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1、绍兴市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题04 图形的变换一、 选择题1. （2002年浙江绍兴3分）如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为3，则圆柱的侧面积为【 】（A）30 （B） （C）20 （D）2. （2003年浙江绍兴4分）圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线长为【 】A6 cm B8 cm C10 cm D12 cm根据勾股定理得：圆锥的高线长为。故选D。3. （2003年浙江绍兴4分）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AE
2、与BC交于点F，则CEF的面积为【 】A4B6C8D104. （2004年浙江绍兴4分）一个圆锥的底面半径为，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是【 】A180 B150 C120D90 5. （2004年浙江绍兴4分）如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则OCD等于【 】A108B144C126D129【答案】C。【考点】矩形的性质，折叠对称的性质。【分析】展开如图：五角星的每个角的度数是：。COD=360010=360，ODC=3602=180，OCD=1800360180=
3、1260。故选C。6. （2005年浙江绍兴4分）已知圆柱的侧面积为10，则它的轴截面面积为【 】（A）5（B）10（C）12（D）207. （2005年浙江绍兴4分）将一张正方形纸片，沿图的虚线对折，得图，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如下图所示，则图中沿虚线的剪法是【 】（A）（B）（C）（D）8. （2006年浙江绍兴4分）下图中几何体的正视图是【】A. B C D. 9. （2006年浙江绍兴4分）如图，设M，N分别是直角梯形ABCD两腰AD，CB的中点，DE上AB于点E，将ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE：BE等于【】A2:1 B1:2 C3:2 D2:3【答案】A。【考点
4、】翻折问题，直角梯形和矩形的性质，三角形中位线定理。【分析】如图，设DE与MN交于点F，M、N分别是AD、CB上的中点，MNAB。又M是AD的中点，MF=AE。又翻折后M、N重合，NF=BE，MF=NF。AE：BE=2MF：NF=2：1。故选A。10. （2007年浙江绍兴4分）如下图所示的四个立体图形中，正视图是四边形的个数是【 】 A. 1 B. 2 C. 3 D. 411. （2007年浙江绍兴4分）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图(1)(4) ）： 从图中可知，小敏画平行线的依据有【 】两直线平行，同位角相等；
5、两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行A B C D12. （2007年浙江绍兴4分）如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是【 】A向右平移7格B以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称C绕AB的中点旋转1800，再以AB为对称轴作轴对称D以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格13. （2008年浙江绍兴4分）将如图所示的RtABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是【 】 ABCD14. （2008年浙江绍兴4分）将一张纸第一次翻折，折痕为AB（如图1），第二次翻折，折痕为PQ（如图2），第三次翻折使AB与PQ重合，折痕为PC（
6、如图3），第四次翻折使PB与PA重合，折痕为PD（如图4）此时，如果将纸复原到图1的形状，则CPD的大小是【 】ABCD15. （2009年浙江绍兴4分）如图的三个图形是某几何体的三视图，则该几何体是【 】A正方体 B圆柱体 C圆锥体 D球体16. （2009年浙江绍兴4分）如图，D，E分别为ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处若CDE=48，则APD等于【 】A42 B48 C52 D58【答案】B。【考点】折叠问题，全等三角形的性质，三角形中位线定理，平行线的性质。【分析】PED是CED翻折变换来的，PEDCED。CDE=EDP=48。DE是三角形A
7、BC的中位线，DEAB。APD=CDE=48。故选B。17. （2010年浙江绍兴4分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为【 】 A B C D18. （2011年浙江绍兴4分）由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是【 】A、1 B、 C、 D、19. （2012年浙江绍兴4分）如图所示的几何体，其主视图是【 】A B C D20. （2012年浙江绍兴4分）如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为【 】ABCD【答案】 D。【考点】圆锥的计算，菱形的性质。【分析】连接O
8、B，AC，BO与AC相交于点F。在菱形OABC中，ACBO，CF=AF，FO=BF，COB=BOA，又扇形DOE的半径为3，边长为，FO=BF=1.5。cosFOC=。FOC=30。EOD=230=60。21. （2012年浙江绍兴4分）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；设Pn1Dn2的中点为Dn1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn1重合，
9、折痕与AD交于点Pn（n2），则AP6的长为【 】ABC D22.（2013年浙江绍兴4分）由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是【 】【答案】C。【考点】简单组合体的三视图。【分析】根据主视图是从正面看到的图象判定，从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：1，1，2。故选C。23.（2013年浙江绍兴4分）若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是【 】A90 B120 C150 D180二、填空题1. （2007年浙江绍兴5分）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q(0,2)和动点P(a,
