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1、初中数学 七年级下册 1/5 第第五五章综合测试章综合测试 一、选择题一、选择题（每小题每小题 3 分，共分，共 30 分分）1.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A B C D 2.下列说法正确的是（）A.如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，则图形甲是轴对称图形 B.任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴 C.平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某直线对称 D.如果ABC和EFG成轴对称，那么它们的面积一定相等 3.如图，等腰三角形ABC中，ABAC=，BD是AC边上的高，若36A=，则DBC的大小是（）A.18 B.36 C.54 D.72 4.将一正方形纸片按如图（1）
2、（2）所示的方式依次对折后，再沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A B C D 5.如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点把平角AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）初中数学 七年级下册 2/5 A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 6.如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直.若8AD=，则点P到BC的距离是（）A.8 B.6 C.4 D.2 7.如图，在ABC中，4
3、cmAC=，线段AB的垂直平分线交AC于点N，BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 8.如图，在ABC中，ABAC=，D为BC的中点，35BAD=，则C的度数为（）A.35 B.45 C.55 D.60 9.如图，在ABC中，ABAC=，AD，CE是ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BPEP+最小值的是（）初中数学 七年级下册 3/5 A.BC BCE C.AD D.AC 10.如图，ABC中，36A=，ABAC=，BD是ABC的角平分线，点E在AB上，且BEBC=，则图中等腰三角形共有（）A.2 个 B.3 个 C.4
4、个 D.5 个 二、填空题二、填空题（每小题每小题 4 分，共分，共 24 分分）11.如图，等腰ABC的底角为72，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE，则EBC的度数为_.12.如图，ABC中，6ABAC=，4.5BC=，分别以AB，为圆心，4 为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则BCD的周长是_.13.将图（1）中的等边三角形ABC沿对称轴对折，得到图（2），再按图（3）所示方式沿虚线剪掉一个45的角，展开铺平后得到如图（4）所示的形状（AD为折痕），则ADB=_.初中数学 七年级下册 4/5 14.等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为50，则
5、顶角的度数是_.15.如图，ABC是等边三角形，AD为中线，点E在AC上，且AEAD=，则EDC的度数为_.16.如图，在ABC中，AF平分BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，70B=，19FAE=，则C=_.三、解答题三、解答题（共共 46 分分）17.（10 分）如图，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，过点C作CEAB，且AECE，那么CAEABD=吗？请说明理由.18.（10 分）如图所示，在公园草地上准备修建一个凉亭，要求凉亭与花坛MN，之间的距离相等，并且与两条小径ABCD，的距离也相等，请你来确定凉亭的位置.19.（12 分）如图，在ABC中，90C=，AD是BAC的平分线，
6、DEAB于点E，点F在AC上，FDCBDE=.求证：（1）CFEB=；（2）2ABAFEB=+.初中数学 七年级下册 5/5 20.（12 分）如图，ABC，ADE是等边三角形，BCD，在同一条直线上.求证：（1）CEACCD=；（2）60ECD=.初中数学 七年级下册 1/3 第第五五章综合测试章综合测试 答案答案解析解析 一、一、1.【答案】D 2【答案】D【解析】如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，则图形甲与图形乙成轴对称，但图形甲不一定是轴对称图形，故选项 A 错误；有些图形没有对称轴，故选项 B 错误；平面上两个大小、形状完全一样的图形是全等形，但它们不一定成轴对称，故选项 C 错误
7、；如果ABC和EFG成轴对称，那么它们全等，故它们的面积一定相等，故选项 D 正确.故选 D.3【答案】A【解析】因为ABAC=，36A=，所以72ABCC=.因为BD是AC边上的高，所以90BDC=，所以907218DBC=.4【答案】B【解析】在两次对折后，不难发现是折成了正方形，接着裁剪了两处，一处是在两次对折的交点处，剪去一小正方形，所以选项 C、D 肯定错误，另一处是在折成的正方形的上面的一边，而该正方形有一边不变，所以选项 A 肯定错误，故选 B.5【答案】D 6【答案】C【解析】过点P作PEBC于E，ABCDPABA，PDCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，PAPEPDPE=
8、，PEPAPD=，8PAPDAD+=，4PAPD=，4PE=.故选 C.7【答案】C【解析】MN是线段AB的垂直平分线，ANBN=，BCN的周长是7 cm，7 cmBNNCBC+=，7 cmANNCBC+=，又ANNCAC+=，7 cmACBC+=，又4 cmAC=，743 cmBC=.故选 C.8【答案】C【解析】ABAC=，D为BC的中点，35CADBAD=，ADDC，在ADC中，9055CDAC=，故选 C.9【答案】B【解 析】连 接PC，ABACBDCD=，ADBC，PBPC=，PBPEPCPE+=+，PEPCCE+，当PCE，三点共线时，PBPE+的值最小，最小值为CE，故选 B.
