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1、随堂测试随堂测试2.5 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分）分）1已知O 的直径为 13cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 8cm，则直线 l 与O 的位置关系是（）A相交B相切C相离D相交或相切2如图，在ABC 中，C90，AC3，BC4，B 的半径为 1，已知A 与直线 BC相交，且与B 没有公共点，那么A 的半径可以是（）A4B5C6D73如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，连接 OC 交O 于点 D连接 BD，C36，则B 的度数是（）A27B30C36D544如图，在APBC 中，C40，若O 与 PA、PB
2、相切于点 A、B，则CAB（）A40B50C60D705如图，BM 与O 相切于点 B，若MBA140，则ACB 的度数为（）A40B50C60D706如图，ABC 的内切圆 O 与各边分别相切于 D，E，F 三点，则点 O 是DEF 的（）A三条中线的交点B三条高的交点C三条角平分线的交点D三条边的垂直平分线的交点二填空题（共二填空题（共 2 小题，满分小题，满分 10 分）分）7如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD3，以 D 为圆心的圆，与线段 AB 有公共点，则圆的半径 r 的取值范围是8已知，如图，半径为 1 的M 经过直角坐标系的原点 O，且与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，
3、点 A 的坐标为（，0），M 的切线 OC 与直线 AB 交于点 C 则ACO度三解答题（共三解答题（共 13 小题，满分小题，满分 86 分）分）9已知 AB 是O 的直径，弦 CD 与 AB 相交，BAC38，（I）如图，若 D 为的中点，求ABC 和ABD 的大小；（）如图，过点 D 作O 的切线，与 AB 的延长线交于点 P，若 DPAC，求OCD的大小10如图，已知 A、B、C、D、E 是O 上五点，O 的直径 BE2，BCD120，A 为的中点，延长 BA 到点 P，使 BAAP，连接 PE（1）求线段 BD 的长；（2）求证：直线 PE 是O 的切线11已知：如图，ABC 中，A
4、CBC，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D，过点 D 作 DEAC 于点 E，交 BC 的延长线于点 F求证：（1）ADBD；（2）DF 是O 的切线12如图，在ABC 中，C90，ABC 的平分线 BE 交 AC 于点 E，过点 E 作直线BE 的垂线交 AB 于点 F，O 是BEF 的外接圆（1）求证：AC 是O 的切线；（2）过点 E 作 EHAB 于点 H，求证：EF 平分AEH；（3）求证：CDHF13如图，AB 为O 的直径，点 D，E 是位于 AB 两侧的半圆 AB 上的动点，射线 DC 切O 于点 D连接 DE，AE，DE 与 AB 交于点 P，F 是射线 DC 上一动点
5、，连接 FP，FB，且AED45（1）求证：CDAB；（2）填空：若 DFAP，当DAE时，四边形 ADFP 是菱形；若 BFDF，当DAE时，四边形 BFDP 是正方形14如图所示，AB 是圆 O 直径，OD弦 BC 于点 F，且交O 于点 E，若AECODB（1）判断直线 BD 和圆 O 的位置关系，并给出证明；（2）当 CE5，BC8 时，求圆 O 的半径15如图，AB 为O 的直径，C 是O 上一点，D 在 AB 的延长线上，且DCBA（1）CD 与O 相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由（2）若 CD20，BD10，求O 的半径16如图直角坐标系中，以 M（3，0）
6、为圆心的M 交 x 轴负半轴于 A，交 x 轴正半轴于 B，交 y 轴于 C、D（1）若 C 点坐标为（0，4），求点 A 坐标（2）在（1）的条件下，在M 上，是否存在点 P，使CPM45，若存在，求出满足条件的点 P（3）过 C 作M 的切线 CE，过 A 作 ANCE 于 F，交M 于 N，当M 的半径大小发生变化时AN 的长度是否变化？若变化，求变化范围，若不变，证明并求值17如图 1 在平面直角坐标系中，O1与 x 轴切于 A（3，0）与 y 轴交于 B、C 两点，BC8，连 AB（1）求证：ABO1ABO；（2）求 AB 的长；（3）如图 2，过 A、B 两点作O2与 y 轴的正半
