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1、嘉祥一中2012-2013学年高二下学期期中检测数学（文）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的)1. 复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程 必过点( )A.(1.5 ,4) B. (2,2) C.(1.5 ,0) D.(1,2)3. 设点对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可能为( ) A. (3，) B. (3，) C. (，) D. (,)4.用反证法证明命题“”,其反设正确的是( )A. B. C. D.
2、 5.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换公式是（ ） 6已知数列的前项和为，且，可归纳猜想出的表达式为（ ） ABCD7如图，四边形ABCD为圆内接四边形，AC为BD的垂直平分线，则 （ ）A. B. C. D. 8用反证法证明“三个实数中最多只有一个是正数”， 下列假设中正确的是 （ ） A.有两个数是正数 B.这三个数都是正数C.至少有两个数是负数 D.至少有两个数是正数9 如果上述程序运行的结果为S132，那么判断框中应填入（ ） A. k11? B.k11? C.k10? D.k10?10已知f(x)=,a,b,c,且a+b0,a+c0,b+c0, 则f(a)+f(b)+f(c)
3、的值（ ） A.一定大于零 B.一定等于零 C.一定小于零 D.正负都有可能11.直线与圆心为D的圆交于A,B两点，则直线AD、BD的倾斜角之和为（ ）A. B. C. D. 12.设为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如.记， 则（ ）A20 B4 C42 D145二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的) 13.在复平面内，记复数对应的向量为，若向量绕坐标原点逆时针旋转 得到向量所对应的复数为_ 14.已知两曲线参数方程分别为(0)和(tR)，它们的交点坐标为_15.已知双曲线的左、右焦点分别为,点P在双曲线的右支
4、上，且,则此双曲线的离心率e的最大值为 16.过抛物线的焦点F作不垂直于x轴的直线，交抛物线于M,N两点，线段MN的中垂线交x轴于R，则 三、解答题 (本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17（本小题满分10分）函数的最小值为，其图象上相邻的最高点和最低点的横坐标的差是,又图象过点，求这个函数的解析式18. （本小题满分12分）已知直线过定点与圆：相交于、两点求：（1）若，求直线的方程；（2）若点为弦的中点，求弦的方程19.（本小题满分12分）已知曲线的参数方程是(是参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是=2,正方形ABCD的
5、顶点都在上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,).(1)求点A,B,C,D的直角坐标;(2)设P为上任意一点,求的取值范围.20(本小题满分12分) 如图所示，直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，为的中点， ，.（1）求证：平面平面; （2）求证：平面；（3）求四面体的体积.21. (本小题满分12分)已知函数(1) 当时, 求函数的单调增区间；(2)当时，求函数在区间上的最小值；22. （本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，离心率，短轴的一个端点为，点为直线与该椭圆在第一象限内的交点，平行于的直线交椭圆于两点（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线，与轴始终围成一个等腰三
6、角形参考答案：1-5 BACBC 6-10 AADCA 11-12 Cd132i 14. 152 1617由题意，又过点，18解：（1）由圆的参数方程， 设直线的参数方程为， 将参数方程代入圆的方程得， ，所以方程有两相异实数根、，化简有，解之或，从而求出直线的方程为或 （2）若为的中点，所以，由（1）知，得，故所求弦的方程为 19 .(1)由已知可得, , 即A(1,),B(-,1),C(1,),D(,-1), (2)设,令=, 则=, ,的取值范围是32,52.20.（1）面面，面面，,面， 又面，平面平面. （2）取的中点，连结、，则 ,又， 四边形是平行四边形，又面且面，面. （3），面面=， 面.就是四面体的高，且=2. =2=2， 21. (1)当时，或。函数的单调增区间为 (2) ， 当，单调增。 当，单调减。，单调增。 当，单调减， 22解：（1）设椭圆方程为，则解得所以椭圆方程为 （2）由题意，设直线的方程为由 得，设直线，的斜率分别为，设，则， 由，可得， 即故直线，与轴始终围成一个等腰三角形8