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1、1吉林省长春市第十一高中吉林省长春市第十一高中 20202020 届高三数学下学期网上模拟考试试题届高三数学下学期网上模拟考试试题理理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分 150 分.考试时间为 120 分钟，其中第卷 22 题24 题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.注意事项：1 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试
2、题卷上答题无效.4 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 已知集合,4|2RxxxA,4|ZxxxB,则 BA（）A.)2,0(B.2,0C.2,1,0D.2,02.复数24i1 iz（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A.(3,1)B.(1,3)C.(3,1)D.(2,4)3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.83B.163C.8D.164.等比数列na的前n题目要求的）1.项和为nS，若0,1naq，352 620,64
3、aaa a，则5S（）A.31B.36C.42D.485.设zxy，其中实数,x y满足2000 xyxyyk，若z的最大值为6，则z的最小值为（）A.3B.2C.1D.06.有 6 名优秀毕业生到母校的 3 个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A.540B.729C.216D.4207.执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A.2016B.2C.12D.28.若nxxx)1(6的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（）A.3B.4C.5D.69.已知函数)0(cossin3)(xxxf的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为2的等差数列，把函数)(xf的图象沿x轴向
4、左平移6个单位，得到函数)(xg的图象.关于函数)(xg，下列说法正确的是（）A.在2,4上是增函数B.其图象关于直线4x对称C.函数)(xg是奇函数D.当32,6x时，函数)(xg的值域是 1,210设函数xxxf)41(log)(4，xxxg41log)(41的零点分别为21xx、，则（）A.121xxB.021xx1C.121xx2D.21xx211.在正三棱锥SABC中，M是SC的中点，且AMSB,底面边长2 2AB,则正三棱锥SABC的外接球的表面积为（）A.6B.12C.32D.3612.过曲线22122:1(0,0)xyCabab的左焦点1F作曲线2222:Cxya的切线，设切点
5、为 M，延长1FM交曲线23:2(0)Cypx p于点 N，其中13CC、有一个共同的焦点，若1MFMN，则曲线1C的离心率为（）A.5B.51C.51D.512第卷（非选择题，共（非选择题，共 9090 分）分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22 题、23 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13.已知(1,2),(0,2)aab，则|b_.14.设随机变量X),3(2N，若()0.3P Xm，则(6)P Xm_.15.函数1,ln1,1)(2xxxxxf，若方程21)(mxxf恰有四个不相
6、等的实数根，则实数m的取值范围是_.16.设数列 na的前n项和为nS，且121aa，(2)nnnSna为等差数列，则 na的通项公式na _.3三、解答题(本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.(本小题满分 12 分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知bAcCa232cos2cos22（1）求证：cba、成等差数列；（2）若，34,3SB求b.18(本小题满分 12 分)如图，平面ABEF 平面ABC，四边形ABEF为矩形，ACBCO为AB的中点，OFEC（1）求证：OEFC；（2）若32AC
7、AB时，求二面角FCEB的余弦值19（本小题满分 12 分）为增强市民交通规范意识，我市面向全市征召劝导员志愿者，分布于各候车亭或十字路口处 现从符合条件的 500 名志愿者中随机抽取 100 名志愿者，他们的年龄情况如下表所示（1）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在30，35)岁的人数；（2）在抽出的 100 名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取 20 人参加“规范摩的司机的交通意识”培训活动，从这 20 人中选取 2 名志愿者担任主要负责人，记这 2 名志愿者中“年龄低于 30 岁”的人数为 X，求
8、 X 的分布列及数学期望分组（单位：岁）频数频率420.(本小题满分 12 分)椭圆2222:1(0)xyCabab的上顶点为4,(,)3 3bA P是C上的一点，以AP为直径的圆经过椭圆C的右焦点F（1）求椭圆C的方程；（2）动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，问：在x轴上是否存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于 1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由21.(本小题满分 12 分)函数xxaxfln)(，若曲线)(xf在点)(,efe（处的切线与直线02eyxe垂直（其中e为自然对数的底数）.（1）若)(xf在)1,(mm上存在极值，求实数m的取值范围；（2）求证：当1
9、x时，)1)(1(21)(1xxxexeexf.请考生在请考生在（2222）.（2323）两两题中任选一题作答题中任选一题作答，如果多答如果多答，则按做的第一题记分则按做的第一题记分作答作答时用时用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22.（本小题满分 10 分）选修 4 一 4:坐标系与参数方程已知直线 C1:atyatxsincos1，（t 为参数），曲线C2:sincosyx，(为参数).（）以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系；当3时,求 C1与 C2的交点的极20，25)50.0525，30)0.2030，3
