河南省许昌平顶山新乡三市联考2016届高三数学上学期第一次调考试卷文含解析.doc-淘文阁

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1、2015-2016学年河南省许昌、平顶山、新乡三市联考高三（上）第一次调考数学试卷（文科）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合P=x|1x2，Q=x|x2+x20，那么PQ等于( )AB1Cx|2x2Dx|1x22在复平面内，复数z=i（1+2i）的共轭复数( )A2iB2iC2+iD2+i3在平面直角坐标系xOy中，已知点O（0，0），A（0，1），B（1，2），C（m，0），若，则实数m的值为( )A2BCD24等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=100，且5S77S5=70，则S101等于( )A100B50

2、C0D505一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是( )A（80+16） cm2B84 cm2C（96+16） cm2D96 cm26在区间1，1上随机取一个数x，使sin的值介于0到之间的概率为( )ABCD7三棱锥PABC的四个顶点都在半径为5的球面上，底面ABC所在的小圆面积为16，则该三棱锥的高的最大值为( )A7B7.5C8D98已知抛物线y2=2px（p0）与双曲线=1（a0，b0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为( )A+2B+1C+1D+19将函数f（x）=sin2x的图象向左平移个长度单位，得到函数g（x）的图

3、象，则g（x）的单调递增区间是( )A（k，k）（kZ）B（k，k+）（kZ）C（k，k+）（kZ）D（k+，k+）（kZ）10执行如图所示的程序框图，如果输入m=30，n=18，则输出的m的值为( )A0B6C12D1811若关于x的不等式x2+axc0的解集为x|2x1，则函数g（x）=eaxx2的单调递减区间为( )A（，0）B（，2）C（2，1）D（2，0）12对实数a与b，定义新运算“”：ab=设函数f（x）=（x22）（x1），xR若函数y=f（x）c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是( )A（1，1（2，+）B（2，1（1，2C（，2）（1，2D2，1二、填空题13

4、设函数f（x）（xR）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=_14实数x，y满足条件，则函数z=x+5y的最大值为_15在ABC中，AC=7，B=，ABC的面积S=，则边AB的长为_16已知点A（2，0），B（0，2），若点C是圆x22x+y2=0上的动点，则ABC面积的最小值是_三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17设f（）=sinn+cosn，nn|n=2k，kN+（I）分别求f（）在n=2，4，6时的值域；（）根据（I）中的结论，对n=2k，kN+时f（）的取值范围作出一个猜想（只需写出猜想，不必证明）18如图（甲），等腰直角三角形的底边A

5、B=4，点D在线段AC上，DEAB于点E，现将ADE沿DE折起到PDE的位置（如图（乙）（）求证：PBDE；（）若PEBE，PD=，求四棱锥PDEBC的体积19某工人生产合格零售的产量逐月增长，前5个月的产量如表所示：月份x12345合格零件y（件）50607080100（I）若从这5组数据中抽出两组，求抽出的2组数据恰好是相邻的两个月数据的概率；（）请根据所级5组数据，求出 y关于x的线性回归方程=x+；并根据线性回归方程预测该工人第6个月生产的合格零件的件数（附：回归方程=x+；=，=）20已知椭圆+=1（ab0）的离心率e=，短轴的一个顶点与椭圆两焦点构成的三角形面积为2（I）求椭圆的方

6、程；（）直线y=x+m与椭圆交于A，B两点，求OAB面积的最大值21已知函数f（x）=ax2（a+2）x+lnx（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程（2）若对任意x1，x2（0，+），x1x2，有f（x1）+2x1f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑选修4一1：几何证明选讲22如图，AB是圆O的直径，弦CDAB于点M，E是CD延长线上一点，AB=10，CD=8， 3ED=4OM，EF切圆O于F，BF交CD于G（1）求证：EFG为等腰三角

7、形；（2）求线段MG的长选修4一4：坐标系与参数方程23在直角坐标系中，圆C1：x2+y2=1经过伸缩变换后得到曲线C2，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos+sin=（）求曲线C2的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程；（）在C2上求一点M，是点M到直线l的距离最小，并求出最小距离选修4一5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x1|+|x2|（I）求关于x的不等式f（x）2的解集；（）如果关于x的不等式f（x）a的解集不是空集，求实数a的取值范围2015-2016学年河南省许昌、平顶山、新乡三市联考高三（上）第一次调考