9、10【答案】D【解析】ABAC=，ABC是等腰三角形.36ABACA=，72ABCC=，BD是ABC的角平分线，36ABDDBCABC=，36AABD=，BDAD=，ABD是等腰三角形.在BCD中，180180367272BDCDBCC=，72CBDC=，BDBC=，BCD是等腰三角形.BEBC=，BDBE=，BDE是等腰三角形.18036272BED=（），723636ADEBEDA=，AADE=，DEAE=，ADE是等腰三角形.题图中的等腰三角形有 5 个.故选 D.二、初中数学 七年级下册 2/3 11【答案】36【解析】等腰ABC的底角为72，72ABCC=，18072236A=.DE
10、为AB的垂直平分线，AEBE=，36ABEA=，723636EBCABCABE=.12【答案】10.5【解析】由作图可知BDAD=，则BCD的周长10.5BDDCBCADDCBCACBC=+=+=+=.13【答案】135【解析】对折前，等边三角形ABC是轴对称图形，且60BCA=，剪去一个45角后，剩余的仍是轴对称图形，15ABDACD=，因为30BAD=，所以1803015135ADB=.14【答案】100或140或40【解析】ABC是等腰三角形，且BAC为顶角，CD是腰AB上的高.（1）当等腰三角形是锐角三角形时，如图，图 图 图 当50ACD=时，9040BACACD=（当50BCD=时
11、，40B=，则4050ACB=，不符合）.（2）当等腰三角形 是钝角三角形时，（i）如图，当50BCD=时，40B=，1802100BACB=.（ii）如图，当50ACD=时，40CAD=，180140BACCAD=.故这个等腰三角形顶角的度数为100或140或40.15【答案】15【解 析】ABC是 等 边 三 角 形，60ABACBAC=，AD是ABC的 中 线，1302DACBACADBC=，90ADC=，AEAD=，1802DACADEAED=18032075=，907515EDCADCADE=.16【答案】24【解析】DE是AC的垂直平分线，EAEC=，EACC=，AF平分BAC，F
12、ABFAC=1919EACC+=+，180BBACC+=，70219()180CC+=，解得24C=.三、17【答案】解：CAEABD=，理由如下：因为ABC为等边三角形，D为AC边的中点，所以BDAC，所以90BDA=，因为AECE，所以90AEC=，因为CEAB，所以ACEBAD=，所以9090ACEBAD=，即CAEABD=.18【答案】解：如图，延长BADC，交于点O，作BOD的平分线OQ.连接MN，作MN的垂直平分线交OQ于点P.点P的位置即为所求的凉亭的位置.初中数学 七年级下册 3/3 19【答案】证明：（1）因为AD是BAC的平分线，DEAB，90C=，所以DEDC=.在CDF
13、和EDB中，因为90CDEBDCDEFDCBDE=，所以CDFEDB AAS（），所以CFEB=.（2）因为AD是BAC的平分线，DEAB，90C=，所以90CADEADACDAED=，.在ADC和ADE中，因为CADEADACDAEDADAD=，所以ADCADE AAS（），所以ACAE=，所以2ABAEEBACEBAFCFEBAFEB=+=+=+=+.20【答案】证明（1）ABC，ADE是等边三角形，60AEAD BCACABBACDAE=，BACCADDAECAD+=+，即BADCAE=，BADCAE，BDEC=，BDBCCDACCD=+=+，BDBCCD=+.（2）由（1）知BADCAE，60ABDACE=，18060ECDACBACE=.