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1、课课时时练练2.62.6 正多边形与圆正多边形与圆一、选择题（本大题共 4 小题，共 20 分）1.若正方形的外接圆的半径为 2,则其内切圆的半径为（）A.2B.2 2C.122D.12.如图,正五边形 ABCDE 内接于O,P 为?上一点(点 P 与点 D、E 不重合),连接 PC、PD,DGPC,垂足为 G,PDG 的度数为（）A.60B.54C.36D.723.有下列说法:正多边形的各条边相等;各边相等的多边形是正多边形;各角相等的多边形是正多边形;各边相等的圆的内接多边形是正多边形;既是轴对称图形,又是中心对称图形的多边形是正多边形.其中,正确的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.
2、4 个4.如图,下列五边形 ABCDE 都是正五边形,则这些图形中是轴对称图形的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题（本大题共 8 小题，共 40 分）5.如果一个正多边形的一个外角是40,那么这个正多边形的边数是.6.如图,正六边形 ABCDEF 内接于O.若直线 PA 与O 相切于点 A,则PAB=.7.每个外角都是20的正多边形的对称轴一共有条.8.如图,五边形 ABCDE 是O 的内接正五边形,AF 是O 的直径,则BDF 的度数是.9.如图,A、B、C、D 为一个正多边形的顶点,点 O 为正多边形的中心.若ADB=18,则这个正多边形的边数为.10.如图,五边形
3、ABCDE 是正五边形.若1/2,则1-2=.11.如图,在平面直角坐标系中有一个正六边形 ABCDEF,其中 C、D 两点的坐标分别为(1,0)、(2,0).若在无滑动的情况下,将这个正六边形沿着 x 轴向右滚动,则在滚动过程中,这个正六边形的顶点 A、B、C、D、E、F 会过点(45,2)的是点.12.如图,正方形 ABCD 内接于O,其边长为 4,则O 的内接正三角形 EFG 的边长为.三、解答题（本大题共 3 小题，共 40 分）13.如图,M、N 分别是正五边形 ABCDE 的边 BC、CD 上的点,且 BM=CN,AM 交 BN 于点 P.(1)求证:ABMBCN;(2)求APN
4、的度数.14.如图,M、N 分别是 的内接正三角形 ABC、正方形 ABCD、正五边形 ABCDE 的边 AB、BC 上的点,且 BM=CN,连接 OM、ON.(1)图中的度数是;(2)图中的度数是,图中的度数是;(3)若 M、N 分别是正 n 边形 ABCDE的边 AB、BC 上的点,且 BM=CN,连接 OM、ON,则的度数是.15.(1)如图,是 的内接正三角形,P 为?上一动点,连接 PA、PB、PC.求证:PA=PB+PC.(2)如图,四边形 ABCD 是 的内接正方形,P 为?上一动点,连接 PA、PB、PC.求证:PA=PC+2PB.(3)如图,六边形 ABCDEF 是 的内接正
5、六边形,P 为?上一动点,连接 PA、PB、PC.请探究 PA、PB、PC 三者之间的数量关系,直接写出答案,不必证明.参考答案1.A2.B3.B4.D5.96.307.188.549.1010.7211.B12.2 613.解：(1)在正五边形 ABCDE 中,AB=BC,ABM=C.在ABM 和BCN 中,BCN(2)ABMBCN,BAM=CBN.BAM+ABP=APN,APN=CBN+ABP=ABC=(52)1805=10814.解:(1)120,如图,连接 OB、OC,易得OBM=OCN=12 60=30.在OBM 和OCN 中,OBMOCN.MOB=NOC.BAC=60,BOC=12
6、0.MON=MOB+BON=NOC+BON=BOC,MON=120.(2)90；72；(3)360.15.解：(1)如图,延长 BP 至点 E,使 PE=PC,连接 CE.A、B、P、C 四点在同一个圆上,BAC+BPC=180.BPC+CPE=180,BAC=CPE.ABC 为正三角形,BAC=ACB=60.CPE=60.又PE=PC,PCE 是正三角形.PCE=60.BCE=60+BCP,ACP=60+BCP,BCE=ACP.ABC、PCE 为正三角形,CE=CP,BC=AC.BECAPC.PA=EB=PB+PC.(2)如图,过点 B 作 BEPB 交 PA 于点 E,连接 AC.ABE+EBC=EBC+CBP=90,ABE=CBP.四边形 ABCD 是正方形,AB=CB,易得ACB=45.APB=ACB=45.在 RtEBP 中,BEP=APB=45.BE=BP.根据勾股定理,易得 PE=2PB.又AB=CB,ABECBP.EA=PC.PA=EA+PE=PC+2PB.(3)PA=PC+3PB.