9、1+2i）的共轭复数( )A2iB2iC2+iD2+i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；函数思想；数系的扩充和复数【分析】利用复数的乘法化简复数为a+bi的形式，即可求解本题【解答】解：复数z=i（1+2i）=2+i复数z=i（1+2i）的共轭复数：2i故选：B【点评】本题考查是的基本概念，复数的代数形式的混合运算，考查计算能力3在平面直角坐标系xOy中，已知点O（0，0），A（0，1），B（1，2），C（m，0），若，则实数m的值为( )A2BCD2【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算【专题】平面向量及应用【分析】利用条件先求出向量坐标，利用向量平行的坐标共线建立方

10、程关系即可求解【解答】解：点O（0，0），A（0，1），B（1，2），C（m，0），2m1（1）=0，解得故选C【点评】本题主要考查平面向量的坐标公式，以及平面向量平行的等价条件要求熟练掌握相应的坐标公式4等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=100，且5S77S5=70，则S101等于( )A100B50C0D50【考点】等差数列的性质【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由题意可得公差d的方程，解得d值代入等差数列的求和公式计算可得【解答】解：设等差数列an的公差为d，又a1=100，5S77S5=5（700+d）7（500+d）=70，解得d=2，S101=101（10

11、0）+2=0，故选：C【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，求出公差是解决问题的关键，属基础题5一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是( )A（80+16） cm2B84 cm2C（96+16） cm2D96 cm2【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由几何体的三视图，知该几何体上面是一个正四棱锥，四棱锥的底面是边长为4的正方形，高是2，根据勾股定理做出斜高，得到侧面积，下面是一个棱长是4的正方体，得到正方体5个面的面积，最后求和得到结果【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体，上面是一个正四棱锥，四棱锥的底面是边长为4的正方形，高是2，斜高是

12、=2，四棱锥的侧面积是442=16下面是一个棱长是4的正方体，表面积是544=80，几何体的表面积是16+80cm2故选A【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何图形的直观图，本题是一个基础题，这种题目一般不会进行线面关系的证明，而只是用来求体积和面积6在区间1，1上随机取一个数x，使sin的值介于0到之间的概率为( )ABCD【考点】几何概型【专题】应用题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】求出0sin的解集，根据几何概型的概率公式，即可求出对应的概率【解答】解：当1x1，则，由0sin，0，即0x，则sin的值介于0到之间的概率P=，故选：B【点评】本题主要考查几何

13、概型的概率公式的计算，根据三角函数的性质求出对应的x的取值范围是解决本题的关键7三棱锥PABC的四个顶点都在半径为5的球面上，底面ABC所在的小圆面积为16，则该三棱锥的高的最大值为( )A7B7.5C8D9【考点】球内接多面体【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】由小圆面积为16，可以得小圆的半径；由图知三棱锥高的最大值应过球心，故可以作出解答【解答】解：设小圆半径为r，则r2=16，r=4显然，当三棱锥的高过球心O时，取得最大值；由OO1=3，高PO1=PO+OO1=5+3=8故选C【点评】本题考查了由圆的面积求半径，以及勾股定理的应用，是基础题8已知抛物线y2=2

14、px（p0）与双曲线=1（a0，b0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为( )A+2B+1C+1D+1【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出A的坐标，将A代入抛物线方程求出双曲线的三参数a，b，c的关系，则双曲线的渐近线的斜率可求【解答】解：抛物线的焦点坐标为（，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0），p=2c，点A 是两曲线的一个交点，且AFx轴，将x=c代入双曲线方程得到A（c，），将A的坐标代入抛物线方程得到=2pc，即4a4+4a2b2b4=0解得，解得：

15、故选：D【点评】本题考查由圆锥曲线的方程求焦点坐标、考查双曲线中三参数的关系及由双曲线方程求双曲线的离心率，是中档题9将函数f（x）=sin2x的图象向左平移个长度单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是( )A（k，k）（kZ）B（k，k+）（kZ）C（k，k+）（kZ）D（k+，k+）（kZ）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题；操作型；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】先根据函数图象平移的原则，求出函数的解析式，再利用余弦函数的单调性，即可得到结论【解答】解：函数y=sin2x的图象向左平移个单位得y=sin（2x+），即y=cos2

16、x的图象，由+2k2x2k（kZ），可得+kxk（kZ），即所得函数的单调递增区间是：（k，k）（kZ）故选：A【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换，考查函数的性质，属于基础题10执行如图所示的程序框图，如果输入m=30，n=18，则输出的m的值为( )A0B6C12D18【考点】程序框图【专题】运动思想；试验法；算法和程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：如果输入m=30，n=18，第一次执行循环体后，r=12，m=18，n=12，不满足输出条件；第二次