10、5)3535，40)300.3040，45100.10合计1001.005坐标（其中极径0，极角2,0）；（）过坐标原点O作 C1的垂线,垂足为 A，P 为 OA 中点，当变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.23(本小题满分 10 分)选修选修 4 45 5：不等式选讲：不等式选讲设11)(xxxf.（1）求()2f xx的解集;（2）若不等式|1|21|()|aaf xa对任意实数0a 恒成立，求实数x的取值范围.6线上考试参考答案线上考试参考答案一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1-5：CABAA6-10：ABCDB11-12：BD二、填空题(每小题 5 分，共 2
11、0 分)13.1714.0.715.)1,21(e16.12nn三、解答题：17.解：（1）由正弦定理得：BACCAsin232cossin2cossin22即BACCAsin232cos1sin2cos1sinBCACACAsin3sincoscossinsinsin即BCACAsin3)sin(sinsinBCAsin)sin(BCAsin2sinsin即bca2cba、成等差数列。（2）3443sin21acBacS16ac又accaaccaBaccab3)(cos2222222由（1）得：bca248422 bb162b即4b18：解：（1）证明：连结 OC，因 AC=BC，O 是 A
12、B 的中点，故OCAB又因平面 ABC平面 ABEF，故OC 平面 ABEF，于是OCOF又OFEC，所以OF 平面 OEC，所以OFOE，又因OCOE，故OE 平面OFC，所以OEFC（2）由（1），得2ABAF，不妨设1AF，2AB，取 EF 的中点 D，以 O 为原点，OC，OB，OD 所在的直线分别为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，设OCk，则(0,1,1),(0,1,1),(0,1,0),(,0,0)FEBC k，在的直线分别为,x y z轴，建立空间直角坐标系，则(0,1,1),(0,1,1),(0,1,0),(2,0,0),FEBC从而(2,1,1),(0,2,0),CEE
13、F 设平面FCE的法向量(,)nx y z，由00CE nEF n ，得(1,0,2)n，同理可求得平面CEB的法向量(1,2,0)m，设,n m 的夹角为，则1cos3n mn m ，由于二面角FCEB为钝二面角，则余弦值为13719（1）处填 20，处填 0.35；补全频率分布直方图如图所示根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在30，35)的人数为 5000.35175（2）用分层抽样的方法，从中选取 20 人，则其中“年龄低于 30 岁”的有 5 人，“年龄不低于 30岁”的有 15 人由题意知，X 的可能取值为 0，1，2，且P(X0)215220CC2138，P(X1)1
14、1155220C CC1538，P(X2)25220CC238119X 的分布列为：X012P21381538119E(X)021381153822381220.解：（1）(,0),(0,)F cAb，由题设可知0FA FP ，得224033bcc，点P在椭圆C上，2222161,299baab2222bca 3 分联立解得，21,1cb4 分，故所求椭圆的方程为2212xy5 分（2）当直线l的斜率存在时，设其方程为ykxm，代入椭圆方程，消去y，整理得222(21)4220kxkmxm（a）方程（a）有且只有一个实根，又2210k ，所以0,得2221mk-8 分假设存在1122(,0),
15、(,0)MM满足题设，则由221212121222()21()()11kkmkkmkmddkk 8212122(2)()111kkmk 对任意的实数k恒成立,所以，1212210 解得，11221111 或当直线l的斜率不存在时，经检验符合题意.综上所述，存在两个定点12(1,0),(1,0)MM，使它们到直线l的距离之积等 1.12 分21.解：（1）2ln1)(xxaxf由已知21)(eef221eea得1a2 分)0(ln)(ln1)(2xxxxfxxxf当)(,0)(,)1,0(xfxfx时为增函数；当),1(x时，0)(xf，)(xf为减函数。1x是函数)(xf的极大值点4 分又)(
16、xf在)1,(mm上存在极值11mm即10 m故实数m的取值范围是）（1,05 分（2）)1)(1(21)(1xxxexeexf即为12)1)(ln1111xxxeexxxe（6 分令xxxxg)1)(ln1()(则22(1)(ln1)(1)(ln1)ln()xxxxxxxg xxx再令xxxln)（则xxxx111）（1x0)(x)(x在），（1上是增函数01)1()(x0)(xg)(xg在），（1上是增函数1x时，2)1()(gxg故121)(eexg9 分令)(xh121xxxee则21211)1()1(2)1()1()1(2)(xxxxxxxxxeeexeexexeexh91x01xe
17、0)(xh即)(xh），（1上是减函数1x时，12)1()(ehxh11 分所以()()1g xh xe，即)1)(1(21)(1xxxexeexf12 分22解：（）当3a时，C1的普通方程为)1(3xy，C2的普通方程为122 yx，-1 分联立方程组1)1(322yxxy，解得C1与C2的交点坐标为（1，0），)23,21(-3分所以两点的极坐标为)0,1(，)35,1(-5 分（）C1的普通方程为0sincossinyx，A点坐标为)cossin,(sin2，故当变化时，P点轨迹的参数方程为21sin,21sincos,2xy（为参数）P点轨迹的普通方程为161)41(22yx故P点轨迹是圆心为)0,41(，半径为41的圆23.解：(1)由()2f xx得：201112xxxxx 或2011112xxxxx或201112xxxxx解得02x所以()2f xx的解集为|02xx（2）|1|21|111112123|aaaaaaa当且仅当11120aa 时，取等号.由不等式|1|21|()|aafxa对任意实数0a 恒成立，可得|1|1|3xx10解得：32x 或32x.故实数x的取值范围是33(,)22