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1、课课时时练练2.42.4 圆周角圆周角一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1.如图,在O 中,半径 OC弦 AB 于点 D,点 E 在O 上,E=22.5,AB=4,则半径 OB 的长为（）A.2B.2C.2 2D.32.如图,点 A、B、C、D、E 均在O 上,BAC=15,CED=30,则BOD 的度数为（）A.45B.60C.75D.903.如图,A、B、C 为O 上的三个点,BOC=2AOB,BAC=40,则ACB 的度数为（）A.20B.22C.25D.304.如图,AB 为O 的直径,C、D 是圆周上的两点.若ABC=38,则锐角BDC 的度数为（）A.57B.52C.
2、38D.265.如图,AB 是O 的直径,CD 是弦,连接 BC、BD.若BCD=36,则ABD 的度数为（）A.54B.56C.64D.666.如图,AB、AC 分别是O 的直径和弦,ODAC 于点 D,连接 BD、BC,且 AB=10,AC=8,则BD 的长为（）A.2 5B.4C.2 13D.4.87.在圆内接四边形 ABCD 中,若A:B:C=4:3:5,则D 的度数是（）A.60B.80C.100D.1208.有下列命题:圆内接平行四边形是矩形;圆内接矩形是正方形;圆内接菱形是正方形.其中,真命题是（）A.B.C.D.9.如图,AB 是半圆的直径,C、D 是半圆上的两点,ADC=10
3、6,则CAB 的度数为（）A.10B.14C.16D.2610.如图,在O 中,四边形 OABC 为菱形,点 D 在?上,则ADC 的度数为（）A.45B.50C.60D.75二、填空题（本大题共 10 小题，共 30 分）11.如图,点 A、B、C 在O 上,ACB=54,则ABO 的度数为.12.如图,AB 是O 的直径,点 C、D 在O 上,BDC=20,则AOC 的度数为.13.如图,ABC 内接于O,A=30,B=45,CDAB 于点 D.若O 的半径为 2,则 CD 的长为.14.如图,把直角三角尺的直角顶点 O 放在破损的圆形玻璃镜的圆周上,两直角边与圆弧分别交于点 M、N,量得
4、OM=8cm,ON=6cm,则该圆形玻璃镜的半径是cm.15.如图,点 A、B、C、D、E 均在O 上,且 AC 为O 的直径,则A+B+C=.16.如图,点A、B、C在O上,BC/OA,连接BO并延长,交O于点D,连接AC、DC.若A=25,则D 的度数为.17.如图,四边形 ABCD 是O 的内接四边形,AD 与 BC 的延长线交于点 E,BA 与 CD 的延长线交于点 F,DCE=80,F=25,则E 的度数为.18.如图,四边形 ABCD 内接于O,连接 BD.若?=?,BDC=50,则ADC 的度数为.19.如图,在O 中,点 A 在?上,连接 OB、OC、AB、AC,BOC=100
5、,则BAC=.20.如图,四边形ABCD内接于O,AB=CD,A 为?的中点,连接 BD,BDC=60,则ADB 的度数为.三、解答题（本大题共 6 小题，共 60 分）21.如图,O 的弦 AB、CD 的延长线相交于点 P,且 AB=CD.求证:PA=PC.22.如图,D 是ABC 的边 BC 上一点,连接 AD,作ABD 的外接圆,将ADC 沿直线 AD 折叠,点 C 的对应点 E 落在O 上,连接 BE.求证:AE=AB.23.如图,AB 是O 的直径,C,D 是O 上的点,且 OC/BD,AD 分别与 BC,OC 相交于点 E,F.(1)求证:BC 平分ABD;(2)若 AB=8,AD
6、=6,求 CF 的长.24.如图,BAC 的平分线交ABC 的外接圆于点 D,ABC 的平分线交 AD 于点 E,连接 BD.(1)求证:DE=DB;(2)若BAC=90,BD=4,求ABC 外接圆的半径.25.如图,四边形 ABCD 内接于O,ABC=60,对角线 DB 平分ADC.(1)求证:ABC 是等边三角形;(2)若 AD=2,DC=3,求ABC 的周长.26.如图,在ABC 中,ACB=90,过 B、C 两点的O 交 AC 于点D,交 AB 于点 E,连接 EO 并延长交O 于点 F,连接 BF、CF、CE、DE.若EDC=135,CF=2 2,求?2+?2的值.参考答案1.C2.
7、D3.A4.B5.A6.C7.D8.D9.C10.C11.3612.14013.214.515.9016.4017.4518.13019.13020.4021.证明：连接 AC.AB=CD,?=?.?+?=?+?,即?=?.C=A.PA=PC.22.解：由折叠的性质,可知ADEADC,AED=C,AE=AC.?=?,ABD=AED.ABD=C.AB=AC.AE=AB.23.解：(1)证明:OC/BD,OCB=DBC,OC=OB,OCB=OBC,OBC=DBC,BC 平分ABD.(2)AB 是O 的直径,ADB=90,由勾股定理,得 DB=?2?2=82 62=2 7,OC/BD,OFA=ADB
8、=90,即 OFAD,AF=DF,OF=12BD=122 7=7,AB 是O 的直径,且 AB=8,OC=12AB=4,CF=OC-OF=4-7.24.解：(1)AD 平分BAC,BE 平分ABC,BAE=CAD,ABE=CBE.?=?,DBC=CAD.DBC=BAE.DBE=CBE+DBC,DEB=ABE+BAE,DBE=DEB.DE=DB(2)连接 CD.AD 平分BAC,易得?=?.CD=BD=4.BAC=90,BC 是直径.BDC=90.在 RtBDC 中,BC=?2+?2=4 2.ABC 外接圆的半径=12BC=124 2=2 225.解：(1)四边形 ABCD 内接于O,ABC+A
9、DC=180ABC=60,ADC=120.DB 平分ADC,ADB=CDB=60.?=?,?=?,ACB=ADB=60,BAC=CDB=60.ABC=ACB=BAC.ABC 是等边三角形(2)如图,过点 A 作 AMCD,交 CD 的延长线于点 M,AMD=90.ADC=120,MDC=180,ADM=60在 RtAMD 中,DAM=30.DM=12AD=1.AM=?2?2=3.CD=3,CM=CD+DM=4.在 RtAMC 中,AC=?2+?2=19.ABC 是等边三角形,AB=AC=BC=19.ABC 的周长为 3 1926.解：四边形 BCDE 内接于O,ABC+EDC=180.EDC=135,ABC=45.ACB=90,ABC=A=45AC=BC.又EF 是O 的直径,EBF=90,ECF=90=ACB.ACB-BCE=ECF-BCE,即ACE=BCF.四边形 BFCE 是O 的内接四边形,BFC+BEC=180.又 AEC+BEC=180,AEC=BFC.ACEBCF.AE=BF.?=?,EFC=ABC=45.在 RtECF 中,FEC=EFC=45.CE=CF=2 2.?2=?2+?2=16.在 RtEBF 中,?2+?2=?2=16.即?2+?2=16