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1、考点8 函数与方程、函数模型及其应用一、选择题1. （2011福建卷文科6）若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）（A） (-1,1) （B） (-2,2) （C） (-，-2) （2，+） （D）（-，-1）（1，+）【思路点拨】方程x2+mx+1=0若有两个不相等的实数根，需满足其判别式，由此即可解得的取值范围.【精讲精析】选C. 方程有两个不相等的实数根，需判别式，解得或.2.（2011新课标全国高考文科10）在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 【思路点拨】结合函数的单调性，将4个选项中涉及的端点值代入函数的解析式，
2、零点所在的区间必在使得端点函数值异号的区间内.【精讲精析】选C 是上的增函数且图象是连续的，又，定在内存在唯一零点.3.（2011山东高考理科10）已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f（x）=x3-x，则函数y=f（x）的图象在区间0,6上与x轴的交点个数为（A）6（B）7（C）8（D）9【思路点拨】本题可以先求函数当0x2时的零点，即函数与x轴交点的个数，然后根据周期性确定零点的个数.【精讲精析】选A.令f（x）=x3-x=0，即x(x+1)(x-1)=0,所以x=0,1,-1，因为0x2，所以此时函数的零点有两个，即与x轴的交点个数为2，因为f（x）是R上最小正周期
3、为2的周期函数，所以2x4，4x6也分别有两个零点，由f（6）= f（4）=f（2）=f（0），所以f（6）也是函数的零点，所以函数y=f（x）的图象在区间0,6上与x轴的交点个数为6个.4（2011陕西高考理科T6）函数在内 （ ）（A）没有零点 （B）有且仅有一个零点（C）有且仅有两个零点 （D）有无穷多个零点【思路点拨】利用数形结合法进行直观判断，或根据函数的性质（值域、单调性等）进行判断。【精讲精析】选B （方法一）数形结合法，令，则，设函数和，它们在的图象如图所示，显然两函数的图象的交点有且只有一个，所以函数在内有且仅有一个零点；（方法二）在上，所以；在，所以函数是增函数，又因为，所
4、以在上有且只有一个零点5.（2011浙江高考理科1）设函数 若，则实数（A） 4或2 （B） 4或2 （C）2或4 （D）2或2【思路点拨】分段函数的给值求解需要逐段来求。【精讲精析】选B.当时，； 当时，.综上,6. （2011陕西高考文科T6）方程在内 （ ）(A)没有根 (B)有且仅有一个根(C) 有且仅有两个根 （D）有无穷多个根【思路点拨】数形结合法，构造函数并画出函数的图象，观察直观判断【精讲精析】选C.构造两个函数和，在同一个坐标系内画出它们的图象，如图所示，观察知图象有两个公共点，所以已知方程有且仅有两个根二、填空题7.（2011浙江高考文科11）设函数 ,若,则实数=_【思路
5、点拨】代入求解即可.【精讲精析】,解得.答案：.8. （2011福建卷文科16）商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（ba）以及常数x（0x1）确定实际销售价格c=a+x（b-a），这里，x被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于_.【思路点拨】（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，将代入上式，化简整理可得关于的方程，解方程即可.【精讲精析】 由题意得：，将其代入上式，得，解得，又9.（2011山东高考理科16）已知函数=当2a3b4时，函数的零点
6、.【思路点拨】由条件易知函数f(x)在（0,+）为增函数，然后利用函数的零点存在定理求出函数的零点所在区间.【精讲精析】因为函数在（0，上是增函数，即.10.（2011山东高考文科16）已知函数=当2a3b4时，函数的零点 .【思路点拨】由条件易知函数f(x)在（0,+）上为增函数，然后利用函数的零点存在定理求出函数的零点所在区间.【精讲精析】因为函数在（0，上是增函数，即.xy0-112111.（2011北京高考理科T13）已知函数若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是 .【思路点拨】把方程根的问题，转化为函数图象的交点问题.【精讲精析】(0,1).方程有两个不同的实根，则y=f(x)与y=k有两个不同交点.作出y=f(x)的图象，可知.- 4 -