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1、课课时时练练2.3 确定圆的条件确定圆的条件一选择题（共一选择题（共 12 小题，满小题，满 60 分）分）1在平面直角坐标系 xOy 中，若 P（3，4）在O 内，则O 的半径 r 的取值范围是（）A0r3Br4C0r5Dr52已知ABC，AC3，CB4，以点 C 为圆心 r 为半径作圆，如果点 A、点 B 只有一个点在圆内，那么半径 r 的取值范围是（）Ar3Br4C3r4D3r43O 的半径为 4，点 P 到圆心 O 的距离为 d，如果点 P 在圆内，则 d（）Ad4Bd4Cd4D0d44如图，A 的半径为 3，圆心 A 的坐标为（1，0），点 B（m，0）在A 内，则 m 的取值范围是
2、（）Am4Bm2C2m4Dm2 或 m45在同一平面内，过已知 A、B、C 三个点可以作圆的个数为（）A0 个B1 个C2 个D0 个或 1 个6如图，ABC 内接于O，AOB80，则ACB 的大小为（）A20B40C80D907如图，O 是ABC 的外接圆，BOC120，则BAC 的度数是（）A120B80C60D308如图，ABD 内接于圆 O，BAD60，AC 为圆 O 的直径AC 交 BD 于 P 点且 PB2，PD4，则 AD 的长为（）A2B2C2D49如图，O 为锐角三角形 ABC 的外心，四边形 OCDE 为正方形，其中 E 点在ABC 的外部，判断下列叙述何者正确（）AO 是
3、AEB 的外心，O 是AED 的外心BO 是AEB 的外心，O 不是AED 的外心CO 不是AEB 的外心，O 是AED 的外心DO 不是AEB 的外心，O 不是AED 的外心10如图，O 是ABC 的外接圆，已知AOB120，则ACB 等于（）A45B30C60D5011有四个命题，其中正确的命题是（）经过三点一定可以作一个圆任意一个三角形有且只有一个外接圆三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦A、B、BC、D、12下列说法正确的是（）A三点确定一个圆B任意的一个三角形一定有一个外接圆C三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点D任意一个圆有且只有一个内接
4、三角形二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分）分）13已知 O 为ABC 的外接圆圆心，若 O 在ABC 外，则ABC 是（填“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形”）14定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦阿基米德折弦定理：如图 1，AB 和 BC 组成圆的折弦，ABBC，M 是弧 ABC 的中点，MFAB 于 F，则 AFFB+BC如图 2，ABC 中，ABC60，AB8，BC6，D 是 AB 上一点，BD1，作 DEAB 交ABC 的外接圆于 E，连接 EA，则EAC15 如图，O 的半径为 4，ABC 是O 的内接三角形，连接 OB、OC，
5、若BAC 和BOC互补，则弦 BC 的长度为16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 外接圆的圆心坐标是，半径是三解答题（共三解答题（共 4 小题，满分小题，满分 40 分）分）17如图，OAOB，点 A 的坐标是（2，0），OB 与 x 轴正方向夹角为 60，请画出过 A，O，B 三点的圆，写出圆心的坐标是18如图，将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 60得 AC，连接 BC，作ABC 的外接圆O，点P 为劣弧上的一个动点，弦 AB、CP 相交于点 D（1）求APB 的大小；（2）当点 P 运动到何处时，PDAB？并求此时 CD：CP 的值；（3）在点 P 运动过程中，比较 PC 与
6、AP+PB 的大小关系，并对结论给予证明19如图，在直角坐标系 xoy 中，点 A（2，0），点 B 在第一象限且OAB 为等边三角形，OAB 的外接圆交 y 轴的正半轴于点 C，过点 C 的圆的切线交 x 轴于点 D（1）判断点 C 是否为弧 OB 的中点？并说明理由；（2）求 B、C 两点的坐标；（3）求直线 CD 的函数解析式；（4）点 P 在线段 OB 上，且满足四边形 OPCD 是等腰梯形，求点 P 坐标20（1）如图 1，圆内接ABC 中，ABBCCA，OD、OE 为O 的半径，ODBC 于点F，OEAC 于点 G，求证：阴影部分四边形 OFCG 的面积是ABC 的面积的（2）如图