17、执行循环体后，r=6，m=12，n=6，不满足输出条件；第三次执行循环体后，r=0，m=6，n=0，满足输出条件；故输出的m值为6，故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是中档题11若关于x的不等式x2+axc0的解集为x|2x1，则函数g（x）=eaxx2的单调递减区间为( )A（，0）B（，2）C（2，1）D（2，0）【考点】复合函数的单调性；一元二次不等式的解法【专题】综合题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用根与系数的关系列式求出a值，代入g（x）=eaxx2，利用其导函数小于0求得答案【解答】解：关于x的不

18、等式x2+axc0的解集为x|2x1，解得a=1，c=2g（x）=eaxx2=exx2，由g（x）=exx2+2exx=ex（x2+2x）0，得2x0函数g（x）=eaxx2的单调递减区间为（2，0）故选：D【点评】本题考查复合函数的单调性，考查了一元二次不等式的解法，训练了利用导数研究函数的单调性，是中档题12对实数a与b，定义新运算“”：ab=设函数f（x）=（x22）（x1），xR若函数y=f（x）c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是( )A（1，1（2，+）B（2，1（1，2C（，2）（1，2D2，1【考点】函数与方程的综合运用【专题】函数的性质及应用【分析】根据定义的

19、运算法则化简函数f（x）=（x22）（x1），的解析式，并画出f（x）的图象，函数y=f（x）c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围【解答】解：，函数f（x）=（x22）（x1）=，由图可知，当c（2，1（1，2函数f（x）与y=c的图象有两个公共点，c的取值范围是（2，1（1，2，故选B【点评】本题考查二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，及数形结合的思想属于基础题二、填空题13设函数f（x）（xR）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=【考点】抽象函数及其应用【专题】计算题；函数的性质及应用

20、【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=1，得f（1）=f（1）+f（2）又f（x）为奇函数，f（1）=f（1）于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=故答案为：【点评】本题考查抽象函数求值的方法，考查函数性质在求函数值中的应用，考查了抽象函数求函数值的赋值法灵活运用已知条件赋值是迅速解决本题的关键，考查学生的转化与化归思想14实数x，y满足

21、条件，则函数z=x+5y的最大值为4【考点】简单线性规划【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用【分析】作出平面区域，解出点A的坐标，代入求最大值【解答】解：作出平面区域如图：则过点A时函数z=x+5y有最大值，由解得，x=，y=，则函数z=x+5y有最大值为+5=4【点评】本题考查了线性规划，及学生的作图能力，属于基础题15在ABC中，AC=7，B=，ABC的面积S=，则边AB的长为3或5【考点】三角形中的几何计算【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形【分析】由，B=，以及已知三角形的面积，利用三角形的面积公式求出ABBC=15，再利用余弦定理即可求出AB2+BC2=34，联立解出

22、AB即可【解答】解：SABC=，B=，ABBCsinB=，即ABBC=，ABBC=15，由余弦定理知cosB=，即=，AB2+BC2=34 联立，解得：AB=3或AB=5故答案为：3或5【点评】本题考查三角形中边长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用16已知点A（2，0），B（0，2），若点C是圆x22x+y2=0上的动点，则ABC面积的最小值是【考点】点到直线的距离公式【专题】计算题【分析】将圆的方程整理为标准方程，找出圆心坐标与半径r，由A和B的坐标求出直线AB的解析式，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线AB的距离d，用dr求出ABC中AB边上高的最小值，在等腰直

23、角三角形AOB中，由OA=OB=2，利用勾股定理求出AB的长，利用三角形的面积公式即可求出ABC面积的最小值【解答】解：将圆的方程整理为标准方程得：（x1）2+y2=1，圆心坐标为（1，0），半径r=1，A（2，0），B（0，2），直线AB解析式为y=x+2，圆心到直线AB的距离d=，ABC中AB边上高的最小值为dr=1，又OA=OB=2，根据勾股定理得AB=2，则ABC面积的最小值为AB（dr）=3故答案为：3【点评】此题考查了点到直线的距离公式，圆的标准方程，勾股定理，以及直线的两点式方程，其中求出ABC中AB边上高的最小值是解本题的关键三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

