《河南省新乡许昌平顶山三市联考2016届高三数学上学期第一次调研试卷理含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省新乡许昌平顶山三市联考2016届高三数学上学期第一次调研试卷理含解析.doc（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2015-2016学年河南省新乡、许昌、平顶山三市联考高三（上）第一次调研数学试卷（理科）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合P=x|1x2，Q=x|x2+x20，那么PQ等于( )AB1Cx|2x2Dx|1x22在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3“pq为真”是“p为真”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子排成一列，记事件：每对同字的棋子中，均为红棋子在前，蓝棋子在后为事件A，则
2、事件A发生的概率为( )ABCD5已知两定点A（0，2），B（0，2），点P在椭圆=1，且满足|=2，则为( )A12B12C9D96如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为( )A4B2CD7已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），满足（）（+2）=0，则ABC必定是( )A直角三角形B等边三角形C等腰直角三角形D等腰三角形8若函数f（x）=sin2xcos2x，则将f（x）向右平移个单位所得曲线的一条对称轴方程为( )Ax=Bx=Cx=Dx=9执行如图所示的程序框
3、图，如果输入m=30，n=18，则输出的m的值为( )A0B6C12D1810一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则正视图中x的值为( )A5B4C3D211若（12x）2016=a0+a1x+a2016x2016（xR），则+的值为( )A2B0C1D212设函数f（x）在R上的导函数为f（x），且2f（x）+xf（x）x2，下面的不等式在R内恒成立的是( )Af（x）0Bf（x）0Cf（x）xDf（x）x二、填空题13函数的定义域为_14设函数f（x）（xR）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=_15实数x，y满足关系，则x2+y2的最大值是_1
4、6设双曲线的方程为，其左，右焦点分别为F1，F2，若双曲线右支上一点P满足F1PF2=，=，则该双曲线的离心率为_三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17数列an是等差数列，Sn为数列an的前n项和，且a2=0，a4=4（I）求数列an的通项公式an；（n）设bn=，求数列bn的前n项和Tn（nN+）18如图（1），等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，DEAB于E，现将ADE沿DE折起到PDE的位置（如图（2）（）求证：PBDE；（）若PEBE，直线PD与平面PBC所成的角为30，求PE长19颈椎病是一种退行性病变，多发于中老年人，但现在年轻的患者越来越多，甚
5、至是大学生也出现了颈椎病，年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关，某调查机构为了了解大学生患有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关，在某医院随机的对入院的50名大学生进行了问卷调查，得到了如下的列联表： 患颈椎病 不患颈椎病 合计 过度使用 20 5 25 不过度使用 10 15 25 合计 30 20 50（I）是否有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关？（）已知在患有颈锥病的10名不过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有胃病，现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患胃病的学生人数为，求的分布列，数学期望以及方差（参考数据与公式：
6、P（K2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.0100.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87910.828 K2=，其中n=a+b+c+d）20在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，N是抛物线上一点OFN的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为 （I）求抛物线C的方程；（）点M在x轴的正半轴上，且不与点F重合动点A在抛物线C上，且不过点O试问：点M在什么范围之内的时候，FAM恒为锐角？21已知函数f（x）=lnx+（a1）x（a0）（1）求f（x）的单调区间；（2）试问在函数f（x）的图象上是
7、否存在A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2），使得f（x）在x0=处的切线l平行于AB，若存在，求出A，B点的坐标，若不存在，请说明理由请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑【选修4一1：几何证明选讲】22如图，AB是圆O的直径，弦CDAB于点M，E是CD延长线上一点，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圆O于F，BF交CD于G（1）求证：EFG为等腰三角形；（2）求线段MG的长【选修4一4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系中，圆C1：x2+y2=1经过伸缩变换后得到曲线C2，以坐标原点为
