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1、134 课题学习课题学习 最短路径问题最短路径问题课时练课时练一、选择题一、选择题1 如图，四边形 ABCD 中，点 M，N 分别在 AB，BC 上，将BMN 沿 MN 翻折，得FMN，若 MFAD，FNDC，则B=（）A60B70C80D902如图，在 RtACB 中，ACB=90，A=25，D 是 AB 上一点将 RtABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 B处，则ADB等于（）A25B30C35D403 如下图是一个的正方形，现要在中轴线上找一点，使最小，则的位置应选在（）点处APBQCRDS4如图，在四边形 ABCD 中，C=50，B=D=90，E，F 分别是 BC，DC
2、 上的点，当AEF 的周长最小时，EAF 的度数为()A50 B60C70D805如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=60，BC 边上的高 AD=8，E 是 AD 上的一个动点，F 是边 AB 的中点，则 EB+EF 的最小值是（）A5B6C7D86 如图，ABC 中，ACB=90，沿 CD 折叠CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处 若A=22，则BDC 等于（）A44B60C67D777如图，把ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCED 的外部时，则A 与1 和2 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是(）A2A=12B3A=2
3、(12）C3A=212DA=128附图（）为一张三角形 ABC 纸片，P 点在 BC 上今将 A 折至 P 时，出现折线 BD，其中 D 点在 AC 上，如图（）所示若ABC 的面积为 80，DBC 的面积为 50，则 BP与 PC 的长度比为何？（）A3：2B5：3C8：5D13：89如图，先将正方形纸片对折，折痕为 MN，再把 B 点折叠在折痕 MN 上，折痕为 AE，点 B 在 MN 上的对应点为 H，沿 AH 和 DH 剪下，这样剪得的三角形中（）AAH=DHADBAH=DH=ADCAH=ADDHDAHDHAD10如图，AOB=30，点 P 是AOB 内的一个定点，OP=20cm，点
4、C、D 分别是 OA、OB 上的动点，连结 CP、DP、CD，则CPD 周长的最小值为()A10cmB15cmC20cmD40cm二、填空题二、填空题11如图,把ABC 沿直线 DE 翻折后得到ADE,如果AEC=32,那么AED=12如图，点 P 是AOB 内任意一点，OP=5cm，点 M 和点 N 分别是射线 OA 和射线 OB上的动点，PN+PM+MN 的最小值是 5cm，则AOB 的度数是13如图，已知点 P 在锐角AOB 内部，AOB=，在 OB 边上存在一点 D，在 OA 边上存在一点 C，能使 PD+DC 最小，此时PDC=14如图，在ABC 中，AB=3，AC=4，ABAC，E
5、F 垂直平分 BC，点 P 为直线 EF 上一动点，则ABP 周长的最小值是15如图，ABC 中，AB=AC，BC=5，SABC=15，ADBC 于点 D，EF 垂直平分 AB，交AC 于点 F，在 EF 上确定一点 P，使 PB+PD 最小，则这个最小值为_16如图，ABC 中，AB=AC=13，BC=10，ADBC，BEAC，P 为 AD 上一动点，则PE+PC 最小值为三、作图题三、作图题17要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）修在河边什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由18如图，已知点A，B(3，2)在平面直角坐标系中，按要求完成下列个小
6、题(1)写出与点A关于y轴对称的点C的坐标，并在图中描出点C；(2)在(1)的基础上，点B，C表示的是两个村庄，直线a表示河流，现要在河流a上的某点M处修建一个水泵站，向B、C两个村庄供水，并且使得管道BM+CM的长度最短，请你在图中画出水泵站M的位置19作图题：如图，已知点 A，点 B，直线 l 及 l 上一点 M（1）连接 MA，并在直线 l 上作出一点 N，使得点 N 在点 M 的左边，且满足 MN=MA；（2）请在直线 l 上确定一点 O，使点 O 到点 A 与点 O 到点 B 的距离之和最短，并写出画图的依据20如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则不给分）（1）画出
7、格点ABC 关于直线 DE 的对称的A1B1C1；（2）在 DE 上画出点 P，使 PA+PC 最小；（3）在 DE 上画出点 Q，使 QAQB 最大四、解答题四、解答题21（1）如图 1，在 AB 直线一侧 C、D 两点，在 AB 上找一点 P，使 C、D、P 三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由（2）如图 2，在AOB 内部有一点 P，是否在 OA、OB 上分别存在点 E、F，使得 E、F、P 三点组成的三角形的周长最短，找出 E、F 两点，并说明理由（3）如图 3，在AOB 内部有两点 M、N，是否在 OA、OB 上分别存在点 E、F，使得 E、F、M、N，四点组成的四边形的周
8、长最短，找出 E、F 两点，并说明理由参考答案参考答案1D2D3B4D5D6C7A8A9B10C1174123013214715616；17解：先作点 B 关于河岸的对称点，然后连接此对称点与点 A，交河岸于点 P，点 P 即为所求18解：(1)写出与点A关于y轴对称的点C的坐标(2，1)，点C位置如图所示(2)作点B关于直线a的对称点B，连接CB与直线a的交点为M点M就是所求的点(理由是两点之间线段最短)19解：（1）作图如图 1 所示：（2）作图如图 2 所示：作图依据是：两点之间线段最短20解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，连接 A1C 交 DE 于点 P，点 P 即为所
9、求；（3）延长 AB 交 DE 于点 Q，点 Q 即为所求21解：（1）如图 1，作 C 关于直线 AB 的对称点 C，连接 CD 交 AB 于点 P则点 P 就是所要求作的点理由：在 l 上取不同于 P 的点 P，连接 CP、DPC 和 C关于直线 l 对称，PC=PC，PC=PC，而 CP+DPCP+DP，PC+DPCP+DPCD+CP+DPCD+CP+DP即CDP 周长小于CDP周长；（2）如图 2，作 P 关于 OA 的对称点 C，关于 OB 的对称点 D，连接 CD，交 OA 于 E，OB于 F，则点 E，F 就是所要求作的点理由：在 OA，OB 上取不同于 E，F 的点 E，F，连接 CE、EP，C 和 P 关于直线 OA 对称，PE=CE，CE=PE，PF=DF，PF=DF，PE+EF+PF=CE+EF+DF，PE+PF+EF=CE+EF+DE，CE+EF+DFCE+EF+DF，PE+EF+PFPE+PF+EF；（3）如图 3，作 M 关于 OA 的对称点 C，关于 OB 的对称点 D，连接 CD，交 OA 于 E，OB于 F，则点 E，F 就是所要求作的点理由：在 OA，OB 上取不同于 E，F 的点 E，F，连接 CE、EP，C 和 P 关于直线 OA 对称，PE=CE，CE=PE，PF=DF，PF=DF，由（2）得知 MN+ME+EF+MFME+EF+FD