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1、134 课题学习课题学习 最短路径问题最短路径问题课时练课时练一、选择题（共 15 小题）1 如图，在直角坐标系中有线段 AB，AB50cm，A、B 到 x 轴的距离分别为 10cm 和 40cm，B 点到 y 轴的距离为 30cm，现在在 x 轴、y 轴上分别有动点 P、Q，当四边形 PABQ 的周长最短时，则这个值为（）A50B505C50550D505502如图，在平面直角坐标系中，点 A（2，4），B（4，2），在 x 轴上取一点 P，使点 P到点 A 和点 B 的距离之和最小，则点 P 的坐标是（）A（2，0）B（4，0）C（2，0）D（0，0）3如图，等边ABC 的边长为 4，AD
2、 是 BC 边上的中线，F 是 AD 边上的动点，E 是 AC边上一点，若 AE2，当 EFCF 取得最小值时，则ECF 的度数为（）A15B225C30D454如图，AOB30，内有一点 P 且 OP6，若 M、N 为边 OA、OB 上两动点，那么PMN 的周长最小为（）A62B 6C621D65已知两点 M（3，5），N（1，1），点 P 是 x 轴上一动点，若使 PMPN 最短，则点P 的坐标应为（）A（21，4）B（32，0）C（34，0）D（23，0）6已知AOB 的大小为，P 是AOB 内部的一个定点，且 OP2，点 E、F 分别是 OA、OB 上的动点，若PEF 周长的最小值等于
3、 2，则（）A 30B 45C 60D 907直线 L 是一条河，P，Q 是两个村庄欲在 L 上的某处修建一个水泵站，向 P，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）ABCD8已知两点 A（3，2）和 B（1，2），点 P 在 y 轴上且使 APBP 最短，则点 P 的坐标是（）A（0，21-）B（0，611）C（0，1）D（0，41-）9在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（2，0），（4，0），点 C 的坐标为（m，3m）（m 为非负数），则 CACB 的最小值是（）A 6B73C72D 510如图，在锐角ABC 中，AB42，BAC45，
4、BAC 的平分线交 BC 于点 D，M、N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BMMN 的最小值是（）A 3B 4C 5D 611如图，锐角三角形 ABC 中，C45，N 为 BC 上一点，NC5，BN2，M 为边 AC上的一个动点，则 BMMN 的最小值是（）A29B21C74D4512加油站 A 和商店 B 在马路 MN 的同一侧（如图），A 到 MN 的距离大于 B 到 MN 的距离，AB7 米，一个行人 P 在马路 MN 上行走，问：当 P 到 A 的距离与 P 到 B 的距离之差最大时，这个差等于（）米A 8B 9C 6D 713如图，ABC 中，ABAC13，BC10，AD 是
5、 BC 边上的中线，F 是 AD 上的动点，E 是 AC 边上的动点，则 CFEF 的最小值为（）A13120B 10C 12D 1314如图，RtABC 中，ACBC4，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，在 CD 上找一点P，使 PAPE 最小，则这个最小值是（）A32B 4C52D 515已知，如图，一牧童在 A 处牧马，牧童家在 B 处，A，B 两处距河岸的距离 AC，BD的长分别为 700 米，500 米，且 CD 的距离为 500 米，天黑前牧童从 A 点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童最少要走（）米A 1100B 1200C 1300D 1400二、填空题（共 5 小
6、题）1如图，已知 ABAD，CDAD，垂足分别为 A、D，AD6，AB5，CD3，P 是线段 AD 上的一个动点，设 APx，DPy，92522+=yxa，则 a 的最小值是_2已知如图所示，MON40，P 为MON 内一点，A 为 OM 上一点，B 为 ON 上一点，则当PAB 的周长取最小值时，APB 的度数为_3如图，在ABC 中，ACBC2，ACB90，D 是 BC 边的中点，E 是 AB 边上一动点，则 ECED 的最小值是_4已知：如图所示，M（3，2），N（1，1）点 P 在 y 轴上使 PMPN 最短，则 P 点坐标为_5如图，在 RtABC 中，ACB90，ABC60，BC4
7、，E 是 AB 边的中点，F 是AC 边的中点，则（1）EF_；（2）若 D 是 BC 边上一动点，则EFD 的周长最小值是_三、解答题（共 6 小题）1已知：如图，在POQ 内部有两点 M、N，MOPNOQ（1）画图并简要说明画法：在射线 OP 上取一点 A，使点 A 到点 M 和点 N 的距离和最小；在射线 OQ 上取一点 B，使点 B 到点 M 和点 N 的距离和最小；（2）直接写出 AMAN 与 BMBN 的大小关系2某大型农场拟在公路 L 旁修建一个农产品储藏、加工厂，将该农场两个规模相同的水果生产基地 A、B 的水果集中进行储藏和技术加工，以提高经济效益请你在图中标明加工厂所在的位
8、置 C，使 A、B 两地到加工厂 C 的运输路程之和最短（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）3如图，ABC 的边 AB、AC 上分别有定点 M、N，请在 BC 边上找一点 P，使得PMN的周长最短（写出作法，保留作图痕迹）4在某一地方，有条小河和草地，一天某牧民的计划是从 A 处的牧场牵着一只马到草地牧马，再到小河饮马，你能为他设计一条最短的路线吗？（在 N 上任意一点即可牧马，M 上任意一点即可饮马）（保留作图痕迹，需要证明）5已知：如图所示，（1）作出ABC 关于 y 轴对称的ABC，并写出ABC三个顶点的坐标（2）在 x 轴上画出点 P，使 PAPC 最小6作图题：（写出作
9、法，保留作图痕迹）M、N 为ABC 为 AB、AC 上的两个定点，请你在 BC 边上找一点 P，使 PMN 周长最小？参考答案参考答案一、选择题（共 15 小题）1D2C3C4D5C6A7D8C9C10B11C12D13A14C15C二、填空题（共 5 小题）1102100354（0，41）52；2213三、解答题（共 6 小题）1（1）如图所示画法：作点 M 关于射线 OP 的对称点 M，连接 MN 交 OP 于点 A作点 N 关于射线 OQ 的对称点 N，连接 NM 交 OQ 于点 B（2）答：AMAN 与 BMBN 的大小关系是：AMANBMBN2如图3作点 N 关于 BC 的对称点 N
10、，连接 MN交 BC 于点 P，由对称的性质可知 PNPN，故 PNPMMN，由两点之间线段最短可知，PMN 的最短周长即为 MNMN4沿 ACCDDB 路线走是最短的路线如图（1）所示：证明：在 ON 上任意取一点 T，在 OM 上任意取一点 R，连接 FR、BR、RT、ET、AT，A、E 关于 ON 对称，ACEC，同理 BDFD，FRBR，ATET，ACCDDBECCDFDEF，ATTRBRETTRFR，ETTRFREF，ACCDDBATTRBR，即沿 ACCDDB 路线走是最短的路线5（1）分别作 A、B、C 的对称点，A、B、C，由三点的位置可知：A（1，2），B（3，1），C（4，3）（2）先找出 C 点关于 x 轴对称的点 C（4，3），连接 CA 交 x 轴于点 P，（或找出 A 点关于 x 轴对称的点 A（1，2），连接 AC 交 x 轴于点 P）则 P 点即为所求点6作法：（1）作 M 关于 BC 的对称点 M（2）连接 MN 交 BC 于 P 点（3）连线 MP，则PMN 周长最小P 为所求作的点