24、17设f（）=sinn+cosn，nn|n=2k，kN+（I）分别求f（）在n=2，4，6时的值域；（）根据（I）中的结论，对n=2k，kN+时f（）的取值范围作出一个猜想（只需写出猜想，不必证明）【考点】三角函数的最值【专题】综合题；探究型；对应思想；数学模型法；三角函数的求值【分析】（）当n=2时，由平方关系求得f（）=1，得到f（）的值域为1；当n=4时，把f（）变形可得f（）=，得f（）的值域为，1；当n=6时，f（）=，f（）的值域为，1（）由（）的结论猜想，当n=2k，kN*时，【解答】解：（）当n=2时，f（）=sin2+cos2=1，f（）的值域为1；当n=4时，f（）=si

25、n4+cos4=，此时有f（）1，f（）的值域为，1；当n=6时，f（）=sin6+cos6=（sin2+cos2）（sin4+cos4sin2cos2）=，此时有f（）1，f（）的值域为，1（）由以上结论猜想，当n=2k，kN*时，【点评】本题考查三角函数最值的求法，考查三角函数的值域，训练了同角三角函数基本关系式的应用，是中档题18如图（甲），等腰直角三角形的底边AB=4，点D在线段AC上，DEAB于点E，现将ADE沿DE折起到PDE的位置（如图（乙）（）求证：PBDE；（）若PEBE， PD=，求四棱锥PDEBC的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质【专题】计算题；

26、转化思想；综合法；立体几何【分析】（I）根据翻折后DE仍然与BE、PE垂直，结合线面垂直的判定定理可得DE平面PEB，再由线面垂直的性质可得PBDE；（II）证明PE平面DEBC，PE是四棱锥PDEBC的高，求出DEBC的面积，即可求四棱锥PDEBC的体积【解答】（）证明：DEAB，DEBE，DEPE，BEPE=E，DE平面PEB，又PB平面PEB，BPDE；（）解：PEBE，PEDE，DEBE=E，PE平面DEBC，PE是四棱锥PDEBC的高在等腰直角三角形PED中，由PD=，可得PE=1，在等腰直角三角形AED中，AE=DE=1，SAED=，在等腰直角三角形ACB中，过C作CMAB于M，则

27、CM=2，SACB=4，SDEBC=4=，VPDEBC=【点评】本题考查求四棱锥PDEBC的体积，考查线面垂直的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19某工人生产合格零售的产量逐月增长，前5个月的产量如表所示：月份x12345合格零件y（件）50607080100（I）若从这5组数据中抽出两组，求抽出的2组数据恰好是相邻的两个月数据的概率；（）请根据所级5组数据，求出 y关于x的线性回归方程=x+；并根据线性回归方程预测该工人第6个月生产的合格零件的件数（附：回归方程=x+；=，=）【考点】线性回归方程【专题】计算题；转化思想；概率与统计【分析】（）本题是一个古典概型，试验发生

28、包含的事件是从5组数据中选取2组数据共有C52种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有4种，根据古典概型的概率公式得到结果（）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程将x=6代入可得答案【解答】解：（）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件A试验发生包含的事件是从5组数据中选取2组数据共有C52=10种情况，每种情况都是等可能出现的其中，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有4种P（A）=；（）由数据求得=3，=72，xiyi=1200，=55，故=12，

29、=36，y关于x的线性回归方程为=12x+36，当x=6，=108（件），即预测该工人第6个月生产的合格零件的件数为108件【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查等可能事件的概率，考查线性分析的应用，考查解决实际问题的能力，是一个综合题目，这种题目可以作为解答题出现在高考卷中20已知椭圆+=1（ab0）的离心率e=，短轴的一个顶点与椭圆两焦点构成的三角形面积为2（I）求椭圆的方程；（）直线y=x+m与椭圆交于A，B两点，求OAB面积的最大值【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】方程思想；设而不求法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（I）运用椭圆的离心率公式和三角形的面积公式

30、及a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），将y=x+m代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，由直线与y轴交于（0，m），则SOAB=|m|x1x2|，化简整理，再由基本不等式即可得到最大值【解答】解：（I）由题意可得，e=，2cb=2，a2b2=c2，解得a=2，b=，即有椭圆方程为+=1；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），将y=x+m代入椭圆方程x2+4y2=8，可得x2+2mx+2m24=0，判别式=4m24（2m24）0，解得2m2且m0，x1+x2=2m，x1x2=2m24，由直线与y轴交于（0，m），则SOAB=|m

31、|x1x2|=|m|=|m|=2，当且仅当m=时取得等号则OAB面积的最大值为2【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式，考查三角形的面积的最值的求法，注意运用联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和基本不等式，考查运算化简能力，属于中档题21已知函数f（x）=ax2（a+2）x+lnx（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程（2）若对任意x1，x2（0，+），x1x2，有f（x1）+2x1f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题【专题】导数的综合应用【分析】（1）a=1时，求f（x）的导函数，计算曲线

