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1、梁山一中2012-2013学年高二下学期期中检测数学（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知为虚数单位，复数满足，则等于( ) A. B. C. D. 2.已知曲线上一点，则点处的切线斜率等于( ) A. B. C. D. ( )3若是两条异面直线，是两个不同平面，则A与分别相交 B与都不相交C至多与中一条相交 D至少与中的一条相交4. 已知圆C1：，圆C2与圆C1关于直线对称，则圆C2的方程为( )A B C D 5已知条件p：a1，条件q：|a|1，则p是q的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不
2、充分也不必要条件6已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f（x+），且f(2)f(1)1，f(0)2，则f(1)f(2)f(2005)f(2006)()cA2 B1 C0 D17幂函数yxm与yxn在第一象限内的图象如图所示，则()A1n0，m1Bn1，0m1C 1n0，m1 Dn1，m18一位母亲记录了儿子3-9岁的身高，数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子1 0岁时的身高，则正确的叙述是( )： A身高一定是145. 83cm B身高在145. 83cm以上 C身高在145. 83cm左右 D身高在145. 83cm以下9若函数f
3、(x)=3ax2+6x1，若f(x)0在R上恒成立，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10已知f(x)x7ax5bx5，且f(3)5，则f(3)()A15 B15C10 D1011已知函数满足，导函数的图像如图所示，则的图像与轴围成的封闭图形的面积为 ( ) 12. 已知函数，方程. 有四个不同的实数根，则的取值范围为( ) 二、填空题： 本大题共:4小题，每小题5分，共20分请将答案直接填在题中的横线上13已知，是第二象限角，则_14不等式的解集是_15设则的值为_16若一个三角形的内切圆半径为r，三条边的边长分别为a，b，c，则三角形的面积S(abc)r，根据类比推理的方法，若
4、一个四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V_三、 解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在题中指定的区域内。17（本小题满分10分）函数的最小值为，其图象上相邻的最高点和最低点的横坐标的差是,又图象过点，求这个函数的解析式18. (本小题满分12分)已知函已数f(x)= ，g(x) (1)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样的变化得出？(2)求函数h(x)f(x)g(x)的最小值，并求使h(x)取得最小值的x的集合19. (本小题满分12分)已知函数f (x)px2lnx(1)若p2，求曲线f(x)
5、在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若函数f(x)在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；20(本小题满分12分) 如图所示，直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，为的中点， ，.（1）求证：平面平面; （2）求证：平面；（3）求四面体的体积.21. (本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3acosAccosBbcosC （1）求cosA的值；（2）若，求边c的值22(本小题满分12分)设函数，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0. （1）若点P的坐标为，求f()的值；（2）若点P(x，y)为平面区域：上的一个
6、动点，试确定角的取值范围，并求函数f()的最小值和最大值参考答案：1-5 BDDBA 6-10 ABCCA 11-12 BA131415111617由题意，又过点，18.(1)f(x)cos2xsin(2x)sin2(x)所以要得到f(x)的图象只需要把g(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位长度即可(2)h(x)f(x)g(x)cos2xsin2xcos(2x)，当2x2k(kZ)时，h(x)取得最小值.h(x)取得最小值时，对应的x的集合为x|xk，kZ19. (1)当p2时，函数f(x)2x2lnx，f(1)222ln10.f(x)2， 20.解：（1）面面，面面，
7、,面， 又面，平面平面. （2）取的中点，连结、，则 ,又， 四边形是平行四边形，又面且面，面. （3），面面=， 面.就是四面体的高，且=2. =2=2， 21.解：（1）由余弦定理b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC，有ccosBbcosCa，代入已知条件得3acosAa，即cosA.（2）由cosA.得sinA则，代入得，从而的其中. =则由正弦定理得. 22.解：（1）由点P的坐标和三角函数的定义可得 于是（2）作出平面区域(即三角形区域ABC)如图所示，其中A(1，0)，B(1，1)，C(0，1)于是又，且，故当 时，f()取得最大值，且最大值等于2；当时，f()取得最小值，且最小值等于1. 7