8、极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos+sin=（）求曲线C2的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程；（）在C2上求一点M，是点M到直线l的距离最小，并求出最小距离【选修4一5：不等式选讲】24已知函数f（x）=|x1|+|x2|（I）求关于x的不等式f（x）2的解集；（）如果关于x的不等式f（x）a的解集不是空集，求实数a的取值范围2015-2016学年河南省新乡、许昌、平顶山三市联考高三（上）第一次调研数学试卷（理科）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合P
9、=x|1x2，Q=x|x2+x20，那么PQ等于( )AB1Cx|2x2Dx|1x2【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；分析法；集合【分析】根据题意，Q为方程x2+x60的解集，由一元二次不等式的解法可得Q，由交集的运算可得答案【解答】解：根据题意，结合一元二次不等式的解法可得，Q=xR|x2+x20=x|2x1，而P=x|1x2，又交集的意义，可得PQ=故选：A【点评】本题考查集合的交集运算，注意本题中P与Q的元素的范围的不同2在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算【专题】计算题【分
10、析】按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，bR）的形式，即可确定复数z所在象限【解答】解：z=i（1+2i）=i+2i=2+i，复数z所对应的点为（2，1），故选B【点评】本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系属于基础知识的考查3“pq为真”是“p为真”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】应用题；对应思想；定义法；简易逻辑【分析】由真值表可知：“pq为真命题”则p或q为真命题，故由充要条件定义知pq为真”是“p为真”必要不充分条件【解答】解：“pq为真命题”则p或q为真命题，所以“pq为真”推
11、不出“p为真”，但“p为真”一定能推出“pq为真”，故“pq为真”是“p为真”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查了充分必要条件的判定、复合命题的真假判定，考查了推理能力，属于基础题4红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子排成一列，记事件：每对同字的棋子中，均为红棋子在前，蓝棋子在后为事件A，则事件A发生的概率为( )ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】先求出红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子排成一列的基本事件总数，再求出事件A包含的基本事件个数，由此能求出事件A发生的概率【解答】解：红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚，
12、将这6枚棋子排成一列，基本事件总数n=222=8，每对同字的棋子中，均为红棋子在前，蓝棋子在后为事件A，则事件A包含的基本事件个数m=1，事件A发生的概率p=故选：C【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用5已知两定点A（0，2），B（0，2），点P在椭圆=1，且满足|=2，则为( )A12B12C9D9【考点】椭圆的简单性质【专题】向量与圆锥曲线【分析】由|=2，求出双曲线的方程，将两曲线的方程联立方程组可解得x2=9，y2=4，代入=（x，y+2）（x，y2）=x2+y24进行运算得答案【解答】解：由|=2，可得点P（x，y）的轨迹是以两
13、定点A、B为焦点的双曲线的上支，且2a=2，c=2，b=，P的轨迹方程为，把=1和联立可解得：x2=9，y2=4，则=（x，y+2）（x，y2）=x2+y24=9+44=9故选：D【点评】本题考查用定义法求双曲线的标准方程，求两曲线的交点的坐标，以及两个向量的数量积公式的应用，是中档题6如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为( )A4B2CD【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；压轴题【分析】根据题意，连接N点与D点，得到一个直角三角形NMD，P为斜边MN的中点，所以|
14、PD|的长度不变，进而得到点P的轨迹是球面的一部分【解答】解：如图可得，端点N在正方形ABCD内运动，连接N点与D点，由ND，DM，MN构成一个直角三角形，设P为MN的中点，根据直角三角形斜边上的中线长度为斜边的一半可得不论MDN如何变化，P点到D点的距离始终等于1故P点的轨迹是一个以D为中心，半径为1的球的球面积 所以答案为，故选D【点评】解决此类问题的关键是熟悉结合体的结构特征与球的定义以及其表面积的计算公式7已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），满足（）（+2）=0，则ABC必定是( )A直角三角形B等边三角形C等腰直角三角形D等腰三角形【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向
15、量及应用【分析】由向量的运算和已知条件可得=0，即|=|，可得结论【解答】解：=，+2=+=+，（）（+2）=0，（）（+）=0，=0，即|=|，ABC一定为等腰三角形故选D【点评】本题考查向量的三角形法则，向量垂直于数量积的关系以及等腰三角形的定义，属中档题8若函数f（x）=sin2xcos2x，则将f（x）向右平移个单位所得曲线的一条对称轴方程为( )Ax=Bx=Cx=Dx=【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用两角和的差的正弦公式化简f（x）的解析式、再利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正
