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1、江苏省南通市崇川区2015届九年级数学3月月考试题一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上）1 计算等于（ ）A4B8C4D82 在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（ ）365241A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3 计算 (m3)2m3的结果等于（ ）ABCD（第3题）4 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值是（ ）A6B7 C8D95 某人测得南通市今年10月24日6时到11时的PM2.5的1小时均值（单位：）如下：70，74，78，80，74，
2、75，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A79和74 B74.5和74 C74和74.5 D74和796 不等式的正整数解有（ ）A2个B3个 C4个 D5个7 某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（ ）A10%B20% C30 % D40%8 下列命题中，假命题是（ ）A有一个角是直角的菱形是正方形B两条对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形D四条边都相等的四边形是正方形yxO9 已知的图象如图所示，则的图象一定不经过（ ）A第一象限 B第二象限 （第9题）C第三象限 D第四象限OABC10如图，已知点A为内一点，点B、C均在圆上
3、，C30， AB ，线段OA=，则阴影部分的周长为（ ） A B C D （第10题）12ABCDEM（第12题）二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）11函数中自变量x的取值范围是 12如图，ABDE，若145，则2 13写出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的几何图形，这个图形可以是 （第15题）BACMD14据2014年南通市统计的全市在籍总人口数约为7700000人，把“7700000”用科学记数法表示应为 ABC（第17题）（第16题）ABOC15如图，在RtABC中，ACB=90，AB，CM是斜边AB的中线，将ACM
4、沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则A 16如图，点A、B、C在O上，且AOB120，则A +B （第18题）A O B x y 17如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tanBAC等于 18如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90后得线段BA若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于 三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分10分）（1）计算：； （2）解方程组：20（本题满分8分）先化简，再求值：，其中2
5、1（本题满分8分）将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上 （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面的数字是奇数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是3的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明22（本题满分8分）为了让学生了解党的十八大精神，某中学举行了一次“社会主义核心价值观暨八礼四仪知识竞赛”，共有1000名学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计请你根据下面
6、尚未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（1）a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）在该问题中的样本容量是多少？答：（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为人？人数成绩（分）50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5频数分布直方图频数分布表分组频数频率50.560.540.0860.570.580.1670.580.5a0.2080.590.5160.3290.5100.512b23（本题满分8分）如图，在RtABC中，ACB90，AC3，AB5ACB（1）用“直尺和圆规”在BC边上找一点O，使以点O为圆心，OC为半径的圆与AB相切
7、，并画出O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求（1）中所画圆的半径（第23题）l y 24（本题满分8分）B 如图，直线l：与x轴交于点A，与y轴交于点B（1）求点A与点B的坐标；O Ax （2）直线m与直线l平行，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，若使，求直线m的解析式（第24题） （第25题）EDF25（本题满分10分）如图，四边形ABCD是矩形，EDC=CAB，DEC=90C（1）求证：ACDE；（2）求证：过点B作BFAC与点F，连接EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由AB26（本题满分10分）某玩具经销商用3.2万元购进了一批玩具，上市后一个星期恰好全部售完，该经销商又用6.
