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利用“三角形两边之和大于第三边”解题例1 若三角形的三边长分别为x+1、x、x-1，则x的取值范围是_解：由三角形任何两边的和大于第三边得：解不等式组，得 x2例2 如图1，已知三角形中AB.AC的长分别为6和8，第三边上的中线AD为x，求x的取值范围解：延长AD至E，使DE=AD，连 BE，易证ADCEDB，BE=AC=8DE=AD=x在ABE中，根据三边的关系，得：解不等式组，得 1x7例3 证明：三角形三条中线长小于三角形的周长设：三角形的三边分别为A.B.c，各边上的中线依次为mA.mB.mc，求证：ma+mb+mca+b+c证明：延长AD至E，使DE=AD，连BE，易证ADCBDE，BE=AC=b，b+c 2ma，同理 2mba+c 2mca+b三式相加，得：2(ma+mb+mc)2(a+b+c)ma+mb+mca+b+c1