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1、【2013版中考12年】江苏省南京市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换一、 选择题1. （江苏省南京市2002年2分）圆锥的侧面展开图是【 】A、三角形B、矩形C、圆D、扇形2.（江苏省南京市2003年2分）如图，一张矩形报纸ABCD的长ABacm，宽BCbcm，E、F分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则ab等于【 】3. （江苏省南京市2005年2分）下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是【 】 A、球 B、圆柱 C、三棱柱 D、圆锥【答案】A。【考点】全等图形，简单几何
2、体的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、正面和上面看，所得到的图形。因此，A、球的三视图是相等圆形，符合题意；B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；C、三棱柱三视图分别为长方形，长方形，三角形，不符合题意；D、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意。故选A。4. （江苏省南京市2007年2分）下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是【 】球体长方体圆锥体圆柱体5. （江苏省2009年3分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有【 】6. （江苏省南京市2011年2分）如图是一个三棱柱，
3、下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是【 】【答案】B。【考点】图形的展开与折叠。【分析】根据三棱柱及其表面展开图的特点三棱柱上、下两底面都是三角形得：A、折叠后有二个侧面重合，不能得到三棱柱；B、折叠后可得到三棱柱；C、折叠后有二个底面重合，不能得到三棱柱；D、多了一个底面，不能得到三棱柱。故选B。7. （2012江苏南京2分）如图，菱形纸片ABCD中，A=600，将纸片折叠，点A、D分别落在A、D处，且AD经过B，EF为折痕，当DFCD时，的值为【 】。故选A。8.（2013年江苏南京2分）如图，圆O1、圆O2的圆心O1、O2在直线l上，圆O1的半径为2 cm，圆O2的半径为3 cm，O
4、1O2=8 cm。圆O1以1 cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，在此过程中，圆O1与圆O2没有出现的位置关系是【 】9.（2013年江苏南京2分）如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是【 】【分析】由原图可知，涂有颜色的面在侧面，而A、C还原后，有颜色的面在底面，故错误；D选项还原时，左边的三角形与下面的三角形重叠，故错误。故选B。二、填空题2. （江苏省南京市2011年2分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到BCF，旋转角为
5、（0180），则= 3.（2013年江苏南京2分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为a (0a90)。若1=110，则a= 。4.（2013年江苏南京2分） 如图，将菱形纸片ABCD折迭，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF。若菱形ABCD的边长为2 cm， A=120，则EF= cm。三、解答题1. （江苏省南京市2004年9分）如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线ABCD以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动设运
6、动时间为t（s）（1）t为何值时，四边形APQD为矩形；（2）如图，如果P和Q的半径都是2cm，那么t为何值时，P和Q外切2. （江苏省南京市2005年7分）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）：等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180（ ） 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180（ ） （2）填空：下列图形中，是旋转对称图形
7、，且有一个旋转角为120的是 （写出所有正确结论的序号）：正三角形；正方形；正六边形；正八边形 （3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72，并且分别满足下列条件：是轴对称图形，但不是中心对称图形； 既是轴对称图形，又是中心对称图形3. （江苏省南京市2006年9分）已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合.(1)如果折痕FG分别与AD、AB交与点F、G(如图1)，求DE的长； (2)如果折痕FG分别与CD、AB交与点F、G(如图2)，AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长又FEO=AED，FEOAED。，即。又ABCD，EF