16、弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：函数f（x）=sin2xcos2x=2sin（2x），则将f（x）向右平移个单位所得图象对应的函数的解析式为 y=2sin=2sin（2x），则由2x=k+，kZ，求得x=+，故所得图象的一条对称轴方程为x=，故选：A【点评】本题主要考查两角和的差的正弦公式、函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题9执行如图所示的程序框图，如果输入m=30，n=18，则输出的m的值为( )A0B6C12D18【考点】程序框图【专题】运动思想；试验法；算法和程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量
17、m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：如果输入m=30，n=18，第一次执行循环体后，r=12，m=18，n=12，不满足输出条件；第二次执行循环体后，r=6，m=12，n=6，不满足输出条件；第三次执行循环体后，r=0，m=6，n=0，满足输出条件；故输出的m值为6，故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是中档题10一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则正视图中x的值为( )A5B4C3D2【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】几何体是一个组合体，上面是一个四棱锥，四棱
18、锥的底面是对角线长度为4的正方形，四棱锥的侧棱长是3，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是x，写出组合体体积的表示式，解方程即可【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是对角线长度为4的正方形，四棱锥的侧棱长是3，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是x，根据组合体的体积的值，得到12=12，x=3，故选C【点评】本题考查由三视图几何体的体积求边长，考查由三视图还原直观图，这是一个简单的组合体，这种几何体的体积是两个几何体的体积之和11若（12x）2016=a0+a1x+a2016x2016（xR），则+的值为( )A2B0C1D2【考点】二
19、项式定理的应用【专题】二项式定理【分析】在所给的等式中，令x=0可得a0=1；令x=可得a0+=0，从而求得+的值【解答】解：在（12x）2011=a0+a1x+a2011x2016中，令x=0可得，（102）2016=a0，即a0=1，在（12x）2011=a0+a1x+a2011x2016中，令x=可得，（12）2011=a0+，即a0+=0，而a0=1，+=1，故选：C【点评】此题是个基础题此题考查了二项展开式定理的展开使用及灵活变形求值，特别是解决二项式的系数问题时，常采取赋值法，属于中档题12设函数f（x）在R上的导函数为f（x），且2f（x）+xf（x）x2，下面的不等式在R内恒成
20、立的是( )Af（x）0Bf（x）0Cf（x）xDf（x）x【考点】导数的运算【专题】导数的概念及应用【分析】对于这类参数取值问题，针对这些没有固定套路解决的选择题，最好的办法就是排除法【解答】解：2f（x）+xf（x）x2，令x=0，则f（x）0，故可排除B，D如果 f（x）=x2+0.1，时 已知条件 2f（x）+xf（x）x2 成立，但f（x）x 未必成立，所以C也是错的，故选 A故选A【点评】本题考查了运用导数来解决函数单调性的问题通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力二、填空题13函数的定义域为x|x4且x2【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】求这个函数的
21、定义域即要满足偶次开方非负，即4x0，及分母不为0，即x20，进而求出x的取值范围【解答】解：由4x0且x20，得x4且x2故答案为：x|x4且x2【点评】求定义域经常遇到偶次开方时的被开方数一定非负，分母不为0，对数函数的真数一定要大于0的情况14设函数f（x）（xR）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=【考点】抽象函数及其应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f
22、（x）+f（2），令x=1，得f（1）=f（1）+f（2）又f（x）为奇函数，f（1）=f（1）于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=故答案为：【点评】本题考查抽象函数求值的方法，考查函数性质在求函数值中的应用，考查了抽象函数求函数值的赋值法灵活运用已知条件赋值是迅速解决本题的关键，考查学生的转化与化归思想15实数x，y满足关系，则x2+y2的最大值是4【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出可行域，x2+y2表示可行域内的点到原点的距离，数形结合可得【解答】解：作出所对应的可行域（如图阴影），x2+y2表
23、示可行域内的点到原点的距离，由图象可知当取点（2，0）或（0，2）或（2，0）时，x2+y2取最大值4故答案为：4【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题16设双曲线的方程为，其左，右焦点分别为F1，F2，若双曲线右支上一点P满足F1PF2=，=，则该双曲线的离心率为2【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用余弦定理，可得4c2=4a2+|PF1|PF2|根据SPF1F2=3，可得|PF1|PF2|=12a2，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意，F1（c，0），F2（c，0），P（x0，y0）在PF1F2中，
