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1、河北省定兴第三中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题第I卷一、选择题:本大题共12小题，每小题4分，共48分1已知集合A=x|1x2，B=x|0x3，则AB=（）A（1，3）B（1，0）C（0，2）D（2，3）2已知函数f（x）=2x+2，则f（1）的值为（）A2B3C4D63下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）Ay=（）2By=Cy=Dy=4若函数y=f（x）的定义域为M=x|2x2，值域为N=y|0y2，则函数y=f（x）的图象可能是（）ABCD5某方程在区间D=（2，4）内有一无理根，若用二分法求此根的近似值，且使所得近似值的精确度达到0.1，则应将零点所在的区间依次二
2、等分，则二等分的次数至少要（）A5次 B6次 C7次 D10次6函数f（x）=的定义域为（）A（2，3）B（2，4C（2，3）（3，4D（1，3）（3，67设f（x）是R上的奇函数，且满足， 当0x1时，f（x）=2x（1x），则=（）A B C D8.将分针拨慢15分钟，则分针转过的弧度数是（）ABCD9x表示不超过x的整数部分，如2=2，3.1=3，2.7=3设，则y=f（5）+f（5）的值（）A0 B1C-1D-210. 单位圆中的三角函数线是数形结合的有效工具，借助三角函数线 解不等式.解集为A. BC. D.11.设集合A=,B=从A到B的映射中满足的特殊映射有A.2个 B.3个 C
3、.4个 D.8个12若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）3成立的x的取值范围为（）A（，1）B（1，0）C（1，+） D（0，1）第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上13. 已知全集,则集合B=_.14. 求值=_;15. 下列4个三角函数值（1）；（2）；（3）；（4）其中为正值的是_.16. 若，则实数a的取值范围_.三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）求值：18（10分）.已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围
4、，使y=f（x）在区间5，5上是单调函数19（10分）.如图，已知点A（11，0），函数y=的图象上的动点P在x轴上的射影为H，且点H在点A的左侧，设|PH|=t，APH的面积为f（t）.求函数f（t）的解析式及t的取值范围20（10分）.某种放射性元素的原子数N随时间的变化规律是，其中是正的常数.（1） 说明常数的意义，并指出函数的单调性（不必证明）；（2） 把t表示为原子数N的函数；（3） 当时，求t的值. 21（12分）.已知函数f（x）=a2x+b3x，其中常数a，b满足ab0 （1）若ab0，判断函数f（x）的单调性；（2）若ab0，求f（x+1）f（x）时的x的取值范围参考答案一选
5、择题 ACBAA CADCA CD二填空题 13 ；14 4；15 （1）（2）（4）；16 三解答题17求值：+log89log316；解：+log89log316 =+1+ =3+1+=4+=，18.已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调函数解：（ 1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2a2，其对称轴为x=a，当a=1时，f（x）=x2+2x+2，所以当x=1时，f（x）min=f（1）=12+2=1；当x=5时，即当a=1时，f（x）的最大值是37，最小值是1（6分
6、）（2）当区间5，5在对称轴的一侧时，函数y=f（x）是单调函数所以a5或a5，即a5或a5，即实数a的取值范围是（，55，+）时，函数在区间5，5上为单调函数19如图，已知点A（11，0），函数y=的图象上的动点P在x轴上的射影为H，且点H在点A的左侧，设|PH|=t，APH的面积为f（t）求函数f（t）的解析式及t的取值范围解：（1）由已知可得=t，所以点P的横坐标为t21， 因为点H在点A的左侧，所以t2111，即t 由已知t0，所以0t， 所以AH=11（t21）=12t2， 所以APH的面积为f（t）=（12t2）t，0t20解：（1）零时刻时放射性元素的原子数量；单调减函数. (2) 由得 所以 (3)当时，.21.已知函数f（x）=a2x+b3x，其中常数a，b满足ab0 （1）若ab0，判断函数f（x）的单调性；（2）若ab0，求f（x+1）f（x）时的x的取值范围解：（1）若a0，b0，则y=a2x与y=b3x均为增函数，所以f（x）=a2x+b3x在R上为增函数；若a0，b0，则y=a2x与y=b3x均为减函数，所以f（x）=a2x+b3x在R上为减函数（2）若a0，b0，由f（x+1）f（x）得a2x+1+b3x+1a2x+b3x，化简得a2x2b3x，即，解得x；若a0，b0，由f（x+1）f（x）可得，解得x5