8、8万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元（1）该经销商两次共购进这种玩具多少套？（2）若第一批玩具售完后的总利润率为25%，购进第二批玩具后由于进价上涨，准备调整价格，发现若每套涨价1元，则每星期会少卖5套，问该经销商第二批玩具应该如何定价才能使利润最大？27（本题满分12分）如图，ABC和AED是等腰直角三角形，BAC=EAD=90，点D、E在BAC的外部，连结DC，BE （1）求证：BE=CD；（2）若将AED绕点A旋转，直线CD交直线AB于点G，交直线BE于点K如果AC=8，GA=2，求GCKG的值；当BED为等腰直角三角形时，请你直接写出ABBD的
9、值 ABCABCED（第27题）（第27题备用图）28（本题满分14分） 如图，在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象经过点A（1，0）、点B（3，0）、点C（0，3） （1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）连结AC、CD、BD，试比较BCA与BDC的大小，并说明理由；xyOABCD （3）若在x轴上有一动点M，在抛物线上有一动点N，则M、N、B、C四点是否能构成平行四边形，若存在，请求出所有适合的点M的坐标；若不存在，请说明理由（第28题）崇川区2015届初三中考模底测试数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分
10、标准的精神给分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1A 2D 3B 4C 5B 6C 7B 8D 9C 10A二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11x 2 12135 13圆（不惟一）147.7 1530 1660 1718三、解答题：本大题共10小题，共96分19（1）解：原式 4分 18 5分（2）解：由4，得 由，得 8分把代入，得 9分 此方程组的解为 10分20解：原式 6分当 原式 8分21解：（1）P（奇数） 2分（2）十位 1 2 3 4 个位 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3组成的两位数有12，13，14，21，23，24，31，32
11、，34，41，42，43 6分人数成绩（分）50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5P（3的倍数） 8分22解：（1）a=10 b=0.24 2分 （2）如左图 4分（3）50 6分（4）240 8分23解：（1）如图，点O即为所求 3分（2）连结OD ，则ODABACBOD在RtABC中，ACB90，AC3，AB5AB5 5分设O的半径为r由 8分24解：（1）当x=0时，y=3；当y=0时，x=4A(4，0) B（0，3） 2分（2）ABCDSCODSOAB=OD2OB2=14 ODOB=124分 4分OD=OB= D（0，）或（0，）6分直线m的解析式为y=x+或y=
12、x 8分25证明：（1）在矩形ABCD中，ABCD CABDCAEDC=CAB EDCDCAACDE 4分（2）四边形BCEF为平行四边形BFAC AFB90 EDCCAB DECAFB90 CDAB 6分DEC AFB ECFB ECDFBA 6分FBA+FBC90 ECD +DCB+FBC180 ECFB 8分四边形BCEF为平行四边形 10分26解：（1）设此经销商第一次购进x套玩具，由题意，得 3分 解得 经检验，是所列方程的根 4分 所以此经销商两次共购进这种玩具600套 5分 （2）设第二批每套玩具涨价a元，总利润为y元， 由题意，得 7分 当a = 5时，y最大=6125元 9分
13、即第二批玩具应该每套定价160+40+5=205元，可使利润最大 10分27解：（1）证明：BAC=EAD=90BAC +BAD =EAD+BADABCEDGKCAD=BAE在BAE和CAD中BAECAD图27-aBE=CD 4分（2）当点G在线段AB上时（如图27-a）ABCEDGKBAECAD ACD=ABE又CGA=BGK CGABGK AC=8 AB=8GA=2 GB=6 7分当点G在线段AB延长线上时（如图27-b）BAECAD ACD=ABE又BGK=CGA CGABGK 图27-bAC=8 AB=8GA=2 GB=10 10分当EFB=90时，AB：BF= 12分xyOABCD2
14、8解：（1）点A、B、C在抛物线上， 解得 此抛物线为： 2分 由 抛物线的顶点D的坐标为（1，4） 4分xyOABCD （2）连结BC， 由点C（0，3）、B（3，0）、D（1，4） 可得CD，BD，CB 由点C（0，3）、A（1，0），可得AC 由 CDBOAC BCABDC 8分 （3）设点M的坐标为（t，0） 则由C（0，3）、B（3，0）、M（t，0）可以得到 若能构成平行四边形时点N的坐标有三种可能，xyOABCD分别是（3t，3），（t3，3），（t3，3） 11分 点N在抛物线上 当把（3t，3）代入时， 可得t1或t3（点M与点B重合，舍去）；当把（t3，3）代入时，可得t5或t3（点M与点B重合，舍去）；当把（t3，3）代入时，可得t或t， 综上可知，M的坐标为（1，0）、（5，0）、（，0）、（，0） 14分10