24、由余弦定理，得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|PF2|cos=（|PF1|PF2|）2+|PF1|PF2|即4c2=4a2+|PF1|PF2|又SPF1F2=3|PF1|PF2|sin=3|PF1|PF2|=12a24c2=4a2+12a2，即c=2ae=2故答案为：2【点评】此题是个中档题考查双曲线的定义及利用余弦定理解圆锥曲线的焦点三角形，解题过程注意整体代换的方法，简化计算三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17数列an是等差数列，Sn为数列an的前n项和，且a2=0，a4=4（I）求数列an的通项公式an；（n）设bn=，求数列bn的前n项和Tn
25、（nN+）【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】（）设等差数列的公差为d，运用通项公式，求得公差d，即可得到所求通项公式；（）运用等差数列的求和公式化简bn=，再由裂项相消求和，即可得到所求【解答】解：（）设等差数列的公差为d，由a2=0，a4=4即有a4a2=2d=4，解得d=2，可得an=a2+（n2）d=2n4；（）bn=，则前n项和Tn=b1+b2+bn=1+=1=【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题18如图（1），等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，DEAB于
26、E，现将ADE沿DE折起到PDE的位置（如图（2）（）求证：PBDE；（）若PEBE，直线PD与平面PBC所成的角为30，求PE长【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角【专题】计算题；空间角【分析】（I）根据翻折后DE仍然与BE、PE垂直，结合线面垂直的判定定理可得DE平面PEB，再由线面垂直的性质可得PBDE；（II）分别以DE、BE、PE所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系设PE=a，可得点B、D、C、P关于a的坐标形式，从而得到向量、坐标，利用垂直向量数量积为0的方法建立方程组，解出平面PCD的一个法向量为=（1，1，），由PD与
27、平面PBC所成的角为30和向量的坐标，建立关于参数a的方程，解之即可得到线段PE的长【解答】解：（）DEAB，DEBE，DEPE，BEPE=E，DE平面PEB，又PB平面PEB，BPDE； （）PEBE，PEDE，DEBE，分别以DE、BE、PE所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图），设PE=a，则B（0，4a，0），D（a，0，0），C（2，2a，0），P（0，0，a），可得，设面PBC的法向量，令y=1，可得x=1，z=因此是面PBC的一个法向量， ，PD与平面PBC所成角为30，即，解之得：a=，或a=4（舍），因此可得PE的长为（13分）【点评】本题给出平面图形的翻折，求
28、证线面垂直并在已知线面角的情况下求线段PE的长，着重考查了线面垂直的判定与性质和利用空间向量研究直线与平面所成角的求法等知识，属于中档题19颈椎病是一种退行性病变，多发于中老年人，但现在年轻的患者越来越多，甚至是大学生也出现了颈椎病，年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关，某调查机构为了了解大学生患有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关，在某医院随机的对入院的50名大学生进行了问卷调查，得到了如下的列联表： 患颈椎病 不患颈椎病 合计 过度使用 20 5 25 不过度使用 10 15 25 合计 30 20 50（I）是否有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关？（）已知在
29、患有颈锥病的10名不过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有胃病，现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患胃病的学生人数为，求的分布列，数学期望以及方差（参考数据与公式： P（K2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.0100.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87910.828 K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验【专题】应用题；概率与统计【分析】（）根据列联表，利用公式求出K2，与临界值比较，即可得到结论；（）根据题意，服从超几何分布，求出的分布列、数学期望与方差即可【解答
30、】解：（）观测值K2=8.3337.879，且P（k27.879）=0.005=0.5%，我们有99.5%的把握认为患心脏病与性别有关系；（）根据题意，的所有可能取值为0，1，2，3；P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=；的分布列如下：0123P（）的数学期望为E=0+1+2+3=0.9，方差为D（）=+=0.49【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，考查了分析问题、解决问题的能力，是综合性题目20在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，N是抛物线上一点OFN的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为 （I）求抛物线C
31、的方程；（）点M在x轴的正半轴上，且不与点F重合动点A在抛物线C上，且不过点O试问：点M在什么范围之内的时候，FAM恒为锐角？【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（I）根据OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，可得OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p的值，即可求抛物线C的方程；（）=（mx）（1x）+y2=x2+（3m）x+m0对x0都成立令f（x）=（mx）（1x）+y2=x2+（3m）x+m对x0都成立，分类讨论，即可得出结论【解答】解：（I）OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径圆面积为，圆