7、轴交于 M，与 O1B 的延长线交于 N，当O2的大小变化时，得出下列两个结论：BMBN 的值不变；BM+BN 的值不变 其中有且只有一个结论正确，请判断正确结论并证明18已知 AB 是半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O 上的动点，点 D 是线段 AB 延长线上的动点，在运动过程中，保持 CDOA（1）当直线 CD 与半圆 O 相切时（如图），求ODC 的度数；（2）当直线 CD 与半圆 O 相交时（如图），设另一交点为 E，连接 AE，若 AEOC，AE 与 OD 的大小有什么关系？为什么？求ODC 的度数19已知等边ABC 和M（1）如图 1，若M 与 BA 的延长线 AK 及边 AC
8、均相切，求证：AMBC；（2）如图 2，若M 与 BA 的延长线 AK、BC 的延长线 CF 及边 AC 均相切，求证：四边形 ABCM 是平行四边形20如图，PA，PB 是O 的切线，A，B 为切点，连接 AO 并延长，交 PB 的延长线于点 C，连接 PO，交O 于点 D（1）求证：PO 平分APC；（2）连接 DB，若C30，求证：DBAC21如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，过点 D 作O 的切线 DE，交 AC 于点 E，AC 的反向延长线交O 于点 F（1）求证：DEAC；（2）若 DE+EA8，O 的半径为 10，求 AF 的长度参考答案参考
9、答案一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分）分）1C2D3A4D5 A6 D二填空题（共二填空题（共 2 小题，满分小题，满分 10 分）分）7 3r58 30三解答题（共三解答题（共 13 小题，满分小题，满分 86 分）分）9解：（）连接 OD，AB 是O 的直径，弦 CD 与 AB 相交，BAC38，ACB90，ABCACBBAC903852，D 为的中点，AOB180，AOD90，ABD45；（）连接 OD，DP 切O 于点 D，ODDP，即ODP90，由 DPAC，又BAC38，PBAC38，AOD 是ODP 的一个外角，AODP+ODP128，ACD64，OC
10、OA，BAC38，OCABAC38，OCDACDOCA64382610（1）解：连接 DE，如图，BCD+DEB180，DEB18012060，BE 为直径，BDE90，在 RtBDE 中，DEBE2，BDDE3；（2）证明：连接 EA，如图，BE 为直径，BAE90，A 为的中点，ABE45，BAAP，而 EABA，BEP 为等腰直角三角形，PEB90，PEBE，直线 PE 是O 的切线11证明：（1）连接 CD，BC 为O 的直径，CDABACBC，ADBD（2）连接 OD；ADBD，OBOC，OD 是BCA 的中位线，ODACDEAC，DFODOD 为半径，DF 是O 的切线12（1）证
11、明：如图，连接 OEBEEF，BEF90，BF 是圆 O 的直径，OBOE，OBEOEB，BE 平分ABC，CBEOBE，OEBCBE，OEBC，AEOC90，AC 是O 的切线；（2）证明：CBHE90，EBCEBA，BECBEH，BF 是O 是直径，BEF90，FEH+BEH90，AEF+BEC90，FEHFEA，FE 平分AEH（3）证明：如图，连接 DEBE 是ABC 的平分线，ECBC 于 C，EHAB 于 H，ECEHCDE+BDE180，HFE+BDE180，CDEHFE，CEHF90，CDEHFE（AAS），CDHF，13解：（1）如图，OD 连接，射线 DC 切O 于点 D，
12、ODCD，AED45，AOD2AED90，即ODFAOD，CDAB（2）连接 AF 与 DP 交于点 G，如图所示，四边形 ADFP 是菱形，AED45，OAOD，AFDP，AOD90，DAGPAG，AGE90，DAO45，EAG45，DAGPAG22.5，EADDAG+EAG22.5+4567.5，故答案为：67.5；四边形 BFDP 是正方形，BFFDDPPB，DPBPBFBFDFDP90，此时点 P 与点 O 重合，此时 DE 是直径，EAD90，故答案为：9014解：（1）直线 BD 和O 相切证明：AECODB，AECABC，ABCODB，ODBC，DBC+ODB90，DBC+ABC