7、 2，若DOE 保持 120角度不变，求证：当DOE 绕着 O 点旋转时，由两条半径和ABC 的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC 的面积的参考答案参考答案一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分）分）1D2C3D4C5D6B7C8B9B10C11D12B二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分）分）13钝角三角形146015 416（5，2），2三解答题（共三解答题（共 4 小题，满分小题，满分 40 分）分）17解：如图所示：E 点即为圆心，OAOB，点 A 的坐标是（2，0），OB 与 x 轴正方向夹角为 60，EOABOE60，A
8、FFO1，故 EFtan60FO，故圆心的坐标为：（1，）故答案为：（1，）18解：（1）ABAC，BAC60，ABC 是等边三角形，APB+ACB180，APB120；（2）当点 P 运动到的中点时，PDAB，如图 1，连接 PC，OA，OB，设O 的半径为 r，则 CP2r，又O 为等边ABC 的外接圆，OAB30，在 RtOAD 中，ODOA，CD+r，CD：CP：2r3：4；（3）PCAP+PB证明：方法一：如图 2，在 AP 的延长线上取点 Q，使 PQPB，连接 BQ，APB120，BPQ60，BPQ 是等边三角形，PBBQ，CBPCBA+ABP60+ABP，ABQQBP+ABP6
9、0+ABP，ABQCBP，在ABQ 和CBP 中，PBQB，CBPABQ，CBAB，ABQCBP，CPAQAP+PQAP+PB，即 PCAP+PB；方法二：如图 3，B 为圆心，BP 为半径画圆交 CP 于点 M，连接 BM，CPB60，PBM 是等边三角形，CMB120，CMBAPB，APBCMB，PCAP+PB；方法三：（略证）如图 4，以 A 为圆心，A 为半径画圆交 CP 于 N，连接 AN，先证APN 是等边三角形，再证ANCAPB，从而 PCAP+PB19解：（1）C 为弧 OB 的中点理由如下：连接 AC；OCOA，AC 为圆的直径，ABC90；OAB 为等边三角形，ABOAOB
10、BAO60，ACBAOB60，COBOBC30，弧 OC弧 BC；（2 分）即 C 为弧 OB 的中点（2）过点 B 作 BEOA 于 E；A（2，0），OA2，OE1，BE，点 B 的坐标是（1，）；C 为弧 OB 的中点，CD 是圆的切线，AC 为圆的直径，ACCD，ACOB，CAOOCD30，C（0，）；（3）在COD 中，COD90，OCDCAOCOD30，DC2DO，CD2DO2+CO2，（2OD）2DO2+CO2，OD，则有 D（，0）；直线 CD 的解析式为：（4）四边形 OPCD 是等腰梯形，CDODCP60，OCPCOB30，PCPO（8 分）；过点 P 作 PFOC 于 F
11、，则 OFOC，PF，点 P 的坐标为：（，）20证明：（1）如图 1，连接 OA，OC；ABC 是等边三角形，ACBC，点 O 是等边三角形 ABC 的外心，CFCGAC，OFCOGC90，在 RtOFC 和 RtOGC 中，RtOFCRtOGC同理：RtOGCRtOGARtOFCRtOGCRtOGA，S四边形OFCG2SOFCSOAC，SOACSABC，S四边形OFCGSABC（2）证法一：连接 OA，OB 和 OC，则AOCCOBBOA，12；设 OD 交 BC 于点 F，OE 交 AC 于点 G，AOC3+4120，DOE5+4120，35；在OAG 和OCF 中，OAGOCF，SOAGSOCF，SOAG+SOGCSOCF+SOGC，即 S四边形OFCGSOACSABC；证法二：设 OD 交 BC 于点 F，OE 交 AC 于点 G；作 OHBC，OKAC，垂足分别为 H、K；在四边形 HOKC 中，OHCOKC90，C60，HOK360909060120，即1+2120 度；又GOF2+3120，13，ACBC，OHOK，OGKOFH，S四边形OFCGS四边形OHCKSABC