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1、江西省赣州市十四县（市）2017-2018学年高一数学下学期期中联考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1.若且,则在( )A. 第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限2.向量，若，则的值为（ ）A. B.2 C. D.- 3.在ABC中，A=45，则三角形的解的个数是（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.不确定4下列命题正确的是()A单位向量都相等B若与共线，与共线，则与共线C若，则D若与都是单位向量，则5.已知函数图像可以由函数如何平移得到（ ）A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移
2、 D.向右平移6.已知等差数列中的前n项和，若A145 B. C.161 D. 7.在ABC中，角所对的边分别为，若，则这个三角形一定是（ ）A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形8.九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布。A. B. C. D.9.在中，则在方向上的投影是（ ）A. 4 B. 3 C. -4 D. -310.在中，角所对的边分别为，已知
3、，。则（ ）A. 60 B. 45 C. 45或135 D. 13511.已知向量 若向量的夹角为锐角，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.12.已知点是的重心，内角所对的边长分别为,且,则( )A. B. C. D. 二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分13. 已知，则的值_.14.设ABC的内角所对边的长分别为.若，2sin A3sin C，则_ 15.在数列中,若则的值为_.16.已知且，若成立，则的取值范围是_.三. 解答题：本大题共6个小题.共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本题满分10分)已知，的夹角为120，且|4，|2，求：(1)( 2
4、)()；(2)| |；18. (本题满分12分）在中，角A、B、C所对的边分别为、，且，.(1)若，求的值；(2)若的面积，求、的值。19. (本题满分12分）已知在等差数列中, , 是它的前项和,.1.求；2.这个数列的前多少项的和最大,并求出这个最大值。20. (本题满分12分）已知函数的图像与轴相邻的交点距离为，并且过点(1)求函数的解析式 ； (2)设函数，求在区间上的最大值和最小值。21. （本题满分12分）某地拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD，其中三角形区域ABC为主题活动区，其中，；AC、CD为游客通道（不考虑宽度），且，通道AD、CD围成三角形区域ADC为游客休闲
5、中心，供游客休息。（1） 求AC的长度；（2） 求面积的最大值。22.（本题满分12分） 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（,），=（,）,满足=（）求角B的大小；（）设=（sin（C+）,）, （）, 有最大值为，求k的值。答案123456789101112BABCDCCDDBDA一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分13.-4 14.- 15 16 三、解答题：17.解：（1）(2).18.解：(1)因为cos B0，0B，所以sin B 3分由正弦定理得，所以sin A sin B .6分(2)因为SAB
6、Cacsin Bc4，所以c5 9分由余弦定理得b2a2c22accos B225222517，所以b 12分 19.1.,又,2分即,故.又,4分6分2. 由（1）利用二次函数图像性质，故当时,有最大值,的最大值是256.20（1）由已知函数的周期,1分把点代入得，3分分4（2） 7分，10分12分21. (1)在中，由正弦定理知，得(2),在中，设,由正弦定理知 得22.解：（）由条件=，两边平方得，又=（sinA,b+c）,=（ac,sinCsinB）,代入得（ac）sinA（b+c）（sinCsinB）0，根据正弦定理，可化为a（ac）+（b+c）（cb）=0,即，.2分又由余弦定理2acosB,所以cosB，B.4分（）m=（sin（C+）,）,n=（2,kcos2A） （）, =2sin（C+）+cos2A=2sin（C+B）+kcos2A=2ksinA+k-=-k+2sinA+=-+.6分而0A,sinA（0,1, .时，取最大值为.8分 时，当时取得最大值，解得.10分 时，开口向上，对称轴小于0当取最大值（舍去）.11分综上所述.12分- 7 -