32、y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率k，写出该点处的切线方程；（2）由题意设g（x）=f（x）+2x，（x0），g（x）应是增函数，即g（x）0在（0，+）上恒成立，求出a的取值范围【解答】解：（1）a=1时，f（x）=x23x+lnx，f（1）=2，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率k=f（1）=0；所以在点（1，f（1）处的切线方程为 y=2；（2）令g（x）=f（x）+2x=ax2ax+lnx，（x0）；由题意知g（x）在（0，+）单调递增，所以g（x）=2axa+0在（0，+）上恒成立，即2ax2ax+10在（0，+）上恒成立；令h（x）=2ax2ax+1，（x0）；

33、则若a=0，h（x）=10恒成立，若a0，二次函数h（x）0不恒成立，舍去若a0，二次函数h（x）0恒成立，只需满足最小值，即，解得0a8；综上，a的取值范围是0，8【点评】本题考查了利用导数求函数图象上过某点切线方程的斜率以及应用导数判定函数的增减性问题，是中档题请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑选修4一1：几何证明选讲22如图，AB是圆O的直径，弦CDAB于点M，E是CD延长线上一点，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圆O于F，BF交CD于G（1）求证：EFG为等腰三角形；（2）求线段MG

34、的长【考点】与圆有关的比例线段【专题】选作题；推理和证明【分析】（1）连接AF，OF，则A，F，G，M共圆，FGE=BAF，证明EFG=FGE，即可证明：EFG为等腰三角形；（2）求出EF=EG=4，连接AD，则BAD=BFD，即可求线段MG的长【解答】（1）证明：连接AF，OF，则A，F，G，M共圆，FGE=BAFEFOF，EFG=BAF，EFG=FGEEF=EG，EFG为等腰三角形；（2）解：由AB=10，CD=8可得OM=3，ED=OM=4EF2=EDEC=48，EF=EG=4，连接AD，则BAD=BFD，MG=EMEG=84【点评】本题考查圆的内接四边形的性质，考查学生分析解决问题的

35、能力，属于中档题选修4一4：坐标系与参数方程23在直角坐标系中，圆C1：x2+y2=1经过伸缩变换后得到曲线C2，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos+sin=（）求曲线C2的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程；（）在C2上求一点M，是点M到直线l的距离最小，并求出最小距离【考点】简单曲线的极坐标方程【专题】综合题；转化思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由后得到曲线C2，可得：，代入圆C1：x2+y2=1，化简可得曲线C2的直角坐标方程，将直线l的极坐标方程为cos+sin=化为：cos+sin

36、=10，进而可得直线l的直角坐标方程；（）将直线x+y10=0平移与C2相切时，则第一象限内的切点M满足条件，联立方程求出M点的坐标，进而可得答案【解答】解：（）后得到曲线C2，代入圆C1：x2+y2=1得：，故曲线C2的直角坐标方程为；直线l的极坐标方程为cos+sin=即cos+sin=10，即x+y10=0，（）将直线x+y10=0平移与C2相切时，则第一象限内的切点M满足条件，设过M的直线为x+y+C=0，则由得：13x2+18Cx+9C236=0，由=（18C）2413（9C236）=0得：C=，故x=，或x=，（舍去），则y=，即M点的坐标为（，），则点M到直线l的距离d=【点评】

37、本题考查的知识点是简单的极坐标方程，直线与圆锥曲线的关系，难度中档选修4一5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x1|+|x2|（I）求关于x的不等式f（x）2的解集；（）如果关于x的不等式f（x）a的解集不是空集，求实数a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【专题】计算题；方程思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】（）依题意，|x1|+|x2|2，通过对x的范围分类讨论，去掉绝对值符号，转化为一次不等式来解即可；（）利用分段函数y=|x1|+|x2|，根据绝对值的意义，可求得ymin，只需aymin即可求得实数a的取值范围【解答】解：（）f（x）2即|x1|+|x2|2，原不等式可化为：或或，解得：x1或1x2或2x，不等式的解集是x|x；（）f（x）=|x1|+|x2|（x1）（x2）|=1，故若关于x的不等式f（x）a的解集不是空集，则a1，a的范围是（1，+）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，通过对x的范围分类讨论，去掉绝对值符号是解决问题的关键，属于中档题- 21 -

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