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1、福州八中20152016学年第一学期期中考试高二数学（理）考试时间：120分钟 试卷满分：150分 2015.11.10第卷(100分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.若, 则下列正确的是A B CD 2. 在等差数列中，已知则等于 A15 B33 C51 D.63 3.不等式的解集为 A. B.C.D. 4.已知ABC中，a4，b4，A30，则B等于 A30B30或150C60 D60或120 5.数列的前n项和为，若，则等于 A.1B.C.D. 6.原点和点（1，1）在直线x+y-a=0的两侧，则a的取值范围
2、是Aa2 Ba=2或a0 COa2 D0a2 7.在中，内角A,B,C的对边分别为,且，则的值为 8.正项等比数列与等差数列满足且，则，的大小关系为 A.= B.C. D.不确定 9.等差数列中，则前n项和取最大值时，n为A6B7C6或7D以上都不对 10对于，式子恒有意义，则常数的取值范围是A.B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.一个三角形的三个内角A，B，C 成等差数列，那么的值是_ 12.若设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为_ 13.设若是与的等比中项，则的最小值为 . 14. 已知等比数列的前项和为， 若，则_ 三、解答题（本大题共有3
3、个小题，共30分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。） 15.(本小题满分10分)在锐角ABC中,内角A,B,C的对边分别为且 .(1)求角A的大小;(2) 若，求ABC的面积. 16.(本小题满分10分)等比数列中, .（1）求数列的通项公式；（2）若，分别为等差数列的第4项和第6项，试求数列的通项公式及数列的前项和。17.(本小题满分10分)某厂生产化工原料，当年产量在150吨到250吨时，年生产总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系可近似表示为y=， （1）为使每吨平均成本最低，年产量指标应定在多少吨？（注：平均成本=） （2）若出厂价为每吨16万元，为获得最大的利润，年产量指
4、标应定在多少吨，并求出最大利润.第卷（50分） 一、选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 设an是首项大于零的等比数列，则“a10 4.三、解答题（本大题共有2个小题，共30分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）5.解：(1)当时，则 1分当时 ，则， 4分所以，数列是以首项，公比为的等比数列，从而5分(2) 6分当时，7分 9分 又满足，10分 （3）11分 12分而 13分-得：14分 16分 6.解:（1）当时，P的横坐标xP=，代入抛物线方程 中，得P的纵坐标yP=3. 2分又A（0，-12），P， 由两点间的距离公式得 ：|AP|=4分 5分 答：救援船速度的大小为海里/时. 6分 （2）设救援船的时速为海里，经过小时追上失事船，此时位置为. 7分由由两点间的距离公式得：， 8分整理得.10分 因为，当且仅当=1时等号成立，12分所以，即. 13分 因此，救援船的时速至少是25海里才能追上失事船. 14分 7