10、0) 的直线与矩形ABCD的边有公共点，则a的取值范围是 【答案】。【考点】动点和旋转问题，矩形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】如图，过定点Q(0,2)和动点P(a,0) 的直线与矩形ABCD的边有公共点时，点P在EF之间（其中QE经过点D，QF经过点C）。 AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1， OQ=2，BC=1，OF=a，BF= a1。 BCOQ，QOFCBF。，即2. （2008年浙江绍兴5分）如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3，Sn，则S12：S4的值等于 3. （2009年浙江绍兴5分）如图，A、B的
11、半径分别为1cm、2cm，圆心距AB为5cm如果A由图示位置沿直线AB向右平移3cm，则此时该圆与B的位置关系是 【答案】相交。【考点】平移问题，两圆的位置关系。【分析】如果A由图示位置沿直线AB向右平移3cm，则圆心距为53=2，则21212，根据圆心距与半径之间的数量关系RrdRr，A与B的位置关系是相交。4. （2010年浙江绍兴5分）水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度（指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）若带子宽度为1，水管直径为2，则的余弦值为
12、【答案】。【考点】缠绕面的展开图，锐角三角函数定义。【分析】作展开图如图所示，水管直径为2，水管的周长为2。又带子宽度为1，在RtACE中，。5. （2011年浙江绍兴5分）一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90的扇形，则此圆锥的底面半径为6. （2011年浙江绍兴5分）取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，把剪下的这部分展开，平铺在桌面上若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为【答案】：2。【考点】剪纸问题，翻折变换（折叠问题）。【分析】作OBAD，根据已知可以画出图形，根据折叠方式可得：AB=AD，CD=CE，OAB=60，
13、AO等于正六边形的边长， BOA=30。2AB=AO， =tan60=，BO：AM=：2。7. （2011年浙江绍兴5分）如图，相距2cm的两个点A、B在直线l上它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在l上同时向右平移，当点A，B分别平移到点A1，B1的位置时，半径为1cm的A1，与半径为BB1的B相切则点A平移到点A1，所用的时间为s 8. （2012年浙江绍兴5分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B处，又将CEF沿EF折叠，使点C落在EB与AD的交点C处则BC：AB的值为 。【答案】。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形
14、的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】连接CC，将ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B处，又将CEF沿EF折叠，使点C落在EB与AD的交点C处,EC=EC，ECC=ECC，DCC=ECC，ECC=DCC.CC是ECD的平分线。CBC=D=90，CC=CC，CBCCDC（AAS）。CB=CD。9.（2013年浙江绍兴5分）如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A，则A的度数是 ，三、解答题1. （2003年浙江绍兴14分）已知AOB=90，OM是AOB的平分线，按以下
15、要求解答问题：（1）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D.在图甲中，证明：PC=PD；在图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG=PD，求POD与PDG的面积之比.（2）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长.【答案】解：（1）证明：过P作PHOA，PNOB，垂足分别为H，N，得HPN=90， HPC+CPN=90。又CPN+NPD=90，HPC=NPD。OM是AOB的平分线，PH=PN。又PHC=PN
16、D=90，PCHPDN（AAS）。（2）如图，若PC与边OA相交，PDECDO，PDEOCD。CDO=PED。CE=CD。PDEEDC，PDEODC。PDE=ODC。OECPED，PDE=HCP。而PH=PN，RtPHCRtPND（AAS）。HC=ND，PC=PD。 PDC=45。PDO=PCH=22.5。OP=OC。设OP=x，则OH=ON=，HC=DN=ODON=1。而HC=HO+OC=+x， 1=+x。x=，即OP=。 综上所述，OP的长.为1或。2. （2005年浙江绍兴14分）一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA5，OC
17、4。如图，将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D处，求点D的坐标；在中，设BD与CE的交点为P，若点P，B在抛物线上，求b，c的值；若将纸片沿直线l对折，点B落在坐标轴上的点F处，l与BF的交点为Q，若点Q在的抛物线上，求l 的解析式。【答案】解：（1）根据题意知，CD=CB=OA=5。 当点F在x轴上时，过Q作QMx轴于M，同可知QM=AB=2，则Q点的纵坐标为2。得。x=3或x=4。Q点的坐标为（3，2）或（4，2）。当Q点坐标为（3，2）时，如图，OM=3，MA=2，FA=4，AB=4，FA=AB，而l为BF的中垂线，点A在l上。 3.（2013年浙江绍兴8分）如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2，第n次平移将矩形An1Bn1Cn1Dn1沿An1Bn1的方向平移5个单位，得到矩形AnBnCnDn（n2）（1）求AB1和AB2的长（2）若ABn的长为56，求n22