AB，BC 边上匀速移动，它们的速度分别为 2cm/s 和 1cm/s，当点 P 到达点 B 时，P，Q两点停止运动，设点 P 的运动时间为 ts，则当
4、 ts 时，PBQ 为直角三角形三解答题三解答题14如图，四边形 ABCD 中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13试判断ACD 的形状，并说明理由3/915已知三条线段的长分别为 a，a+1，a+2（1）当 a3 时，证明这三条线段可以组成一个直角三角形（2）若这三条线段可以组成一个三角形，求 a 的取值范围16观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，a，b，c根据你发现的规律，请写出（1）当 a19 时，求 b、c 的值；（2）当 a2n+1（n 为正整数）时，求 b、c 的值；（3）用（2）的结论判断 15，111，112 是否为一组勾股数，并
5、说明理由17如图，已知 ACBC，CABDCB2，（1）求 AB 的长；（2）求ABD 的面积18如图，在ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，DEBC 交 AB 于点 E，且 BE2EA2AC2（1）求证：A90；（2）若 AC6，BD5，求 AE 的长度19如图，已知点 C 是线段 BD 上一点，BD90，若 AB4，BC3，CD8，DE6，AE2125（1）求 AC、CE 的长；（2）求证：ACE904/920如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1（1）求ABC 的周长；（2）求证：ABC90；（3）若点 P 为直线 AC 上任意一点，则线段 BP 的最小值为21如
6、图，在ACD 中，AD17，AC15，DC8，点 B 是 CD 延长线上一点，连接 AB，若 AB25求：ABD 的面积22如图，AD 是ABC 的中线，DEAC 于点 E，DF 是ABD 的中线，且 CE2，DE4，AE8（1）求证：ADC90；（2）求 DF 的长5/9参考答案参考答案一选择题一选择题1D2A3B4A5C6B7A二填空题二填空题8249120104511（13，84，85）124513或三解答题三解答题14解：ACD 是直角三角形理由是：B90，AB3，BC4，AC2AB2+BC29+1625，AC5，又AC2+CD225+144169，AD2169，AC2+CD2AD2，
7、ACD 是直角三角形15（1）证明：当 a3 时，a+14，a+25，32+4252，这三条线段可以组成一个直角三角形（2）解：根据三角形的三边关系，得a+a+1a+2，解得 a1故 a 的取值范围是 a116解：（1）观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是 1，即 cb16/9a19，a2+b2c2，192+b2（b+1）2，b180，c181；（2）通过观察知 cb1，（2n+1）2+b2c2，c2b2（2n+1）2，（b+c）（cb）（2n+1）2，b+c（2n+1）2，又 cb+1，2b+1（2n+1）2，b2n2+2n，c2n2+2n+1；（3）由（2）知，2n+1，2n2+2
8、n，2n2+2n+1 为一组勾股数，当 n7 时，2n+115，1121111，但 2n2+2n112111，15，111，112 不是一组勾股数17解：（1）ACBC，C90，ACBC2，AB2，AB 的长为 2；（2）AB2+BD2（2）2+2212，AD2（2）212，AB2+BD2AD2，ABD 是直角三角形，ABD90，ABD 的面积ABBD222，ABD 的面积为 218（1）证明：连结 CE，7/9D 是 BC 的中点，DEBC，CEBE，BE2EA2AC2，CE2EA2AC2，EA2+AC2CE2，ACE 是直角三角形，即A90；（2）解D 是 BC 的中点，BD5，BC2BD
9、10，A90，AC6，AB8，在 RtAEC 中，EA2+AC2CE2，CEBE，62+AE2（8AE）2，解得：AE，AE 的长为19（1）解：B90，AB4，BC3，AC5，D90，CD8，DE6，CE10；（2）证明：AC5，CE10，AE2125，AE2AC2+CE2，ACE9020解：（1）AB，BC，AC，8/9ABC 的周长2+53+5，（2）AC225，AB220，BC25，AC2AB2+BC2，ABC90（3）过 B 作 BPAC，ABC 的面积，即，解得 BP2，故答案为：221解：AD17，AC15，DC8，AC2+CD2AD2，C90，AB25，AC15，由勾股定理得：BC20，BDBCDC20812，ABD 的面积是9022证明：（1）DEAC 于点 E，AEDCED90，在 RtADE 中，AED90，AD2AE2+DE282+4280，同理：CD220，AD2+CD2100，ACAE+CE8+210，AC2100，AD2+CD2AC2，ADC 是直角三角形，ADC90；（2）AD 是ABC 的中线，ADC90，9/9AD 垂直平分 BC，ABAC10，在 RtADB 中，ADB90，点 F 是边 AB 的中点，DF