8、O=AGO，FEO=GAO。FEOGAO。FO=GO。FG=2FO=。折痕FG的长是。【考点】折叠问题，矩形的性质和判定，轴对称的性质，勾股定理，三角形中位线定理，直线与圆相切的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）由矩形和轴对称的性质，可得EF=，DF=AD，从而在RtDEF中根据勾股定理即可求得DE的长。（2）求出DE和OE的长，由FEOAED即可求出，由FEOGAO即可求出FG=2FO=2GO =。4.（江苏省南京市2007年7分）如图，是半径为的上的定点，动点从出发，以的速度沿圆周逆时针运动，当点回到地立即停止运动（1）如果，求点运动的时间；（2）如果点是
9、延长线上的一点，那么当点运动的时间为时，判断直线与的位置关系，并说明理由，是等边三角形。5. （江苏省南京市2007年10分）在平面内，先将一个多边形以点为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为，并且原多边形上的任一点，它的对应点在线段或其延长线上；接着将所得多边形以点为旋转中心，逆时针旋转一个角度，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为，其中点叫做旋转相似中心，叫做相似比，叫做旋转角（1）填空： 如图1，将以点为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转，得到，这个旋转相似变换记为（，）；如图2，是边长为的等边三角形，将它作旋转相似变换，得到，则线段的长为；（2）
10、如图3，分别以锐角三角形的三边，为边向外作正方形，点，分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用与，与之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段与之间的关系6. （江苏省南京市2008年6分）如图，菱形（图1）与菱形（图2）的形状、大小完全相同（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；点；点；点；点图1 图2如果图1经过一次平移后得到图2，那么点对应点分别是 ；如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点对应点分别是 ；如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点对应点分别是 ；（2）图1，图2关于点成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）；写出两个图形成中心对称的一条性质： （可以结合所
11、画图形叙述）7. （江苏省南京市2008年8分）如图，已知的半径为6cm，射线经过点，射线与相切于点两点同时从点出发，点以5cm/s的速度沿射线方向运动，点以4cm/s的速度沿射线方向运动设运动时间为s（1）求的长；（2）当为何值时，直线与相切？点的运动速度为5cm/s，点的运动速度为4cm/s，运动时间为s，8. （江苏省2009年10分）（1）观察与发现小明将三角形纸片沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到（如图）小明认为是等腰三角形，你同意吗？请说明理由（2）实践与运用将矩形纸片沿过点B的
12、直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处，折痕为EG（如图）；再展平纸片（如图）求图中的大小9.（江苏省南京市2010年8分）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点点E从点A出发，沿AB运动到点B停止连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG（1）设AE=x时，EGF的面积为y求y关于x的函数关系式，并填写自变量x的取值范围；（2）P是MG的中点，请直接写出点P运动路线的长【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，【分析】（1）欲求y关于x的函数关系
13、式，即EGF的面积，观察图形发现SEGF= EFMG，由条件AM=DM及正方形的性质可得AMEDMF，所以EF=2EM，因此求出面积的关键是求出MG。结合图形发现过点M作MNBC，垂足为N可得RtAMERtNMG，从而运用相似三角形的性质得到MG的长，问题获解。（2）如图，点P运动的路线在AB的中垂线OP上，理由如下： 由（1）知MG=2ME，又点P是MG的中点，MP=ME。10. （江苏省南京市2011年8分）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，P为BC的中点动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆设点Q运动的时间为s当=1.2时，
14、判断直线AB与P的位置关系，并说明理由；已知O为ABC的外接圆，若P与O相切，求的值 11. （2012江苏南京10分）如图，A、B为O上的两个定点，P是O上的动点（P不与A、B重合），我们称APB为O上关于A、B的滑动角。（1）已知APB是上关于点A、B的滑动角。 若AB为O的直径，则APB= 若O半径为1，AB=，求APB的度数（2）已知为外一点，以为圆心作一个圆与相交于A、B两点，APB为上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交于点M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索APB与MAN、ANB之间的数量关系。【答案】解：（1）900。【考点】圆周角定理，勾股定理逆定理，三角形内角和定理和外角性质。【分析】（1）根据直径所对的圆周角等于90即可得APB=900。根据勾股定理的逆定理可得AOB=90，再分点P在优弧上；点P在劣弧上两种情况讨论即可。（2）根据点P在O1上的位置分为四种情况得到APB与MAN、ANB之间的数量关系。- 22 -