32、的半径为，又圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=，+=p=2，抛物线C的方程为y2=4x；（）设A（x，y），M（m，0）（m0）根据题意：MAF为锐角，可得0且m1，=（mx，y），=（1x，y），=（mx）（1x）+y2=x2+（3m）x+m0对x0都成立令f（x）=（mx）（1x）+y2=x2+（3m）x+m对x0都成立（i）若0，即m3时，只要使m（）20成立，1m93m9（ii）若0，即m3，只要使m0，0m3由（i）（ii）得m的取值范围是0m9且m1【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查了抛物线的标准方程、抛物线的简单性质，同时考查了向量的数量积，考查了计算能力21已知函数f（
33、x）=lnx+（a1）x（a0）（1）求f（x）的单调区间；（2）试问在函数f（x）的图象上是否存在A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2），使得f（x）在x0=处的切线l平行于AB，若存在，求出A，B点的坐标，若不存在，请说明理由【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求导f（x）=，从而确定导数的正负，从而确定函数的单调区间；（2）求导f（x0）=a+a1，求直线AB的斜率kAB=+a1，从而可得=，再设=t，（t1），从而可得2=lnt，令g（t）=lnt2=lnt+2，从而解得【解答】解：（1）f（x）=lnx+（a1）x，f（x）=，又a0，当x（0，1）时，f（x）0，
34、当x（1，+）时，f（x）0；故f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+）；（2）f（x0）=f（）=a+a1，kAB=+a1，由题意可得，a+a1=+a1；故=，故=，即设=t，（t1），则上式可化为=lnt，即2=lnt，令g（t）=lnt2=lnt+2，g（t）=0，故g（t）=lnt2在（0，+）上是增函数，而g（1）=0，故与x1x2相矛盾，故不存在【点评】本题考查了导数的综合应用及导数的几何意义的应用请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑【选修4一1：几何证明选讲】22如图，AB是
35、圆O的直径，弦CDAB于点M，E是CD延长线上一点，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圆O于F，BF交CD于G（1）求证：EFG为等腰三角形；（2）求线段MG的长【考点】与圆有关的比例线段【专题】选作题；推理和证明【分析】（1）连接AF，OF，则A，F，G，M共圆，FGE=BAF，证明EFG=FGE，即可证明：EFG为等腰三角形；（2）求出EF=EG=4，连接AD，则BAD=BFD，即可求线段MG的长【解答】（1）证明：连接AF，OF，则A，F，G，M共圆，FGE=BAFEFOF，EFG=BAF，EFG=FGEEF=EG，EFG为等腰三角形；（2）解：由AB=10，CD=8可得OM=
36、3，ED=OM=4EF2=EDEC=48，EF=EG=4，连接AD，则BAD=BFD，MG=EMEG=84【点评】本题考查圆的内接四边形的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题【选修4一4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系中，圆C1：x2+y2=1经过伸缩变换后得到曲线C2，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos+sin=（）求曲线C2的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程；（）在C2上求一点M，是点M到直线l的距离最小，并求出最小距离【考点】简单曲线的极坐标方程【专题】综合题；转化思想；待定系数法；圆锥曲线的定义
37、、性质与方程【分析】（）由后得到曲线C2，可得：，代入圆C1：x2+y2=1，化简可得曲线C2的直角坐标方程，将直线l的极坐标方程为cos+sin=化为：cos+sin=10，进而可得直线l的直角坐标方程；（）将直线x+y10=0平移与C2相切时，则第一象限内的切点M满足条件，联立方程求出M点的坐标，进而可得答案【解答】解：（）后得到曲线C2，代入圆C1：x2+y2=1得：，故曲线C2的直角坐标方程为；直线l的极坐标方程为cos+sin=即cos+sin=10，即x+y10=0，（）将直线x+y10=0平移与C2相切时，则第一象限内的切点M满足条件，设过M的直线为x+y+C=0，则由得：13x
38、2+18Cx+9C236=0，由=（18C）2413（9C236）=0得：C=，故x=，或x=，（舍去），则y=，即M点的坐标为（，），则点M到直线l的距离d=【点评】本题考查的知识点是简单的极坐标方程，直线与圆锥曲线的关系，难度中档【选修4一5：不等式选讲】24已知函数f（x）=|x1|+|x2|（I）求关于x的不等式f（x）2的解集；（）如果关于x的不等式f（x）a的解集不是空集，求实数a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【专题】计算题；方程思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】（）依题意，|x1|+|x2|2，通过对x的范围分类讨论，去掉绝对值符号，转化为一次不等式来解即可；（）利用分段函数y=|x1|+|x2|，根据绝对值的意义，可求得ymin，只需aymin即可求得实数a的取值范围【解答】解：（）f（x）2即|x1|+|x2|2，原不等式可化为：或或，解得：x1或1x2或2x，不等式的解集是x|x；（）f（x）=|x1|+|x2|（x1）（x2）|=1，故若关于x的不等式f（x）a的解集不是空集，则a1，a的范围是（1，+）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，通过对x的范围分类讨论，去掉绝对值符号是解决问题的关键，属于中档题- 28 -