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1、北师大版九年级上单元测试第第 1 单元单元班级_姓名_一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形此图形的对称轴有()A2 条B4 条C6 条D8 条2如图，四边形 OBCD 是正方形，O，D 两点的坐标分别是(0，0)，(0，6)，点 C在第一象限，则点 C 的坐标是()A(6，3)B(3，6)C(0，6)D(6，6)3如图，在矩形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，若AOB 的面积为 2，则矩形ABCD 的面积为()A4B6C8D104如图，在菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，BD 的中点，若 EF5，则菱形 ABCD的周长
2、为()A20B30C40D505已知菱形的周长为 8，两邻角的度数比为 1：2，则菱形的面积为()A8 3B8C4 3D2 36如果顺次连接四边形各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是()A互相平分B相等C互相垂直D互相垂直平分7如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 AB 到点 E，使 AEAC，则BCE 的度数是()A67.5B22.5C30D458如图，在矩形 ABCD 中，AB5，AD3，点 E 为 BC 上一点，把CDE 沿 DE翻折，点 C 恰好落在 AB 边上的 F 处，则 CE 的长是()A1B43C32D539如图，点 O 为矩形 ABCD 的对称
3、中心，点 E 从点 A 出发沿 AB 向点 B 移动，移动到点 B 停止，延长 EO 交 CD 于点 F，则四边形 AECF 形状的变化依次为()A平行四边形正方形平行四边形矩形B平行四边形菱形平行四边形矩形C平行四边形正方形菱形矩形D平行四边形菱形正方形矩形10如图，在菱形 ABCD 中，AB2，A120，过菱形 ABCD 的对称中心 O 分别作边 AB，BC 的垂线，交各边于点 E，F，G，H，则四边形 EFGH 的周长为()A3 3B22 3C2 3D12 3二、填空题(每题 3 分，共 24 分)11如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，从ABAD，ACBD，ABCADC 中选择一
4、个作为条件，补充后使四边形 ABCD 成为菱形，应选择_(限填序号)12如图，点 E 是矩形 ABCD 边 AD 上一点，点 F，G，H 分别是 BE，BC，CE 的中点，AF3，则 GH 的长为_13如图，在菱形 ABCD 中，B60，AB4，则以 AC 为边的正方形 ACEF 的周长为_14如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，DEAC 于点 E，EDCEDA12，且 AC10，则 EC 的长度是_15如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上，若 SABE18，CE4，则线段 BE 的长为_16如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，OEA
5、D，垂足为 E，AC8，BD6，则 OE 的长为_17如图，在正方形 ABCD 中，E 是对角线 BD 上一点，AE 的延长线交 CD 于点 F，连接 CE若BAE56，则CEF_18如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上，将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90到ABF 的位置，连接 EF，过点 A 作 EF 的垂线，垂足为点 H，与 BC 交于点 G 若BG3，CG2，则 CE 的长为_三、解答题(每题 11 分，共 66 分)19 如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 上的一点，点 F 是 CD 延长线上的一点，且 BEDF，连接 AE，AF，EF(1)求证：ABEADF
6、；(2)若 AE5，请求出 EF 的长20如图，在ABCD 中，点 O 是边 BC 的中点，连接 DO 并延长，交 AB 的延长线于点 E，连接 BD，EC(1)求证：四边形 BECD 是平行四边形；(2)若A50，则当BOD_时，四边形 BECD 是矩形21如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 BD 的垂直平分线与边 AD，BC分别相交于点 M，N(1)求证：四边形 BNDM 是菱形；(2)若 BD24，MN10，求菱形 BNDM 的周长22如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 B 作 AC 的平行线交DC 的延长线于点 E(1)求证：BDBE；(2)若
7、BE10，CE6，连接 OE，求ODE 的面积23如图，在菱形 ABCD 中，点 E，O，F 分别为 AB，AC，AD 的中点，连接 CE，CF，OE，OF(1)求证：BCEDCF(2)当 AB 与 BC 满足什么关系时，四边形 AEOF 是正方形？请说明理由24如图，在菱形 ABCD 中，AB4，BAD120，以点 A 为顶点，度数为 60的EAF 绕点 A 旋转，EAF 的两边分别交 BC，CD 于点 E，F，且 E，F 不与B，C，D 重合(1)求证：BECF(2)在EAF 绕点 A 旋转的过程中，四边形 AECF 的面积是否发生变化？如果不变，求出其定值；如果变化，请说明理由参考答案参
8、考答案一、1B2D3C4C5D6C7B8D9B10A二、111231316142.5152 1316125172218154三、19(1)证明：四边形 ABCD 是正方形，ABAD，ABCADCADF90在ABE 和ADF 中，ABAD，ABEADF，BEDF，ABEADF(SAS)(2)解：ABEADF，AEAF5，BAEDAFBAEEAD90，DAFEAD90，即EAF90EF AE2AF25 220(1)证明：四边形 ABCD 为平行四边形，ABDCOEBODCO 为 BC 的中点，BOCO在BOE 和COD 中，OEBODC，BOECOD，BOCO，BOECOD(AAS)OEOD又BO
9、CO，四边形 BECD 是平行四边形(2)10021(1)证明：ADBC，DMOBNOMN 是对角线 BD 的垂直平分线，OBOD，MNBD在MOD 和NOB 中，DMOBNO，MODNOB，ODOB，MODNOB(AAS)OMONOBOD，四边形 BNDM 是平行四边形又MNBD，四边形 BNDM 是菱形(2)解：四边形 BNDM 是菱形，BD24，MN10，BMBNDMDN，OB12BD12，OM12MN5在 RtBOM 中，由勾股定理得 BM OM2OB2 5212213，菱形 BNDM 的周长为 4BM4135222(1)证明：四边形 ABCD 是矩形，ACBD，ABCD又BEAC，E
10、 在 DC 的延长线上，四边形 ABEC 是平行四边形ACBEBDBE(2)解：如图，过点 O 作 OFCD 于点 F四边形 ABCD 是矩形，BCD90BCE90在 RtBCE 中，根据勾股定理可得 BC8BEBD，BCD90，CDCE6DE12由题易知 ODOC，OFCD，CFDF又OBOD，OF 为BCD 的中位线OF12BC4SODE12DEOF121242423(1)证明：四边形 ABCD 是菱形，ABBCCDDA，BD点 E，F 分别为 AB，AD 的中点，BE12AB，DF12ADBEDF在BCE 和DCF 中，BCDC，BD，BEDF，BCEDCF(SAS)(2)解：ABBC理
11、由如下：四边形 ABCD 是菱形，点 E，O，F 分别为 AB，AC，AD 的中点，ABBCCDDA，OE12BC，OF12CD，AF12AD，AE12AB，OEBCOEOFAFAE四边形 AEOF 是菱形ABBC，OEBC，AEOEAEO90四边形 AEOF 是正方形24(1)证明：如图，连接 AC四边形 ABCD 为菱形，BAD120，ABBCCDDA，BACDAC60ABC 和ADC 都是等边三角形，1260ABEACF60，ABAC32EAF60，13ABEACF(ASA)BECF(2)解：四边形 AECF 的面积不变由(1)知ABEACF，则 SABESACF故 S四边形AECFSAECSACFSAECSABESABC如图，过点 A 作 AMBC 于点 M，则 BMMC2，AM AB2BM2 42222 3SABC12BCAM1242 34 3S四边形AECF4 3