13、90，DBO90，直线 BD 和O 相切；（2）ODBC，BC8，BFCF4，在 RtCEF 中，EF3，设圆 O 的半径为 r，则 OFr3，在 RtOBF 中，OB2OF2+BF2，即 r2（r3）2+42，解得，r，即圆 O 的半径为15解：（1）不相切，理由如下：假设 CD 与O 相切，则CDO90，即ODB+CDB90，又ADO+BDO90，所以CDBA，而条件为DCBA，所以无法说明 CD 与O 相切，所以 CD 与O 不相切；（2）因为DCBA，所以 ADCD20，又 BD10，所以在 RtABD 中由勾股定理可得 AB，所以半径为16解：（1）根据题意，连接 CM，又 M（3，
14、0），C（0，4）；故 CM5，即M 的半径为 5；所以 MA5，且 M（3，0）；即得 A（2，0）；（2）假设存在这样的点 P（x，y），结合题意，可得CMP 为等腰直角三角形，且 CMPM5，故 CP5；结合题意有，；解之得：、即存在两个这样的点 P；P1（7，3），P2（1，3）；（也可以构造全等三角形解决问题，见图中辅助线）（3）AN 的长不变为 6证明：连接 CM，作 MHAN 于 H，易证AMHMCO，故 AHMO3即 ANHN+AH3+3617解：（1）连接 O1A，则 O1AOA，又 OBOA，O1AOB，O1ABABO，又O1AO1B，O1ABO1BA，ABO1ABO；（2
15、）作 O1EBC 于点 E，E 为 BC 的中点，BC8，BEBC4，A（3，0），O1EOA3，在直角三角形 O1BE 中，根据勾股定理得：O1B5，O1AEO5，BO541，在直角三角形 AOB 中，根据勾股定理得：AB；（3）BMBN 的值不变，理由为：证明：在 MB 上取一点 G，使 MGBN，连接 AM、AN、AG、MN，ABO1为四边形 ABMN 的外角，ABO1NMA，又ABO1ABO，ABONMA，又ABOANM，AMNANM，AMAN，AMG 和ANB 都为所对的圆周角，AMGANB，在AMG 和ANB 中，AMGANB（SAS），AGAB，AOBG，BG2BO2，BMBNB
16、MMGBG2 其值不变18解：（1）如图，连接 OC，OCOA，CDOA，OCCD，ODCCOD，CD 是O 的切线，OCD90，ODC45；（2）如图，连接 OECDOA，CDOCOEOA，12，34AEOC，23设ODC1x，则234xAOEOCD1802xAEOD理由如下：在AOE 与OCD 中，AOEOCD（SAS），AEOD61+22xOEOC，562xAEOC，4+5+6180，即：x+2x+2x180，x36ODC3619证明：（1）连接 AM，ABC 是等边三角形，BBAC60，KAC180BAC120，M 与 BA 的延长线 AK 及边 AC 均相切，KAMCAMKAC120
17、60，KAMB60，AMBC；（2）ABC 是等边三角形，BBACACB60，KAC180BAC120，FCA120，M 与 BA 的延长线 AK、BC 的延长线 CF 及边 AC 均相切，KAMCAMKAC12060，FCMACMFCA12060，KAMB60，FCMB60，AMBC，CMAB，四边形 ABCM 是平行四边形20解：（1）如图，连接 OB，PA，PB 是O 的切线，OAPA，OBPB，OAOB，PO 平分APC；（2）OAAP，OBBP，CAPOBP90，C30，APC90C903060，PO 平分APC，OPCAPC30，POB90OPC903060，又 ODOB，ODB 是等边三角形，OBD60，DBPOBPOBD906030，DBPC，DBAC21（1）证明：OBOD，ABCODB，ABAC，ABCACB，ODBACB，ODACDE 是O 的切线，OD 是半径，DEOD，DEAC；（2）如图，过点 O 作 OHAF 于点 H，则ODEDEHOHE90，四边形 ODEH 是矩形，ODEH，OHDE设 AHxDE+AE8，OD10，AE10 x，OHDE8（10 x）x2在 RtAOH 中，由勾股定理知：AH2+OH2OA2，即 x2+（x2）2102，解得 x18，x26（不合题意，舍去）AH8OHAF，AHFHAF，AF2AH2816